地形起伏對(duì)GPS工程控制網(wǎng)高程異常的影響

1、地形起伏對(duì)GPS工程控制網(wǎng)高程異常的影響 岑敏儀1 馮義從1 路伯祥1 張同剛1 盧建康2（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 地理信息工程中心 四川 成都 610031；2.鐵道第二勘測(cè)設(shè)計(jì)院 四川 成都 610031）摘  要：高程異常 由短波分量 和中長(zhǎng)波分量 組成。 受地形起伏影響顯著，特別是在山區(qū)和高山區(qū)，變化較大，而 的變化則相對(duì)比較平緩。利用DEM計(jì)算GPS控制點(diǎn)的 ，再結(jié)合移除-恢復(fù)技術(shù)，可以顯著提高局部地區(qū)的GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的精度。本文就其核心問(wèn)題 的計(jì)算進(jìn)行了深入的研究，導(dǎo)出了連續(xù)型積分計(jì)算公式；分別試驗(yàn)了平原、丘陵、和高山地區(qū)在不同積分范圍和不同參

2、考面高程對(duì) 計(jì)算結(jié)果的影響，并分析了這些因素對(duì)GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高的影響特點(diǎn)，由此得出一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞：高程異常；正常高；全球定位系統(tǒng)；數(shù)字高程模型中圖分類(lèi)號(hào): P228文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: AThe Affection of the Rugged Topography on the Height Anomaly of GPS Engineering Control NetworkZHANG Tong-gang1 CEN Min-yi1 FENG Yi-cong1 LU Bai-xiang1 LU Jian-kang2（1. College of Civil Engineering, Sou

3、thwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan, 610031; 2. The Second Railways Survey & Design Institute, Chengdu Sichuan, 610031）Abstract: The height anomaly can be separated into two components,  , the short wavelength component and  , the medium and long wavelength one. 

4、 varies with topography greatly, especially in the mountain and high mountain area, while is relatively smoother. The accuracy of the height transformation of GPS height can be improved greatly in local mountain area by employing the remove-and-recover technique after  of each GPS poi

5、nt calculated using DEM. We carefully study the kernel question, which is the calculation of the height anomaly caused by the rugged topography, and educe a continuous integral formula. Then, a series of experiments are designed for studying and analyzing the affection of scope of DEM involved in th

6、e integral process and the selection of the reference height. All of the experiments are performed in the plain, hill, and mountain areas respectively. After analysis of the results, some helpful conclusions are drawn by these tests.Key words: height anomaly；normal height；GPS；DEM    我國(guó)西部多為

7、高山丘陵地形，對(duì)鐵路建設(shè)中的高程測(cè)量提出了很高的要求，如果采用傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法將遇到很多困難，而解決這個(gè)問(wèn)題的有效途徑就是通過(guò)將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的方法，目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究，并且提出了很多方法。一是擬合法，其本質(zhì)是用連續(xù)的數(shù)學(xué)曲面來(lái)擬合似大地水準(zhǔn)面。在平原地區(qū)由于似大地水準(zhǔn)面比較光滑，選擇合適的數(shù)學(xué)模型就能夠滿(mǎn)足一般工程建設(shè)的要求1，但對(duì)高山區(qū)等似大地水準(zhǔn)面較為粗糙的地區(qū)，效果則并不理想。二是重力場(chǎng)模型法2和重力場(chǎng)模型結(jié)合內(nèi)插的方法34，這種方法通過(guò)重力場(chǎng)模型求得高程異常值，并結(jié)合水準(zhǔn)測(cè)量和一定的內(nèi)插方法將GPS測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。該方法多運(yùn)用于大范圍的G

8、PS高程轉(zhuǎn)換。三是顧及地形改正的擬合法56，這種方法的關(guān)鍵在于首先通過(guò)DEM來(lái)計(jì)算高程異常的短波分量 ，然后剔除該分量，使得高程異常的劇烈變化變平緩后再進(jìn)行擬合，最后恢復(fù)被剔除的短波分量 。試驗(yàn)結(jié)果表明這種方法能夠適用于起伏較大的高山地區(qū)。文獻(xiàn)5中給出了高程異常的計(jì)算公式，其試驗(yàn)結(jié)果顯示，利用第三種方法絕大部分點(diǎn)達(dá)到了四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。該文采取了增加待求點(diǎn)與DEM格網(wǎng)點(diǎn)之間的水平距離的辦法來(lái)處理其積分奇異問(wèn)題。文獻(xiàn)6對(duì)這種方法做了進(jìn)一步的研究和分析，提出了分段積分方法，來(lái)解決積分奇異的問(wèn)題，從而改善了高程異常的計(jì)算精度。不足之處是這個(gè)公式在計(jì)算過(guò)程中需要有人工干預(yù)，可能會(huì)給結(jié)果帶來(lái)一些不確定

