高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點測試23《正弦定理和余弦定理》（教師版）

1、考點測試23正弦定理和余弦定理高考概覽本考點是高考必考知識點，?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值5分、12分，中、低等難度考綱研讀一、基礎(chǔ)小題1在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于()A135° B105° C45° D75°答案C解析由正弦定理知，即，所以sinA，又由題知0°<A<120°，所以A45°故選C2在ABC中，A120°，AB5，BC7，則()A B C D答案C解析在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22AB×ACcosA，代入得4925AC25A

2、C，解得AC3或AC8(舍去)，所以，故選C3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A B C或 D或答案C解析由余弦定理，知a2c2b22accosB，所以由(a2c2b2)tanBac可得2accosB·ac，所以sinB，所以B或，故選C4在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定答案C解析由正弦定理得a2b2<c2，所以cosC<0，所以C是鈍角，故ABC是鈍角三角形故選C5已知ABC中，cosA，cosB，BC4，則ABC的

3、面積為()A6 B12 C5 D10答案A解析因為cosA，cosB，所以sinA，sinB，則由正弦定理得，所以AC3，則由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosB，即32AB2428×AB，解得AB5，所以ABC是以AC，BC為直角邊的直角三角形，所以其面積為×3×46，故選A6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足abc643，則()A B C D答案A解析不妨設(shè)a6，b4，c3，由余弦定理可得cosA，則，故選A7在ABC中，“sinA<sinB”是“A<B”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件

4、D既不充分也不必要條件答案C解析根據(jù)正弦定理，“sinA<sinB”等價于“a<b”，根據(jù)“大邊對大角”，得“a<b”等價于“A<B”故選C8在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是()Ab10，A45°，C60° Ba6，c5，B60°Ca14，b16，A45° Da7，b5，A60°答案C解析由條件解三角形，其中有兩解的是已知兩邊及其一邊的對角C中，sinB<1，b>a，B>A，角B有兩個解，故選C二、高考小題9在ABC中，cos，BC1，AC5，則AB()A4 B C D2答案A解析因為

5、cosC2cos212×21，所以AB2BC2AC22BC×ACcosC1252×1×5×32，AB4故選A10ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C()A B C D答案C解析由題可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC由余弦定理得a2b2c22abcosC，所以sinCcosCC(0，)，C，故選C11在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC為銳角三角形，且滿足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，則下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A答案

6、A解析解法一：因為sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，所以sinB2sinBcosCsinAcosCsin(AC)，所以sinB2sinBcosCsinAcosCsinB，即cosC(2sinBsinA)0，所以cosC0或2sinBsinA，即C90°或2ba，又ABC為銳角三角形，所以0°C90°，故2ba故選A解法二：由正弦定理和余弦定理得b12a·c·，所以2b21a23b2c2，即(a2b2c2)a2b2c2，即(a2b2c2)10，所以a2b2c2或2ba，又ABC為銳角三角形，所以a2b2c2，故2ba故選

7、A12在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a，b2，A60°，則sinB_，c_答案3解析由得sinBsinA，由a2b2c22bccosA，得c22c30，解得c3(舍去負值)13ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，則ABC的面積為_答案解析根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得sinBsinCsinC·sinB4sinAsinBsinC，即sinA，結(jié)合余弦定理可得2bccosA8，所以A為銳角，且cosA，從而求得bc，所以ABC的面積為SbcsinA××三、模擬小題14已知

8、a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若3bcosCc(13cosB)，則sinCsinA()A23 B43 C31 D32答案C解析由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB，3sin(BC)sinC，因為ABC，所以BCA，所以3sinAsinC，所以sinCsinA31，故選C15已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若sin(CA)sinB，且b4，則c2a2()A10 B8 C7 D4答案B解析依題意，有sinCcosAcosCsinAsinB，由正弦定理得ccosAacosCb；再由余弦定理可得c·a·b，將b4代入整理

9、，得c2a28，故選B16在ABC中，已知角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，C60°，a4b，c，則ABC的面積為_答案解析根據(jù)余弦定理，有a2b22abcosCc2，即16b2b28b2×13，所以b21，解得b1，所以a4，所以SABCabsinC×4×1×17設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinBbcosA，a4，若ABC的面積為4，則bc_答案8解析由asinBbcosA得，再由正弦定理，所以，即tanA，又A為ABC的內(nèi)角，所以A由ABC的面積為SbcsinAbc×4，得bc16再由余弦定理a2b2

10、c22bccosA，得b2c232，所以bc818已知ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積Sb2sinA，角A的平分線AD交BC于點D，AD，a，則b_答案1解析由SbcsinAb2sinA，可知c2b，由角平分線定理可知，2又BDCDa，所以BD，CD在ABD中，因為BDAD，ABc2b，所以cosABDb，在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosABD，所以b24b234bcosABD34b26b2，解得b1一、高考大題1在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC2，求

11、BC解(1)在ABD中，由正弦定理，得由題設(shè)知，所以sinADB由題設(shè)知，ADB<90°，所以cosADB(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB在BCD中，由余弦定理，得BC2BD2DC22BD×DCcosBDC2582×5×2×25，所以BC52.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知ABC的面積為(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長解(1)由題設(shè)得acsinB，即csinB由正弦定理得sinCsinB故sinBsinC(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosCsinBsinC，即

12、cos(BC)，所以BC，故A由題設(shè)得bcsinA，即bc8由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc故ABC的周長為33ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC故2sinCcosCsinC因sinC0，可得cosC，因為C(0，)，所以C(2)由已知，得absinC又C，所以ab6由已知及余弦定理，得a2b22abcosC7故a2b213，從而(ab)225，ab5

13、所以ABC的周長為5二、模擬大題4ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B為銳角，且acosBbsinBc(1)求C的大??；(2)若B，延長線段AB至點D，使得CD，且ACD的面積為，求線段BD的長度解(1)由已知及正弦定理可得sinAcosBsin2BsinC因為sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以sin2BcosAsinB因為B0，所以sinB>0，所以sinBcosA，即cosBcosA因為A(0，)，B0，所以BA，即AB，所以C(2)設(shè)BDm，CBn因為B，C，所以A，DBC，且ACn，AB2n，AD2nm所以SACDAC·AD&

14、#183;sinA×n×(2nm)×，即n(2nm)3，在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BC·BDcosDBC，即m2n2mn3，聯(lián)立解得mn1，即BD15在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2c(ac)b2(1)求角B的大小；(2)設(shè)m2ac，若b，求m的取值范圍解(1)因為a2c(ac)b2，所以a2c2b2ac，所以cosB又因為0<B<，所以B(2)由正弦定理得2，所以a2sinA，c2sinC所以m2ac4sinA2sinC4sinA2sinA4sinA2×cosAsinA3sinA

15、cosA2×sinAcosA2sinA因為A，C都為銳角，則0<A<，且0<CA<，所以<A<，所以0<A<，所以0<sinA<，所以0<m<36ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosCcsinBa(1)求角B的大?。?2)若a3，b7，D為邊AC上一點，且sinBDC，求BD解(1)由正弦定理及bcosCcsinBa，得sinBcosCsinCsinBsinA，所以sinBcosCsinCsinBsin(BC)，所以sinBcosCsinCsinBsinBcosCcosBsinC，即sinCsinBcosBsinC因為sinC0，所以s