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東南大學(xué)考試試卷自 覺 遵 守 考 場 紀(jì) 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效學(xué)號 姓名 密封線課程名稱工程矩陣?yán)碚摽荚噷W(xué)期09-10-2得分適用專業(yè)工程碩士考試形式閉卷考試時間長度120分鐘一. (20%)已知的子空間, 分別求,的一組基及它們的維數(shù)二. (12%)在的子空間,求,使得三. (14%)記已知上的線性變換滿足1 求在基下的矩陣;2 分別求的值域和核子空間的基和維數(shù);3 求的特征多項式和最小多項式四. (12%)已知矩陣1. 求一個多項式,使得;2. 求的廣義逆矩陣五. (12%)已知矩陣的F-范數(shù)和算子-范數(shù)分別是,分別求分塊矩陣的F-范數(shù)和算子-算子六. (12%)設(shè)矩陣,根據(jù)參數(shù)討論可能的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形,并問:參數(shù)滿足什么條件時,矩陣與是相似的? 七. (10%)維歐氏空間上的線性變換定義如下:,。其中,是單位向量問:當(dāng)參數(shù)取何值時,為正交變換?八. (8%)證明題:1. 已知階Hermite矩陣滿足,如果是正定的,證明:2. 已知是上三角矩陣,如果是正規(guī)矩陣,證明一定是對角陣
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