9、因素。其他的方法還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和曲面擬合相結(jié)合的混合方法7等。目前由于計(jì)算機(jī)技術(shù)和遙感技術(shù)的發(fā)展，DEM在數(shù)據(jù)獲取、存儲(chǔ)和處理速度等方面取得了突破性的進(jìn)展，國(guó)家1：50 000DEM已建立，這就使得顧及地形改正的擬合法的應(yīng)用前景非常廣闊，特別是對(duì)于西部地區(qū)的鐵路建設(shè)具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此有必要對(duì)該方法做進(jìn)一步的研究。由于求解高程異常的精度是影響該方法應(yīng)用的重要因素，本文就此進(jìn)行更加深入的試驗(yàn)和研究。本文首先推導(dǎo)高程異常求解的連續(xù)積分計(jì)算公式，然后詳細(xì)討論影響計(jì)算高程異常的各種因素，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，分析試驗(yàn)結(jié)果，最后得出一些結(jié)論和建議。1 高程異常求解的連續(xù)積分公式如圖

10、1所示，設(shè)測(cè)區(qū)有一參考面Hr，則高出或者低于Hr的地形對(duì)P點(diǎn)的引力位為8：   （1）式（1）中：G為萬(wàn)有引力常數(shù)（G = 6.673×10-8C3S-2g-1）， 為地球平均質(zhì)量密度（ = 2.67gC-3），H為數(shù)字地面模型格網(wǎng)點(diǎn)高程，Hr為參考面高程。由地形起伏引起的高程異常 為8：   （2）式（2）中  為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值，即（3）式（3）中 為測(cè)區(qū)平均緯度，Hp為計(jì)算點(diǎn)高程（單位：km）。文獻(xiàn)5對(duì)積分公式的積分奇異問(wèn)題采取了一個(gè)簡(jiǎn)單的近似處理，當(dāng) （見(jiàn)圖 1）小于0.5km時(shí)將 設(shè)為0.5km，來(lái)應(yīng)對(duì)積分奇異；

11、文獻(xiàn)6給出分段積分計(jì)算公式，計(jì)算中需人工干預(yù)，不利于編程計(jì)算，同時(shí)帶來(lái)了計(jì)算結(jié)果的不確定性。因此有必要進(jìn)一步完善積分公式。為了便于積分運(yùn)算，文獻(xiàn)6中對(duì)式（1）使用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，最終得到了分段積分公式。本文采用了另一種不同的處理方式，對(duì)式（1）直接積分：（4）式（1）（4）是計(jì)算高程異常 的連續(xù)積分公式。注意到式（4）中，當(dāng)待求點(diǎn)與格網(wǎng)點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí) ， ，使得 ，導(dǎo)致積分異常。為避免積分異常，在 0的DEM格網(wǎng)點(diǎn)的高程值增加10cm，其他DEM格網(wǎng)點(diǎn)并不做這樣的改正，這樣處理對(duì)高程異常積分計(jì)算結(jié)果的影響為0.7mm ?？紤]到1：1萬(wàn)DEM格網(wǎng)點(diǎn)高程中誤差平原地區(qū)為0.51m，山區(qū)為2.55m，

12、高山區(qū)為510m9，所以這樣處理能夠滿(mǎn)足實(shí)際工程的要求，利于編程實(shí)現(xiàn)且可避免積分異常。2 DEM范圍對(duì)高程異常的影響整個(gè)測(cè)區(qū)的范圍很大，相應(yīng)的DEM數(shù)據(jù)量就非常大，需要多大范圍的DEM參與計(jì)算，才能使計(jì)算的高程異常值滿(mǎn)足實(shí)際需要的精度？這個(gè)問(wèn)題涉及到要準(zhǔn)備的DEM數(shù)據(jù)量和實(shí)際計(jì)算效率，它對(duì)工程控制網(wǎng)的應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文首先試驗(yàn)與待求點(diǎn)P距離不等的地面點(diǎn)對(duì)P的高程異常的影響，然后試驗(yàn)不同地形，不同積分區(qū)域?qū)Υ簏c(diǎn)P 的高程異常及其高程異常差的影響。2.1 不同格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)待求點(diǎn)高程異常值的影響對(duì)待求點(diǎn)P，分別計(jì)算DEM上各格網(wǎng)對(duì)P點(diǎn)的高程異常的影響值，然后以對(duì)應(yīng)的DEM格網(wǎng)為

