九年級(jí)數(shù)學(xué)《第26章二次函數(shù)》單元測(cè)試

1、二次函數(shù)練習(xí)題、選擇題每題5分，共50分1.以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是1 2A. _B.=J；x為自變量 丄"2XC.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. 1,-4B.-1，23. 拋物線y=2x-3 2的頂點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C. (1)C. x,2)軸上D.- 'D. yD. x=41 j/y 二x +x-44. 拋物線的對(duì)稱軸是A. x=-2B.x=2C. x=-45. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是B.x=2A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c

2、>0 D. ab<0， c<07. 如下圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+ca工0的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)Am, 0和點(diǎn)B,且m>4那么AB的長(zhǎng)是A. 4+mB. mC. 2m-8 D. 8-2m8. 假設(shè)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，那么二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是9.拋物線和直線.在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，拋物線的對(duì)y，RX2, y2是拋物線上的點(diǎn)，P3X3,稱軸為直線x= 1, Pg, 是直線上的點(diǎn)，且-1<x 1<x2, X3V-1，那么y1, y2, y的大小關(guān)系是A. y 1<y2<y

3、3B. y 2<y3<y1 C. y 3<y1 <y2 D. y 2<y1<y310. 把拋物線-'-二+I的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是A.y=-2iy+6B.y = -2x-l¥-6cy2x+l2+6D.y = -2U+lF-6.、填空題每題5分，共30分11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是 ,X2= .12. 10 .一元二次方程xx-2=0 的根為：X1=13. 假設(shè)拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，那么AB的長(zhǎng)為14. 拋物線y=x2+bx+c,經(jīng)過A-1 , 0

4、 , B3, 0兩點(diǎn)，那么這條拋物線的解析式為.(a,16. 拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)4，那么yi的值是.三、解答以下各題(17、18每題20分，19、20每題15分，共70分)317. 假設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是 x =-，并且圖象過A(0, -4)和B(4 ,0)-(1) 求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x = 3對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)；2(2) 求此二次函數(shù)的解析式；18. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x 2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x 軸于點(diǎn) A(X1, 0)、B(X2，0)，且(X1+1)(X2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；將上述二

5、次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸 的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為卩，求厶POC的面積.219. ：如圖，二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn) 坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;20. 某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與 銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500 件,而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲 利最大.答案與解析: 一、選擇題考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、公式求法二，將二次函數(shù)解析式由 一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h) 2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為 (h，k)，y=x2-2x+3=(x-1) 2+2,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3) 2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.4考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為一二.1 2 丿y二x +x-4解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為12心=2、答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征解析：由圖象，拋物線開口方向向下，L> 0

7、,又 '：a <0,：. b > 0T1 ab < 0,拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，【二拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ,c) 點(diǎn),由圖知，該點(diǎn)在x軸上方， 答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符 號(hào)特征解析：由圖象，拋物線開口方向向下， |；'' '拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),>0,又丁總 <0, . b>0,2a拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在 x軸上方, cc > 0,< 0.二在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+

8、bx+c(a工0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,所以 拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4,交x軸于點(diǎn)D,所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 因?yàn)辄c(diǎn) A(m, 0)，且 m>4 所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 答案選 C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，La < 0,<02a所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)， 交坐標(biāo)軸于(0 , 0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄?/p>

9、線的對(duì)稱軸為直線 x=-1，且-1VX1VX2，當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象 知，y隨x的增大而減小，所以y2<yi;又因?yàn)閄3<-1，此時(shí)點(diǎn)P3(X3, y3)在二次函 數(shù)圖象上方，所以y2<yi<y3.答案選D.10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線-廠十、的圖象2向左平移2個(gè)單位得到; ' 1',再向上平移3個(gè)單位得到一 -.答案選 C.、填空題11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)._ $ _ -2X s- = 1解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程丄 1答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2

10、x+1)+2=(x-1) 2+2.答案 y=(x-1) 2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系解析：二次函數(shù) y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個(gè)根，求得 xi=-1，X2=3,那么 AB=|x2-x i|=4.答案為 4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.1一& +亡二 0* ,解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1 , 0) , B(3,0)兩點(diǎn)，19 +站十“°解得b=-2，c=-3 ，答案為 y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交

11、點(diǎn)，及厶ABC是直角三角 形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.3(提亦aJ+a+b2=丄a2+a+b2=0, A (a+)2+b2=0)答案：-.三、解答題17.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式解析：(1)A ' (3，-4)jPb 3_2 = 2- 16a+4b + c = 0c 二一4(2)由題設(shè)知：I18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解

