全國(guó)數(shù)學(xué)建模二等獎(jiǎng)

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： J2006 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱

3、前進(jìn)行編號(hào)）：葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要本文圍繞葡萄酒的評(píng)價(jià)問(wèn)題，對(duì)品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，建立了關(guān)于釀酒葡萄的分級(jí)、釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析，更加清楚地了解了釀酒葡萄的好壞和葡萄酒成分與葡萄酒質(zhì)量之間的關(guān)系與，對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)具有指導(dǎo)意義。針對(duì)問(wèn)題一，運(yùn)用EXCEL軟件對(duì)兩組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行了分析，借助于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的T檢驗(yàn)對(duì)兩組評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著性差異進(jìn)行判斷，并通過(guò)折線圖比較了兩組品酒員評(píng)價(jià)的波動(dòng)性，再根據(jù)方差分析的原理反映評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。針對(duì)問(wèn)題二，在對(duì)釀酒葡萄分級(jí)的問(wèn)題上，首先運(yùn)用SPSS軟件基于因子分析對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行了主成分分析，

4、從而達(dá)到簡(jiǎn)化指標(biāo)的目的，然后根據(jù)所得的主成分進(jìn)行K-均值聚類，將釀酒紅葡萄與釀酒白葡萄分類后對(duì)每種類別評(píng)價(jià)求平均，根據(jù)分?jǐn)?shù)的降序排列對(duì)釀酒葡萄分級(jí)。針對(duì)問(wèn)題三，借助典型相關(guān)分析的原理和方法，通過(guò)MATLAB軟件編程對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行了討論與分析。在MATLAB中輸入變量的數(shù)據(jù)，讀取數(shù)據(jù)后對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算其協(xié)差陣及系數(shù)矩陣得到一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，規(guī)格化處理得到典型相關(guān)系數(shù)，結(jié)合原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的相關(guān)程度。針對(duì)問(wèn)題四，利用類似于問(wèn)題二的主成分分析方法，將釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)結(jié)合起來(lái)，分析出主成分簡(jiǎn)化其指標(biāo)，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸分析得到對(duì)葡萄

5、酒質(zhì)量的影響模型，根據(jù)其線性關(guān)系論證直接影響的結(jié)論。關(guān)鍵詞：方差分析 簡(jiǎn)化理化指標(biāo) 主成分分析 聚類分析 典型相關(guān)分析 逐步回歸分析一、問(wèn)題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過(guò)聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一

6、組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二、問(wèn)題分析在葡萄酒的評(píng)價(jià)中，由于品酒員間存在評(píng)價(jià)尺度、評(píng)價(jià)位置和評(píng)價(jià)方向等方面的差異，導(dǎo)致不同品酒員對(duì)同一酒樣的評(píng)價(jià)差異很大，因此，將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法結(jié)合釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)以及葡萄酒中的芳香物質(zhì)等應(yīng)用于葡萄酒質(zhì)量分析與評(píng)價(jià)中，可以更清楚地了解葡萄酒成分以及質(zhì)量，為葡萄酒的質(zhì)量控制與區(qū)分提供途徑。2.1 問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要確定兩個(gè)問(wèn)題：兩組品酒員評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯

7、著性差異和兩組結(jié)果的可信度。由于品酒員品酒存在一定的差異，因此要把品酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的不同酒樣分?jǐn)?shù)求和，假設(shè)兩組評(píng)分均服從正態(tài)分布，根據(jù)方差分析以置信度0.05進(jìn)行t檢驗(yàn)，對(duì)比第一組和第二組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)和白葡萄酒的評(píng)價(jià)，得出結(jié)果是否有顯著性差異；可信度可以通過(guò)比較兩組品酒員對(duì)某一酒樣的評(píng)價(jià)方差來(lái)確定，通過(guò)折線圖等方式或計(jì)算出總方差進(jìn)行比較。2.2 問(wèn)題二的分析問(wèn)題二是對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，由釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面決定，利用題目中釀酒葡萄理化指標(biāo)和問(wèn)題一中得出的更可信組的評(píng)價(jià)對(duì)釀酒葡萄綜合評(píng)定分級(jí)，對(duì)理化指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化，在因子分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行主成分分析，同時(shí)將評(píng)分作為另