13、平面坐標(biāo)，以影響值為Z坐標(biāo)，在空間三維圖上表示，則DEM上每個(gè)格網(wǎng)對(duì)P點(diǎn)高程異常的影響值分布圖如圖 2所示，圖中上半部分為分布于DEM上各格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)P點(diǎn)高程異常的影響值，若取整個(gè)上半部分區(qū)域面上的影響值之和，則可求得由該DEM地形起伏對(duì)P點(diǎn)的高程異常 。圖中下半部分為參與計(jì)算P點(diǎn)高程異常的DEM。P點(diǎn)的位置位于DEM的中央。由圖 2上半部分可以看出，中央部分（即P點(diǎn)所在位置）有一個(gè)明顯的凸起，意味著該點(diǎn)附近的點(diǎn)對(duì)高程異常的影響較大，而其它每個(gè)點(diǎn)的影響要小得多；在X>90區(qū)域（下稱(chēng)區(qū)域C）內(nèi)單點(diǎn)的影響總體上略微超過(guò)X<90部分（下稱(chēng)區(qū)域A）的點(diǎn)。在參考面一定的情況下，影響計(jì)算P點(diǎn)的高程

14、異常因素有二個(gè)主要方面，一是格網(wǎng)與P點(diǎn)之間的距離，二是格網(wǎng)高程與參考高程面的高差。在與P點(diǎn)距離相同的情況下，盡管在區(qū)域C中點(diǎn)的高程顯著大于在區(qū)域A中的點(diǎn)，但其對(duì)高程異常的影響只是稍大一點(diǎn)。所以距離因素在這二個(gè)因素中占據(jù)主導(dǎo)地位。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，DEM格網(wǎng)對(duì)高程異常的影響并沒(méi)有隨著距離增大而完全為零，隨著DEM范圍的擴(kuò)大，這些微小影響的數(shù)量也越多，總的影響不能忽視。2.2 不同范圍的DEM對(duì)高程異常差的影響不同范圍大小的DEM計(jì)算的試驗(yàn)區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)高程異常值的變化非常大，而工程控制網(wǎng)主要考慮的是高程點(diǎn)的絕對(duì)點(diǎn)位（相對(duì)于控制網(wǎng)起算點(diǎn)或平差基準(zhǔn)的高差）和相對(duì)點(diǎn)位（高程點(diǎn)之間的高差）精度，這種要求在鐵路、公路、

15、管線(xiàn)等工程建設(shè)的帶狀控制網(wǎng)中更明顯。因此，在工程控制網(wǎng)的GPS高程轉(zhuǎn)換中，主要是使用高程異常差，因而需要計(jì)算和分析不同范圍大小的DEM對(duì)試驗(yàn)區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)高程異常差的影響。為比較分析的需要，本文以平原、丘陵和高山的DEM為代表性地區(qū)，試驗(yàn)方案如下： 1DEM為240×240，間距250m的規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)；2為保證每個(gè)待求格網(wǎng)點(diǎn)均不在DEM的邊緣部分，取DEM中央部分60×60個(gè)格網(wǎng)作為試驗(yàn)區(qū)域；3每次實(shí)驗(yàn)在試驗(yàn)區(qū)域的計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)上，以上、下、左、右各分別增加10、20、90個(gè)格網(wǎng)的DEM區(qū)域（稱(chēng)計(jì)算區(qū)域）來(lái)計(jì)算其高程異常影響值；4相鄰兩次不同面積的計(jì)算區(qū)域計(jì)算的高程異常值相減，求出不同

16、范圍大小的DEM對(duì)試驗(yàn)區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)的高程異常差的影響值。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平原和丘陵地區(qū)的DEM計(jì)算區(qū)域大于（40+40）×（40+40）格網(wǎng)面積時(shí)，高程異常差的變化很小，DEM計(jì)算區(qū)域從（40+40）×（40+40）增加到（50+50）×（50+50）格網(wǎng)面積時(shí)，平原和丘陵二個(gè)DEM試驗(yàn)區(qū)域（60×60格網(wǎng)面積，區(qū)域面積15×15km2）的高程異常差變化的最大值分別為0.4mm和1.3mm；而在高山地區(qū)，當(dāng)DEM計(jì)算區(qū)域從（70+70）×（70+70）增加到（80+80）×（80+80）格網(wǎng)面積時(shí)，試驗(yàn)區(qū)域的高程異常差變化最大值為5

