反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題 專心-專注-專業(yè)反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題一選擇題（共18小題）1如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k的值等于（）A12B10C8D62（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D163（2012黃石）如圖所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP

2、與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）4（2012福州）如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k85（2012德州）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（）A3B4CD56（2011蘭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3、），則k的值為（）A1B3C4D1或37（2011湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD8（2011河北）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQx軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ則以下結(jié)論：x0時(shí)， OPQ的面積為定值x0時(shí)，y隨x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90°其中正確結(jié)論是

4、（）ABCD9（2010孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則AOB的面積為（）A1B2C3D410（2010深圳）如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=11（2010攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1k2B1k3C1k4D1k412（

5、2010長(zhǎng)春）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x0）上，則k的值為（）A2B3C4D613（2010鞍山）如圖OAP，ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）14（2009寧波）反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A1B2C3D415（2009眉山）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于

6、B，則ABC的周長(zhǎng)為（）AB5CD16（2009鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM若SABM=1，則k的值是（）A1Bm1C2Dm17（2008臨沂）如圖，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（）A8B4C4D018（2007黔東南州）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二填空題（共7小題）19（2012深圳）如圖

7、，雙曲線y=（k0）與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為_20（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為_21已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=22反比例函數(shù)y=（a3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是 _23如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，ACy軸于C，BDx軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=_24兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象

8、如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是_25如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)（M在A點(diǎn)左側(cè)），設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且，則pq的值為_三解答題（共5小題）26（2010荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的兩根x1，x2滿足x12x22=0，雙曲線（x0）經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D

9、，與直角邊AB交于C（如圖），求SOBC27（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（k0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE、OF、EF若k2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由28如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+m（k，m是常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（n是

10、常數(shù)，n0，x0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點(diǎn)，其中a1過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的面積為6，求一次函數(shù)y=kx+m的關(guān)系式29如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上，求k的值；（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng)，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別

11、交于P、Q如圖（2），設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t（1t5），分別寫出BPD的面積S1、DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的情況下，當(dāng)t為何值時(shí)，S2=S1？30如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在

12、，請(qǐng)說明理由反比例函數(shù)的典型綜合練習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k的值等于（）A12B10C8D6考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：探究型分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，根據(jù)CDAB，CD=AB可證CDHABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線y=上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、

13、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求SABE，根據(jù)S四邊形BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解解答：解：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過C點(diǎn)作CHDG，垂足為H，ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AB=CD，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（ASA），CH=AO=1，DH=OB=2設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），則（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，D的坐標(biāo)是（m，2m+2）設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，由得：a=b，代入得：mb+b=2m+2，即b（m+1）

14、=2（m+1），解得b=2，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=×BE×AO=2，S四邊形BCDE=5SABE=5××4×1=10，SABE+S四邊形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，n=2m=4，k=（m+1）n=3×4=12故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解2（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若OAB面

15、積為6，則k的值為（）A2B4C8D16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理分析：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN為ADE的中位線，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CN為AMB的中位線，MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又因?yàn)镺MAM=ONCNOM=a這樣面積=3a2b÷2=3ab=6，ab=2，k

16、=a2b=2ab=4，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線3（2012黃石）如圖所示，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系專題：計(jì)算題分析：求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P

17、在P點(diǎn)時(shí)，PAPB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|APBP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PAPB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=，直線AB的解析式是y=x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較

18、好，但有一定的難度4（2012福州）如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A2k9B2k8C2k5D5k8考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)反比例函數(shù)圖象與ABC相交于點(diǎn)C時(shí)k的取值最小，當(dāng)與線段AB相交時(shí)，k能取到最大值，根據(jù)直線y=x+6，設(shè)交點(diǎn)為（x，x+6）時(shí)k值最大，然后列式利用二次函數(shù)的最值問題解答即可得解解答：解：點(diǎn)C（1，2），BCy軸，ACx軸，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+6=5，當(dāng)y=2時(shí)，x+6=2，解得x=4

19、，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，2），B（1，5），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k=1×2=2最小，設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)（x，x+6）時(shí)k值最大，則k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，當(dāng)x=3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），因此，k的取值范圍是2k9故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值問題，本題看似簡(jiǎn)單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數(shù)的最值問題解答是解題的關(guān)鍵5（2012德州）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸

20、，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為（）A3B4CD5考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：點(diǎn)P在y=上，|xp|×|yp|=|k|=1，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），PAx軸，A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上，A的坐標(biāo)是（a，），PBy軸，B的縱坐標(biāo)是，B在y=上，代入得：=，解得：x=2a，B的坐標(biāo)是（2a，），PA=|（）|=，PB=|a（2a）|=3a，PAx軸，PBy軸，x軸y軸，PAPB，PAB的面積是：PA×PB=

