五年級(jí)上冊(cè)最大公因數(shù)練習(xí)

1、最大公因數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。若a，b的最大公因數(shù)為n，則記為（a，b）=n最大公因數(shù)的性質(zhì): （1）如果a與b互質(zhì)，那么a和b的最大公因數(shù)是1。 （2）如果a是b的整數(shù)倍，那么a和b的最大公因數(shù)是b。 （3）兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。 【典型例題】 例 1.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 45和60 26和78 42，168和126 例2. 用一個(gè)數(shù)去除30、60、75都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？例3. 有3根鐵絲：長(zhǎng)度分別是12厘米、18厘米和24厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不許有

2、剩余，每小段最長(zhǎng)是多少厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼兒園一個(gè)班借閱圖書(shū)，如果借35本，平均分發(fā)給每個(gè)小朋友差1本；如果借56本，平均分發(fā)給每個(gè)小朋友后還剩2本；如果借69本，平均分發(fā)給每個(gè)小朋友則差3本。這個(gè)班的小朋友最多有多少人？例5.已知兩個(gè)數(shù)的積是5766它們的最大公倍數(shù)是31，求這兩個(gè)數(shù)。例6.一塊長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng)450米，寬231米，四角和四周都要栽上樹(shù)，相鄰兩棵之間的距離相等，最少應(yīng)栽多少棵樹(shù)？如果買(mǎi)一棵樹(shù)苗8元錢(qián)，買(mǎi)這些樹(shù)要用多少錢(qián)？例7.有三個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1267.如果要求這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)盡可能地大，那么這三個(gè)數(shù)最大的那個(gè)數(shù)是多少？8兩根鋼筋分別是42分米，4

3、8分米，截盡可能長(zhǎng)的小段，不許有剩余，問(wèn)共可截成多少段？9用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果每朵花里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？隨堂小測(cè)姓 名 成 績(jī) 1用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。56和84 54和81 32、64和28 2兩根鋼筋分別是42分米，48分米，截盡可能長(zhǎng)的小段，不許有剩余，問(wèn)共可截成多少段？3用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果每朵花里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？ 4有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋(píng)果，要把這些水果平均組成幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？5.有鉛筆433

4、支，橡皮，橡皮260塊，平均分配給若干個(gè)小學(xué)生，小學(xué)生在30人以上，50人以下，分到最后鉛筆余13支、橡皮余8塊，問(wèn)小學(xué)生究竟有多少人？6.已知兩個(gè)自然數(shù)的和為165，它們的最大公因數(shù)是15，求這兩個(gè)數(shù).7.一塊三角形地的三邊分別是18米、18米和21米，要再它的周?chē)N上樹(shù)，要使頂角處都種，相鄰的兩棵樹(shù)間的距離相等。最少要種多少棵樹(shù)？相鄰兩棵樹(shù)之間距離是多少米？（答案：19棵、3米）8.有四個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，如果要求這四個(gè)數(shù)的公因數(shù)盡可能的大，這個(gè)最大值是多少？9.A、B、C三個(gè)數(shù)，A、B的最大公因數(shù)是8，B、C的最大公因數(shù)是12，A、B、C的最大公因數(shù)是多少？課后作業(yè)姓 名 成

5、績(jī) 1判斷題（判斷并改正） （1）任何一個(gè)自然數(shù)減去1，得到的還是1個(gè)自然數(shù)。（ ） （2）12和18的公約數(shù)只有3個(gè)。 （ ） （3）同任何自然數(shù)互質(zhì)的數(shù)是1。（ ） （4）奇靈敏不一定是質(zhì)數(shù)，偶數(shù)都是合數(shù)。（ ） （5）互質(zhì)的兩上數(shù)沒(méi)有最大公約數(shù)。（ ）（6）如果一個(gè)自然數(shù)a小于某個(gè)質(zhì)數(shù)b,那么a與b一定互質(zhì)。（ ）2.用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù).（1）80和24 （2）540、350、4203.有兩根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，44厘米，要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？4.有36支圓珠筆和40個(gè)筆盒，平均獎(jiǎng)給若干個(gè)優(yōu)秀少先隊(duì)員，結(jié)果圓珠筆多出1支，而筆盒少

6、2個(gè)，獲獎(jiǎng)的少先隊(duì)員有多少人？5.今有胡桃320個(gè)，卷糖240支，甜餅200個(gè)，將這些物品裝成數(shù)量相等的禮品裝，送給幼兒園的小朋友，裝數(shù)要最多，可裝多少袋，每袋三種食品各有多少？6.已知兩個(gè)自然數(shù)的和為50，它們的最大公因數(shù)是5，求這兩個(gè)數(shù).7.a，b，c，d均為自然數(shù).如果a×b=12，b×c=10，a×d=18，求c×d的值.8.有一個(gè)整數(shù)，用它去除63、91、129，得到三個(gè)余數(shù)的和是25，這個(gè)除數(shù)是多少？· （答案：植樹(shù)問(wèn)題公式：（1）非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題分為以下三種：如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1；全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)-1）；株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)-1）。如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距；全長(zhǎng)=株距×株數(shù)；株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)。如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1；全長(zhǎng)=株距×（株數(shù)+1）；株距=全長(zhǎng)÷（株數(shù)+1）。（2）在封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)=段