17、5.6mm，參與計(jì)算的DEM范圍繼續(xù)增大，給高程異常差帶來(lái)的影響會(huì)越來(lái)越小。圖3表示DEM區(qū)域從（70+70）×（70+70）增加到（80+80）×（80+80）格網(wǎng)面積時(shí)，計(jì)算的高山地區(qū)試驗(yàn)區(qū)域高程異常差的等值線(xiàn)圖，從圖 3可以明顯看出高程異常差在X方向的變化要大于Y方向上的變化，這一點(diǎn)與實(shí)際地形坡度相對(duì)應(yīng)；區(qū)域A、C高程異常差總體上的變化在0.160.4cm/km之間，區(qū)域B高程異常差的變化較大，在0.61.2cm/km之間，該地區(qū)的高差很大，在600m左右。由此可以看出，GPS水準(zhǔn)點(diǎn)如果選取在高程相近的地方，有利于減弱地形起伏給高程異常差帶來(lái)的影響，進(jìn)而有利于最后的高

18、程轉(zhuǎn)換精度。相同的格網(wǎng)面積，如果DEM的格網(wǎng)間距不同，那么參與積分計(jì)算的實(shí)際地面面積就不一樣。這樣就帶來(lái)了一個(gè)新的問(wèn)題，以實(shí)際地面面積還是以DEM的格網(wǎng)面積為準(zhǔn)？為此，在上述平原、丘陵和高山的DEM上重采樣，格網(wǎng)間距分別為125米和62.5米，在新的DEM上重新進(jìn)行上述試驗(yàn)。從高山試驗(yàn)區(qū)的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果保持實(shí)際地面面積不變，不同分辨率的DEM之間的計(jì)算結(jié)果相差非常小，差值范圍在00.08cm/km之間。如果保持格網(wǎng)面積不變，相應(yīng)的實(shí)際地面面積分別減少為原來(lái)的1/4和1/16，不同實(shí)際地面面積的DEM，計(jì)算的高程異常差結(jié)果差別顯著，其范圍在0.52cm/km之間。在平原和丘陵試驗(yàn)區(qū)均有相似的

19、結(jié)論。通過(guò)這些試驗(yàn)結(jié)果可以看出影響高程異常差的是實(shí)際地面面積，而不是DEM的格網(wǎng)面積，DEM的分辨率對(duì)計(jì)算高程異常差的影像可以忽略。綜合分析以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知在平原和丘陵地區(qū)參加計(jì)算高程異常的DEM區(qū)域范圍，一般比測(cè)區(qū)范圍上下左右大于10km即可，在高山地區(qū)應(yīng)大于18km。3 參考面高程的選擇（4）式中，選擇不同的參考面對(duì)高程異常和高程異常差有多大的影響？如何選擇一個(gè)合適的參考面高程？這是使用者普遍關(guān)心的問(wèn)題。為此本文設(shè)計(jì)了兩組方案進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。3.1 參考面高程對(duì)高程異常差的影響本文選取特大山區(qū)QL為試驗(yàn)區(qū)，DEM為432×480格網(wǎng)面積, 格網(wǎng)間隔250m，山

20、區(qū)最低處在400m以下，最高處在2 500m以上，高差超過(guò)2 100m。試驗(yàn)分別選擇了500m、1 000m、1 500m、2 000m為參考面高程，以計(jì)算點(diǎn)四周約18km（90個(gè)格網(wǎng)）DEM區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域，使用前述連續(xù)積分計(jì)算公式分別計(jì)算試驗(yàn)區(qū)QL中央252×300格網(wǎng)面積的高程異常值，然后計(jì)算各點(diǎn)在不同高程面之間（分別為500-1 000，1 000-1 500，1 500-2 000m）的高程異常差，試驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示。一方面，圖5中，四組試驗(yàn)結(jié)果差別非常明顯，相同點(diǎn)處的高程異常在不同的參考高程面下的高程異常值數(shù)值相差超過(guò)1m（見(jiàn) 圖5），因而不同的參考面高程對(duì)高程異常值

