高中數(shù)學(xué)解題思路大全-平面向量的數(shù)量積典例精析_第1頁
高中數(shù)學(xué)解題思路大全-平面向量的數(shù)量積典例精析_第2頁
高中數(shù)學(xué)解題思路大全-平面向量的數(shù)量積典例精析_第3頁
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平面向量的數(shù)量積典例精析例1 平面內(nèi)有向量，點(diǎn)X為直線OP上的一個動點(diǎn)。（1）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時，求cosAXB的值。分析：因?yàn)辄c(diǎn)X在直線OP上，向量共線，可以得到關(guān)于坐標(biāo)的一個關(guān)系式；再根據(jù)的最小值，求得；而cosAXB是向量夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識容易解決。解：（1）設(shè)又于是由二次函數(shù)的知識，可知當(dāng)y2時，有最小值-8。此時；（2）當(dāng)，即y2時，有，。說明：由于X是OP上的動點(diǎn)，則向量均是不確定的，它們的模和方向均是變化的，于是它們的數(shù)量積也處在不確定的狀態(tài)，這個數(shù)量積由的模及它們的夾角三個要素同時決定，由解題過程即可以看出它們都是變量y的函數(shù)。另外，求出的坐標(biāo)后，可直接用坐標(biāo)公式求這兩個向量夾角的余弦值。例2 設(shè)平面內(nèi)有兩個向量。（1）證明；（2）若兩個向量與的模相等，求。分析：題目的條件及所求結(jié)論均非常明確，只要能得到，即可證明（1），再利用|與|相等，確定的值。證明：（1）（2）由已知，可得到注意到于是（*）式化為。由于說明：由解題過程可知a與b均是單位向量，由向量加法的平行四邊形法則，可知是以a，b為鄰邊的平行四邊形兩條對角線，從（1）中，垂直，可知這個平行四邊形是菱形，而由（2）知時，a與b的夾角為，因此。故，又，有（為a與b的夾角）。

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