第二章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)

1、實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)： （1）平方根與立方根 a. 平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。用表示。 例如：因?yàn)椤?b. 算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根為0。用表示a的算術(shù)平方根。 例如：3的平方根為，其中為3的算術(shù)平方根。 c. 立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，用表示。 例如：因?yàn)椤?d. 平方根的特征： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 0有一個(gè)平方根，就是0本身。 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 e. 立方根的特征： 正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 0的立方根為0。 。 立方根等于其

2、本身的數(shù)有三個(gè)：1，0，1。 （2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義，并且根式）。 b. 二次根式的基本性質(zhì)： c. 二次根式的乘除法 d. 最簡(jiǎn)二次根式的標(biāo)準(zhǔn)： 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）。 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。 e. 同類(lèi)二次根式的識(shí)別： 幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)到不能再化簡(jiǎn)為止后，被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式是同類(lèi)二次根式。 例如：是同類(lèi)二次根式，是同類(lèi)二次根式。 f. 二次根式的加減法運(yùn)算法則： 在加減運(yùn)算中，一般把二次根式化簡(jiǎn)后再運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)只有同類(lèi)二次根式才能合并（合并

3、時(shí)，只合并根號(hào)外的因式，被開(kāi)方數(shù)不變），合并同類(lèi)二次根式之后的式子作為最后的結(jié)果（注意：最后結(jié)果要盡可能最簡(jiǎn)）。 h. 使分母不帶根號(hào)（分母有理化）常用方法： 化去分母中的根號(hào)關(guān)鍵是確定與分母相乘后，其結(jié)果不再含根號(hào)的因式。 化去分母中的根號(hào)，有時(shí)通過(guò)約分來(lái)解決 （3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸： a. 無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 b. 實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 c. 實(shí)數(shù)的分類(lèi)：按實(shí)數(shù)的定義分類(lèi) 按正負(fù)分類(lèi) d. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)。數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。 e. 常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)： 根號(hào)型：如等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。 構(gòu)造型：如1.21121112等無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 化簡(jiǎn)后含有（圓周率）的數(shù)。 在今后學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到三角函數(shù)型等。 f. 實(shí)數(shù)比較大小的幾種常用方法： 數(shù)軸比較法：將兩實(shí)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，表示在同一點(diǎn)上的兩個(gè)數(shù)相等。 差值比較