徐尚志利用二分法求方程的近似解教案

1、課題：§4.1.2利用二分法求方程的近似解（一）教學目標：知識與技能 通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，掌握二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用過程與方法 學生通過觀察和動手實踐，借助計算器用二分法求方程的近似解，了解數學極限思想，逼近思想，為學習算法做準備培養(yǎng)學生探究問題的能力、嚴謹的科學態(tài)度和創(chuàng)新能力。情感、態(tài)度、價值觀 通過具體實例的探究，歸納概括所發(fā)現的結論或規(guī)律，體會從具體到一般的認知過程。在近似計算的學習中感受精確與近似的相對統(tǒng)一性教學重點：（二）教學重點 二分法基本思想的理解;借助計算器用二分法求給定方程近似解的步驟和

2、過程的掌握;體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識（三）教學難點 恰當地使用信息技術工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解一般步驟的概括和理解,方程近似解所在初始區(qū)間的確定（四）教學方法 游戲導入引出課題實踐探究總結提煉實踐創(chuàng)新學生感悟（五）教具準備多媒體課件、信息技術工具計算器、電腦Excel和幾何畫板軟件等。（六）教學過程與操作設計環(huán)節(jié) 教學內容師生雙邊互動創(chuàng)設情景激發(fā)動機猜頁碼游戲：游戲規(guī)則：.199內的一個頁碼， 猜出的頁碼在準確數上下1內算猜中, 猜的次數不多于6次者獲勝。模擬實驗辨金幣真假(幻燈片)問題：8枚金幣中有一枚假幣，假幣比真幣略輕.現有一座

3、無砝碼的天平，如何用最少的次數稱出這只假幣？問題: 一條電纜上有15個接點 ，現某一接點發(fā)生故障 ，如何可以盡快找到故障接點？ 師：以游戲方式調動學生學習積極性，或參與學生游戲，引導學生體會二分法的算法思想與方法。游戲結束后抽獲勝代表談獲勝技巧。生：先猜50，若大了，再猜25，若又小了，猜37師：上述過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步逼近準確的頁碼。這種思想就是二分法。在現實生活中我們也常常利用這種方法,如辨別金幣真假(學生討論后模擬實驗)生：做游戲和觀看模擬實驗中體會二分法的思想與方法師: 我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數學中也

4、有很大的用處.,引入課題.組織探究問題1 (幻燈片）你會求下列方程的解嗎？幻燈片介紹阿貝耳和伽羅瓦師：用幻燈片出示問題情景。生：方程的解可用求根公式來解師：那方程呢？其實也能用求根公式（介紹適用范圍）但很復雜，我們不會解。但我們了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。2 / 12.環(huán)節(jié) 教學內容師生雙邊互動主動求知問題2:求方程2的一個近似解？（精確到0.1）原理:如圖，-1O12345在區(qū)間-1,5上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解：取-1,5的一個中點2，因為f(2

5、)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在區(qū)間2,5內有方程的解，于是再取2,5的中點3.5，如果取到某個區(qū)間的中點x0,恰好使f(x0)=0, 則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數總不為0，那么，不斷重復上述操作，就得到一系列區(qū)間，方程的一個解就在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解。概念: 對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法生:一陣無語思考.師啟發(fā):上一節(jié)我們學習了方程和函數的關系.生:方程的根就是函數的

6、零點，作出的圖象。師：很好(投影用幾何畫板做出的圖象)，下面的問題是如何找出函數的零點？生1：從圖象發(fā)現f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)；生2：如果能夠將零點所在的區(qū)間逐漸縮小，那么經過幾次縮小,我們可以夾擠出零點的近似值。師：如何有效縮小根所在的區(qū)間？(將學生按四人分為一小組合作探究,師參與合作)生3：通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。師:好, 這種“取中點”法就是:“二分法”它是求方程近似解的一種最簡單的方法.( 闡述二分法的逼近原理, 引導學生理解二分法的算法思想)求解問題2(Excel表出示規(guī)范詳解)用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=

7、h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間區(qū)間，驗證·（1）圖象法師:同桌倆,一人用計算器算,一人記錄,快速求解問題2(師巡回指導)師:抽代表回答, Excel表出示規(guī)范詳解,針對性講評.相互交流總結提煉先畫出y= f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標的范圍。（2）函數法把方程均轉換為 f(x)=0的形式，再利用函數y=f(x)的有關性質（如單調性）來判斷解所在的區(qū)間。2求區(qū)間，的中點；3計算： 若=，則就是函數的零點； 若·<，則令=（此時零點）； 若·<，則令=（此時

8、零點）；4判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值（或或,之間某一值）；否則重復步驟24師:抽生概括二分法步驟(師引導,生相互討論,補充)師:分析條件“·”、 “”的意義引導學生分析理解求區(qū)間，的中點的方法實踐創(chuàng)新抽 象概括問題3: 借助計算器或計算機用二分法求方程的實數解,精確到0.1解:(幻燈片出示詳解)問題4:下列函數圖像與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是( )師：指導學生利用二分法逐步尋求函數零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式生：根據二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析師:抽生再敘述二分法步驟,且出示算法框圖.xyxyA B師: 二

9、分法只能用來求變號零點課堂小結一. 二分法的定義; 二.用二分法求解方程的近似解的步驟.1.條件 （在(a,b)上連續(xù)且存在f（a）f（b）< 0 ） 2.初始區(qū)間的確定 (看圖象或估算); 3.循環(huán)二分(看端點函數值正負); 4.判斷結論(二分到滿足精確度);師:通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識? 哪些思想方法?生:(齊聲答)效果回饋作業(yè):教材P119習題A組3,4.B組2.練習: 教材P119習題A組1,2.B組1.課外探究:除了用二分法可求解方程的近似值外,還有其他方法嗎（如三分法、十分法等）?師：輔導課或下節(jié)課針對性講評。板書設計 課題1 二分法的定義。2 用二分法求解方程的近

10、似解的步驟。3 例題示范。 投影屏幕(七)教后反思 (內容教后教師寫)環(huán)節(jié) 教學內容師生雙邊互動主動求知問題2:求方程2的一個近似解？（精確到0.1）如圖，-1O12345在區(qū)間-1,5上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解。取-1,5的一個中點2，因為f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在區(qū)間2,5內有方程的解，于是再取2,5的中點3.5，如果取到某個區(qū)間的中點x0,恰好使f(x0)=0, 則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數總不為0，那么，不斷重復上述操作，就得到一系列區(qū)間，方程的一個解就在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解。生:一陣無語思考.師啟發(fā):上一節(jié)我們學習了方程和函數的關系.生:方程的根就是函數的零點，作出函數的圖象，并根據f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)；師：很好，下面的問題是如何找出函數的零點？(投影用幾何畫板做出的圖象)生合作探究：學生按四