21、的影響十分顯著。另一方面，從圖5.I，II，III中的任意一幅圖都可以看出，不同參考高程面對(duì)高程異常差的影響是非常大的，最大已經(jīng)超過(guò)了1cm/km；比較這三幅圖，可以看出這三個(gè)等值線(xiàn)圖幾乎相同，這是由于每幅圖中選取的兩個(gè)參考高程面之差均相同（等于500m）造成的。經(jīng)過(guò)更多的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的高程異常值隨參考高程面的變化呈近似的線(xiàn)性變化，但不同位置的點(diǎn)，其變化率不同。而正是這個(gè)變化率不同導(dǎo)致了采用不同參考面高程引起了計(jì)算的高程異常差的變化。通過(guò)以上分析可知，參考高程面是不能任意選取的。3.2 參考面高程對(duì)擬合高程的影響不同的參考高程面計(jì)算的任意兩個(gè)點(diǎn)間的高程異常差并不相同，人們自然會(huì)想到需要進(jìn)一步

22、探討究竟如何采用參考高程面才是合適和滿(mǎn)足工程測(cè)量要求的。因此，需要試驗(yàn)采用不同參考面分別計(jì)算GPS控制點(diǎn)的高程異常 ，在所有GPS控制點(diǎn)的大地高中除去地形起伏產(chǎn)生的 ，并選擇其中若干個(gè)GPS點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，用剩下的GPS點(diǎn)作為控制點(diǎn)，采用多項(xiàng)式擬合，以求取試驗(yàn)區(qū)高程異常的擬合函數(shù) ，再恢復(fù)地形起伏對(duì)GPS控制點(diǎn)高程異常的影響值，即采用移除恢復(fù)技術(shù)求取GPS檢查點(diǎn)的高程 ，以公式表示：然后，再求GPS檢查點(diǎn)的實(shí)測(cè)正常高 與擬合高程 的不符值，最后通過(guò)統(tǒng)計(jì)這些不符值來(lái)計(jì)算其高程的擬合精度，從中便可以發(fā)現(xiàn)采用哪一種形式的參考高程面對(duì)擬合結(jié)果更有利一些。試驗(yàn)選取了兩個(gè)高山區(qū)，其中：（1） 試驗(yàn)區(qū)QL，（

23、DEM參數(shù)見(jiàn)3.1節(jié)），平均高程為1 500m，布設(shè)了8個(gè)GPS公共控制點(diǎn)；（2） 試驗(yàn)區(qū)JL，DEM為360×372格網(wǎng)面積，格網(wǎng)間距250m，平均高程為2 500m。該試驗(yàn)區(qū)海拔較高，最低處為1 765m，最高處為3 100m，高差1 335m，布設(shè)了12個(gè)GPS公共控制點(diǎn)。在兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)，首先選擇不同的參考面高程，如表1第2行所列，分別計(jì)算GPS點(diǎn)的高程異常 ，然后以其中4個(gè)GPS控制點(diǎn)作為擬合計(jì)算點(diǎn)，用二次多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘高程擬合，其余的GPS點(diǎn)作為檢查點(diǎn)。由移除恢復(fù)技術(shù)獲得的檢查點(diǎn)高程與實(shí)測(cè)高程的不符值，可得到每一個(gè)參考面的統(tǒng)計(jì)精度，結(jié)果列于表1，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示當(dāng)參考面高

24、程為平均高程面時(shí)，擬合效果最好。表 1 檢查點(diǎn)高程不符值的統(tǒng)計(jì)精度試驗(yàn)區(qū) 試驗(yàn)區(qū)QL 試驗(yàn)區(qū)JL參考面高程 /m 0 1000 1500 3000 0 1500 2500 3500每公里高差中誤差/cm×km-1 10.6 7.1 5.8 9.2 7.9 7.7 7.5 8.64 結(jié)束語(yǔ)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)算和數(shù)據(jù)分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：1) 利用地形起伏計(jì)算高程異常的連續(xù)積分公式在計(jì)算過(guò)程中，無(wú)需人工干預(yù)，避免了人為誤差，利于編程自動(dòng)計(jì)算；2) DEM的計(jì)算區(qū)域?qū)τ?jì)算高程異常的影響，會(huì)隨著范圍的增大而逐漸減小。在本次研究的算例中，平原和丘陵地區(qū)參與計(jì)算高程異常的DEM的范圍，在測(cè)區(qū)周邊各增10km左右即可；高山地區(qū)則需增加18km左右。因此，實(shí)用中可根據(jù)實(shí)際需要準(zhǔn)備適當(dāng)大小的DEM數(shù)據(jù)，以免由于盲目增加大面積DEM數(shù)據(jù)而使得測(cè)量成本增加；3) 計(jì)算各點(diǎn)高程異常時(shí)，僅需要以該點(diǎn)為中心（10+10）×（10