21、××3a=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目6（2011蘭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為（）A1B3C4D1或3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)專題：函數(shù)思想分析：設(shè)C（x，y）根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（2，y）、D（x，2）；根據(jù)“矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義求得xy=4，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，所以將點(diǎn)C的坐

22、標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1；聯(lián)立解關(guān)于k的一元二次方程即可解答：解：設(shè)C（x，y）四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，B（2，y）、D（x，2），k=，k=，=，即xy=4；又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3，則k=1或k=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)解答此題的難點(diǎn)是根據(jù)C（x，y）求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似列出方程=，即xy=47（2011湖

23、州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象專題：綜合題分析：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，B、D淘汰；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)

24、，S隨t的增大而逐漸減小，C錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象8（2011河北）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQx軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ則以下結(jié)論：x0時(shí)， OPQ的面積為定值x0時(shí)，y隨x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90°其中正確結(jié)論是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x0時(shí)，y=，當(dāng)x0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出a

25、b=2，cd=4，求出OPQ的面積是3；x0時(shí)，y隨x的增大而減?。挥蒩b=2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)镻OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案解答：解：、x0，y=，錯(cuò)誤；、當(dāng)x0時(shí)，y=，當(dāng)x0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），則ab=2，cd=4，OPQ的面積是（a）b+cd=3，正確；、x0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；、ab=2，cd=4，正確；設(shè)PM=a，則OM=則P02=PM2+OM2=a2+（）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2 a有解，POQ=90&

26、#176;可能存在，故正確；正確的有，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵9（2010孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則AOB的面積為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么AOB的面積=AOC的面積COB的面積根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知AOC的面積=2，COB的面積=1，從而求出結(jié)果解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)CABy軸，ACx軸，BC

27、x軸點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，AOC的面積=×4=2點(diǎn)B在雙曲線y=的圖象上，COB的面積=×2=1AOB的面積=AOC的面積COB的面積=21=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|10（2010深圳）如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性專題：轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)P（3a，a）和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積

28、，再根據(jù)圓的面積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式解答：解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為10×4=40因?yàn)镻（3a，a）在第一象限，則a0，3a0，根據(jù)勾股定理，OP=a于是=40，a=±2，（負(fù)值舍去），故a=2P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）將P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12反比例函數(shù)解析式為：y=故選D點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式11（2010攀枝花）如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A

29、在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A1k2B1k3C1k4D1k4考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形分析：先根據(jù)題意求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=（k0）分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)k的取值范圍即可解答：解：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），AB=AC=2，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=1；

30、當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，k=4，因而1k4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)12（2010長(zhǎng)春）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x0）上，則k的值為（）A2B3C4D6考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），那么k等于點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的積解答：解：易得OB=1，AB=2，AD=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），k=3×

31、;1=3故選B點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點(diǎn)C的坐標(biāo)13（2010鞍山）如圖OAP，ABQ均是等腰直角三角形，點(diǎn)P，Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A，B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：數(shù)形結(jié)合分析：由OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)解答：解：OAP是等腰直角三角形

32、PA=OA設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2P的坐標(biāo)是（2，2）則OA=2ABQ是等腰直角三角形BQ=AB設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b 橫坐標(biāo)是b+2把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)= b= b=1 b+2=1+2=+1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，0）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法14（2009寧波）反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)圖象，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值在1和2之間，代入解析式即可求解解答：解：如圖，當(dāng)x=2時(shí)，y=，1y2，12，解得2k4，所

33、以k=3故選C點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是要結(jié)合函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)15（2009眉山）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長(zhǎng)為（）AB5CD考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長(zhǎng)解答：解：OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長(zhǎng)=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即ABC的周長(zhǎng)=OC+AC=2故選A點(diǎn)評(píng)：本

34、題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個(gè)轉(zhuǎn)換思想，即把求ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題16（2009鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM若SABM=1，則k的值是（）A1Bm1C2Dm考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知解答：解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由AMO和BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，AMO和BMO的面積相等，且為，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的

35、系數(shù)k為1故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S=|xy|而確定出k的值17（2008臨沂）如圖，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（）A8B4C4D0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析：根據(jù)直線y=kx（k0）與雙曲線y=兩交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答解答：解：將y=化為xy=2，將A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因?yàn)閥1和y2互為相反數(shù)，所以y1=y2，y2=y1則x1y2+x2y1=x1

36、y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用18（2007黔東南州）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可解答解答：解：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用二

37、填空題（共7小題）19（2012深圳）如圖，雙曲線y=（k0）與O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為4考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：由于O和y=（k0）都關(guān)于y=x對(duì)稱，于是易求Q點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形的面積解答：解：O在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，y=（k0）也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），S陰影=1×3+1×32×1×1=4故答案是4點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函

38、數(shù)在k0時(shí)關(guān)于y=x對(duì)稱20（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：由AE=3EC，ADE的面積為3，得到CDE的面積為1，則ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：連DC，如圖，

