高中數(shù)學(xué)選修1-1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課教案

1、說課教案課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教材：全日制普通高級中學(xué)教科書（選修1-1） 人民教育出版社一、 教材內(nèi)容和地位：圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上又一種圓錐曲線，它是以圓錐曲線統(tǒng)一定義（即第二定義）進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的。本章對拋物線的安排篇幅不多，但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。利用拋物線定義推出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)打下基礎(chǔ)，本節(jié)起到一個承上啟下的作用。二、 教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二

2、學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：理解并掌握拋物線的定義及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。能力目標(biāo)：通過對拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對事物運(yùn)動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點(diǎn)。情感目標(biāo)：通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學(xué)活動，調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)：（1）拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線； （2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）會根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、教學(xué)難點(diǎn)：（1）拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程

3、的區(qū)分； （2）拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識的靈活運(yùn)用。五、教學(xué)方法與手段為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)過程中，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和概括，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)的全過程。動手演示與多媒體教學(xué) 六、學(xué)情分析我校學(xué)生基礎(chǔ)中上，學(xué)習(xí)依賴性重，缺乏學(xué)習(xí)主動性；缺乏主動歸納、類比知識的能力；缺乏分析、抽象和概括等邏輯思維能力；部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和毅力；所以教師要起到的是穿針引線、銜接過渡、點(diǎn)撥啟發(fā)的作用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主

4、人，讓他們在主動探索、尋求、發(fā)現(xiàn)、研究、討論、對比、聯(lián)想等活動中感知數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)知識真正成為他們的心中之物。七、教學(xué)過程根據(jù)這節(jié)課的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)和安排，主要從“創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入，講授新課，范例分析，反饋練習(xí),歸納小結(jié)”五個環(huán)節(jié)進(jìn)行講解。教學(xué)過程教學(xué)方法和設(shè)計(jì)意圖情景引入向?qū)W生展示太陽系八大行星運(yùn)行圖。行星的運(yùn)行軌道是什么？以問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心。并且鼓勵學(xué)生積極參與，積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。概念探究（一）類比聯(lián)想，提出課題回憶橢圓，雙曲線的離心率的范圍(1)復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線的第二定義，離心率e是什么？(2)若離心率e=1會是什么圖形呢？怎樣驗(yàn)證？A

5、FkkL向同學(xué)們介紹拋物線的畫法，然后由學(xué)生以同桌為一組，合作完成拋物線的作圖。（二）引導(dǎo)探究，得出方程（1） 能求出這種曲線的方程嗎？學(xué)生討論建系方法，教師巡視，總結(jié)不同的方案，誰才是最恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣桨改?？請同學(xué)自行驗(yàn)證。（4）相比之下,那個方程更為件簡潔?【探究結(jié)論】方案3即為最恰當(dāng)?shù)慕ㄏ捣椒?所得方程為這種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)。直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。明確參數(shù)P的幾何意義。（5） 拋物線的開口方向還有幾種情況？你能得出它們的方程嗎？在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，師生共同完成下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線【注意】圖形的位置特征

6、和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶，通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程對比，總結(jié)出方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)的位置。一次項(xiàng)系數(shù)的符號決定開口方向。遷移引導(dǎo)，設(shè)置懸念實(shí)驗(yàn)材料向?qū)W生提前布置，教師在介紹此畫法是先不提拋物線，把重點(diǎn)放在介紹這種畫法所滿足的條件到定點(diǎn)F的距離等于到定直線L的距離，說明這樣畫出的曲線滿足e=1大致有三種建系方案以K為原點(diǎn),直線KF為x軸,學(xué)生可推導(dǎo)出方程以F為原點(diǎn),直線KF為x軸,可得方程以線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn),直線KF為x軸,可得方程依據(jù)不同的建系方式,我將采用互換X軸,Y軸的位置及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系等方式,可以得出四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式.計(jì)算機(jī)展示圖表，總結(jié)四種形式拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，使本節(jié)的知識系統(tǒng)化。本環(huán)節(jié)通過

7、學(xué)生動手操作得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并進(jìn)行歸納總結(jié)得出其它四種形式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析能力，增強(qiáng)學(xué)生類比分析的能力。 例題講解（三）實(shí)踐探索，形成能力例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 準(zhǔn)線方程為 ；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1的變式；已知拋物線為y=ax2，（a0）求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？求標(biāo)準(zhǔn)方程：準(zhǔn)線為x=2 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2若拋物線y2=2px上一點(diǎn)（4，m），到準(zhǔn)線的距離為 6，求m的值對教材中例1進(jìn)行講解補(bǔ)充，通過填空題,變式題等形式,讓學(xué)生掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程基本求法及已知拋物線方程如何求解其準(zhǔn)線、焦點(diǎn)，鞏固對拋

8、物線的理解；講解順序?yàn)橛衫?講變式，由例1講解變式，由易到難，由特殊到一般，有利于學(xué)生接受與掌握。課堂練習(xí)（四）練習(xí)鞏固，加深理解由學(xué)生完成以下題目 A組1. 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 焦點(diǎn)是F(3，0)（2） 準(zhǔn)線方程是2. 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 3. 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程學(xué)生板演，師生共同評改。通過隨堂練習(xí)及時了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況。B組（1） 設(shè),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B.C. D.（2） 以拋物線的焦半徑為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B.相離 C. 相切 D.與p的大小有關(guān)此題對學(xué)生思維水平要求較高，針對學(xué)生素質(zhì)的差異，使

9、學(xué)有余力的同學(xué)有所提高，從而達(dá)到“拔尖”的目的。 小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)拋物線的定義是什么？說出P的幾何意義。填寫下表標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來，告訴學(xué)生不必死記硬背，而是掌握其數(shù)形結(jié)合的基本原理和基本步本課作業(yè)課外活動：1、思考：(1) 你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線？ （2）定義中為什么說定點(diǎn)不在定直線上？2、課本P64 1、 2、 4§2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線定義 例題標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) 練習(xí)題 課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)教學(xué)意圖：板書是教學(xué)內(nèi)容的濃縮

10、和集中反映，不僅使學(xué)生了解知識發(fā)展的“序”，而且能準(zhǔn)確地把握知識的重難點(diǎn)及關(guān)鍵。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案說明由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，抽象、邏輯推理能力不強(qiáng)等特點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)共分三個課時進(jìn)行。借助powerpoint課件，從形象、動態(tài)的演示入手，使學(xué)生對拋物線有一個較為深刻的認(rèn)識。學(xué)習(xí)方法以協(xié)作、討論為主。教學(xué)方法說明：一、以多媒體課件為依托，課件可增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性、趣味性，促進(jìn)學(xué)生積極思維，能夠在動態(tài)演示過程中化解教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)中采用實(shí)驗(yàn)探索、類比法、圖表法。實(shí)驗(yàn)探索：通過實(shí)驗(yàn)、演示，觀察得出動點(diǎn)的軌跡是一條拋物線。類比法：由橢圓和雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)的求法，類比出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)。類比法使得學(xué)生對于教材容易接受，可減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。圖表法：將拋物線定義、圖象、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程列表，讓學(xué)生填充表格，通過表格可以將它們對比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識。二、例題的設(shè)計(jì)有梯度，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。對教材中例1進(jìn)行講解補(bǔ)充，通過填空題,變式題等形式,讓學(xué)生掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程基本求法