12、析式 解析：£ "y=X -3x-4為所求(1)由 X1，X2是 x+(k-5)x-(k+4)=O的兩根邀*二-(k- 5)k靭= -(k+4)又(X1+1)(X2+1)=-8 -(k+4)-(k-5)+9=O y=x2-9為所求由平移后的函數(shù)解析式為：-彖阿=-x5x2= 5，P(2，-9)-XiX2+(x i+X2)+9=0 k=5y=(x-2) 2-9 且 x=0 時(shí) y=-5 C(O，-5)19.解：依題意：a-b + c = 0,! c = 5a +b + c = 8(2)令 y=O,得(x-5)(x+1)=O ，X1=5, X2=-1 B(5，O)由一 ；一 二

13、“，得 M(2，9)作MEIy軸于點(diǎn)E，A=-l-4了,解得4=4 =拋物線的解析式為y=-E2+4x+5 E貝q $曲廣爼細(xì)珈爲(wèi)EM淙OB可得 &mc=15.20.解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元.那么 y = (13.5-1-2(500+2001)= (ll-i)(500+200x)二 5500+2204 - 50h - 200“ 二200/ + 1700i+5500 求場(chǎng)二-200? + 170Qx+5500的頂點(diǎn)坐標(biāo)；丄一上笳2a 2 X (-200)4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).13.5-4.25=9.25 時(shí)，可取得最大利潤(rùn) 9112.5元4處X _ 4 乂 (-200)

14、 X 5500 - (1700)3 _011_=y 11O4XC-200)即當(dāng)每件商品降價(jià) 4.25元，即售價(jià)為4df思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它 們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)X銷售量要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就 可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)到達(dá)某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大 . 因?yàn)橹薪o出了 商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系， 所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià) 格之間的關(guān)系， 利用這個(gè)等式尋找出所求的問題， 這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià) x 元，商品的售價(jià)就是 (13.5-x) 元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是 (

15、13.5-x-2.5) 這時(shí)商品的銷售量是 (500+200x) 總利潤(rùn)可設(shè)為 y 元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，假設(shè)是二次函數(shù)，即可利用 二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn) .1. 拋物線y=x2 +3x的頂點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 拋物線y=-3x2 +2x-1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.沒有交點(diǎn)B. 只有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)3. 拋物線y=ax2+bx+ca豐0在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 1所示,那么有A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0 D.a、b、c 都小于

16、 024.假設(shè)拋物線y=ax2 -6x經(jīng)過點(diǎn)2,0,那么拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為A.13B. 10 C.15D.14 5.如圖2所示，二次函數(shù)y=x2 -4x+3 的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,那么厶ABC的面積為A.6B.4C. 3D.1 6. 2021年北京崇文區(qū) 函數(shù)y=x2 -2x-2的圖象如右圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y > 1成立的x的取值范圍是A .B. 3.或 D .或 7 .二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如下圖，反比例函數(shù) y = a x 與正比例函數(shù)y =b + c x在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 A.B . C . D .8

17、 . 2021江蘇泰州，5, 3分以下函數(shù)中，y隨x增大而增大的是A.二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象如圖3所示，那么abc,b2 -4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有A.4 個(gè)B.3 個(gè)C. 2 個(gè) D.1 個(gè) x yO x B A C yO 310.如下圖，當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)y=ax+b與y=ax2 +bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能 是11.二次函數(shù)y=2x2 - 4x+ 3通過配方化為頂點(diǎn)式為y=其對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線開口 ,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小；當(dāng)x=時(shí),y最值=. 12.拋物線 y=ax2 +bx+ca工0圖象

18、的頂點(diǎn)為 P-2,3,且過A-3,0,那么拋物線的關(guān)系式為 . 13.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2 +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,-1,5,-1,那么它的對(duì)稱軸方程是 . 14.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,4,那么點(diǎn)B 的坐標(biāo)是. 15.將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)3,-1,那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 . 16.假設(shè)拋物線y=ax2 +bx+c經(jīng)過0,1和2,-3兩點(diǎn)，且開口向下， 對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，那么a的取值范圍是. 17 .拋物線y =ax2 +bx+c的對(duì)稱軸為 x=2,且經(jīng)過點(diǎn)1，4和點(diǎn)5，0，那么該拋物線的解析式為 .18 .函數(shù) y=2x2 - 4x - 1 寫成 y = ax - h2 +k 的形 式是，拋物線y=2x2- 4