39、AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系21已知y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y=（k0），只需令m22=1

40、、m+10即可解答：解：y=（m+1）是反比例函數(shù)，解之得m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式22反比例函數(shù)y=（a3）的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是 1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值解答：解：由函數(shù)y=（a3）為反比例函數(shù)可知a22a4=1，解得a=1，a=3（舍去），又a30，則a3，a=1將a=1，y=4代入關(guān)于x的方程4=，解得x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為y=kx1（k0）的形式23如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，

41、ACy軸于C，BDx軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=14，則k=16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：利用已知條件判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，從而設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用SACDB=SCEDSAEB，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)后，用待定系數(shù)法確定出k的值解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)CA，DB交于點(diǎn)E，根據(jù)ACy軸于C，BDx軸于D，AC=BD=OC，知CED為直角三角形，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱橫坐標(biāo)正好相反，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（yA，xA），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（yA，yA），四邊形ACDB的面積為CED的面積減去AEB的面積CE=ED=yA，AE=BE=yy

42、A，SACDB=SCEDSAEB=yAyA（yAyA）（yAyA）=yA2=14，yA0，yA=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，8），k=2×8=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形CED，利用SACDB=SCEDSAEB計(jì)算24兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PCx軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中一定正確的是考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析

43、：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B兩點(diǎn)都在的圖象上，故有x1y1=x2y2=1，而SODB=×BD×OD=x2y2=，SOCA=×OC×AC=x1y1=，故正確；由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知P（x1，y2），P點(diǎn)在的圖象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根據(jù)S四邊形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA，計(jì)算結(jié)果，故正確；由已知得x1y2=k，即x1=k，即x1=kx2，由A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)可知PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k

44、，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知正確解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1=x2y2=1，SODB=×BD×OD=x2y2=，SOCA=×OC×AC=x1y1=，故正確；（2）由已知，得P（x1，y2），P點(diǎn)在的圖象上，S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，S四邊形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA=k=k1，故正確；（3）由已知得x1y2=k，即x1=k，x1=kx2，根據(jù)題意，得PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故錯(cuò)誤；（4）當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，y2=2y1，代入x

45、1y2=k中，得2x1y1=k，k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，故正確故本題答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，涉及點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，相等長(zhǎng)度的表示方法，三角形、四邊形面積的計(jì)算，充分運(yùn)用雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于反比例系數(shù)k25如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)（M在A點(diǎn)左側(cè)），設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且，則pq的值為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；平行線分線段成比例分析：設(shè)A（m，n）則B（m，n），過A作ANy軸于N，過M作MHy軸于H，過B作BGy軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，=，求出p=

46、1+，q=1，代入pq求出即可解答：解：雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（m，n）則B（m，n），過A作ANy軸于N，過M作MHy軸于H，過B作BGy軸于G，則BG=AN=m，MHANBG，=，p=1+=1+，=，=，即1+=，q=1，BG=AN，pq=（1+）（1）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度三解答題（共5小題）26（2010荊州）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的兩根x1，x2滿足x12x22=0，雙曲線（x0）經(jīng)過RtOAB斜邊OB

47、的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C（如圖），求SOBC考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：首先由一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍，然后由x12x22=0得出x1x2=0或x1+x2=0，再運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，由k的幾何意義，可知SOCA=|k|如果過D作DEOA于E，則SODE=|k|易證ODEOBA，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出SOBA，最后由SOBC=SOBASOCA，得出結(jié)果解答：解：x2+（2k1）x+k2=0有兩根，=（2k1）24k20，即由x12x22=0得：（x1x2）（x1+x2）=0當(dāng)x1+x2=0時(shí)，（2k1）=0，解得，不合題意，舍去；當(dāng)x

48、1x2=0時(shí)，x1=x2，=（2k1）24k2=0，解得：符合題意y=，雙曲線的解析式為：過D作DEOA于E，則DEOA，BAOA，DEAB，ODEOBA，點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用27（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（k0）的圖象過點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；（2）連接OE

49、、OF、EF若k2，且OEF的面積為PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進(jìn)行解答即可；（2）當(dāng)k2時(shí)，點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形，再求出SFPE=k2k+1，根據(jù)SOEF=S矩形OCGDSDOFSEGFSOCE即可求出k的值，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)

50、k2時(shí)，只可能是MEFPEF，作FHy軸于H，由FHMMBE可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)k2時(shí)，只可能是MFEPEF，作FQy軸于Q，F(xiàn)QMMBE得，=，可求出BM的值，再在RtMBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，求出k的值，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，則k=1×2=2；（2）當(dāng)k2時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、F分別在P點(diǎn)的右側(cè)和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點(diǎn)G，則四邊形OCGD為矩形，PFPE，SFPE=PEPF=（1）（k2）=k2k+1，四