2012年廣州高二數(shù)學(xué)水平測(cè)試試題(附答案)

1、. 機(jī)密啟用前2021學(xué)年度廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)程度測(cè)試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁(yè). 總分值150分. 考試用時(shí)120分鐘.本卷須知： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定的位置上.2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4. 本次考試不允許使用計(jì)算器.5. 考生必須保持答題卡

2、的整潔，考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題1. 全集，集合，那么 A. B. C. D. 2. 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，那么 A. B. C. D. 3. 假設(shè)直線與直線垂直，那么實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 4. 要用一根鐵絲焊接圍成一個(gè)面積為的矩形框，不考慮焊接損耗，那么需要鐵絲的長(zhǎng)度至少為 A. B. C. D. 5. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，分別以、為圓心，為半徑作圓，在正方形內(nèi)的四段圓弧所圍成的封閉區(qū)域記為陰影部分，那么點(diǎn)取自區(qū)域的概率為 A. B. C. D. 6. 某幾何體的三視圖均為直角三角形及其尺寸如下圖，那么該幾何體的體積為 A. B. C. D.

3、7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，那么數(shù)列的前項(xiàng)和為 A. B. C. D. 9. 在長(zhǎng)方形中，那么 A. B. C. D. 10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)，使對(duì)一實(shí)在數(shù)恒成立，那么稱為有界泛函. 那么下面四個(gè)函數(shù)中，屬于有界泛函的是 A. B. C. D. 開(kāi)始二、填空題i=1，S=011. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的定義域?yàn)?. 否i<2013?12. 如圖給出的是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，當(dāng)是程序完畢時(shí)，的值為 .輸出SS=S +結(jié)束13. 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，i=i+1，假設(shè)，那么的值為 . 14

4、. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，那么的取值范圍是 . 三、解答題15. 在平面直角坐標(biāo)系中，.1求以點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2假設(shè)直線的方程為，判斷直線與1中圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.16. 函數(shù).1求函數(shù)的最小正周期； 2假設(shè)，求的值.17. 對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)效勞次數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)效勞的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率3，6106，99，12412，1520.05合計(jì)11求出表中，及圖中的值；2在所給樣本中，從參加社區(qū)效勞的次數(shù)不少于9次的學(xué)生中任選2人，求至少有一人參加社區(qū)效勞次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.18.

5、 如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.1求證：平面； 2求證：平面平面.19. 數(shù)列滿足，且，成等差數(shù)列.1求的值； 2求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3設(shè)數(shù)列滿足，求證：.20. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù).1假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的值； 2求函數(shù)的最小值.2021學(xué)年度廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)程度測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、 選擇題1-5 CADBC 6-10 BDADB2、 填空題11. 12. 2021 13. 4或1 14.8,343、 解答題15. 解：1依題意可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，即，得所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2

6、圓心C到直線的間隔 ，故直線與圓C相離。16. 1 所以（2） ，即又，17. 1 組距=63=3 2設(shè)在區(qū)間9,12的四名同學(xué)的名稱為A1,A2,A3,A4;區(qū)間12,15的兩名同學(xué)的名稱為B1，B2 在不低于9次的同學(xué)共有以上6人，任選2人的情況有：A1,A2；A1,A3；A1,A4；A1,B1；A1,B2；A2,A3；A2,A4；A2,B1；A2,B2；A3,A4；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,B2共15種情況，其中至少有一人在區(qū)間12,15的同學(xué)有：A1,B1；A1,B2；A2,A3；A2,B1；A2,B2；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,

7、B2共9種情況，故P=9÷15=0.618. 1證明：， 是圓O的直徑，且C在圓周上， ，即 又，（2） 點(diǎn)是圓心點(diǎn)，即是線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 是的中位線，即 又， ，且， 又，且19. 1，成等差數(shù)列，1 ，那么2 3 將2，3代入1，得將代入，得，即 以上列等式的左邊疊加得以上列等式的右邊疊加得即，又，檢驗(yàn)知也成立，故通項(xiàng)公式為（2） 在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，可知數(shù)列中為最大項(xiàng)，而，20. 1因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以即整理得，即，兩邊都平方，得，再次整理得因?yàn)椴缓愠闪?，?此題關(guān)鍵在于如何去掉絕對(duì)值的影響，由題意知，那么1當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 其最小值為 所以在R上的最小值為2當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小