8、一個(gè)因子，再K-均值聚類得出分類，對(duì)每種類別的所有樣品打分求平均值，降序排列分為一、二、三等級(jí)。2.3 問(wèn)題三的分析問(wèn)題三是討論釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系，使用典型相關(guān)分析的原理和方法通過(guò)MATLAB軟件對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行分析。釀酒葡萄的理化指標(biāo)為自變量x，葡萄酒的理化指標(biāo)為因變量y，=，計(jì)算關(guān)系式的系數(shù)矩陣以及矩陣的特征值和特征向量，規(guī)格化處理后得出每個(gè)葡萄酒指標(biāo)對(duì)應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)以及原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，再進(jìn)行結(jié)果分析。2.4 問(wèn)題四的分析 同第二問(wèn)方法類似，我們將分別釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析：且同樣用第二組的總分作為評(píng)價(jià)葡

9、萄酒質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)。在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的時(shí)候：葡萄酒和釀酒葡萄簡(jiǎn)化了的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，因此論證其可以直接影響的結(jié)論。 三、模型假設(shè)1假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù)可靠無(wú)誤。2假設(shè)品酒員的評(píng)定結(jié)果相互不干擾，各自獨(dú)立。3忽略品酒員在評(píng)價(jià)過(guò)程中的系統(tǒng)誤差。4在簡(jiǎn)化指標(biāo)過(guò)程中，所有二級(jí)指標(biāo)均不在考慮范圍內(nèi)。5討論釀酒葡萄和葡萄酒關(guān)系時(shí)的理化指標(biāo)為主成分分析中的指標(biāo)。四、符號(hào)說(shuō)明 ；代表紅葡萄酒的酒樣數(shù)，代表白葡萄酒的酒樣數(shù) 第一組里第個(gè)品酒員對(duì)第個(gè)紅葡萄酒樣的評(píng)價(jià)總分 第一組里第個(gè)品酒員對(duì)第個(gè)白葡萄酒樣的評(píng)價(jià)總分 第二組里第個(gè)品酒員對(duì)第個(gè)紅葡萄酒樣的評(píng)價(jià)總分

10、 第二組里第個(gè)品酒員對(duì)第個(gè)白葡萄酒樣的評(píng)價(jià)總分 第組里所有品酒員對(duì)（=1,2）酒（紅葡萄酒、白葡萄酒）的總分均值 第組里所有品酒員對(duì)（=1,2）酒（紅葡萄酒、白葡萄酒）的總分方差 第一組紅葡萄酒對(duì)第二組紅葡萄酒的檢驗(yàn) 第一組白葡萄酒丟第二組白葡萄酒的檢驗(yàn) 釀酒紅葡萄主成分分析后的理化指標(biāo) 紅葡萄酒的理化指標(biāo) 釀酒白葡萄主成分分析后的理化指標(biāo) 白葡萄酒的理化指標(biāo)五、模型建立與求解5.1 問(wèn)題一的求解 根據(jù)附表1看出，第一組和第二組分別有10名品酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒的澄清度、色調(diào)、純正度、濃度等方面進(jìn)行打分，我們要分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果是否有顯著性差異，可以分為第一組與第二組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)

11、和第一組與第二組對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)進(jìn)行分析。首先，利用EXCEL軟件，把附表1中每個(gè)品酒員對(duì)葡萄酒的不同酒樣的分?jǐn)?shù)求和，即把每個(gè)葡萄酒樣的澄清度、色調(diào)、純正度、濃度等指標(biāo)分?jǐn)?shù)加起來(lái)得到總分。其中紅葡萄酒共27個(gè)酒樣，白葡萄酒有28個(gè)酒樣。詳見(jiàn)下表。表1：第一組10名品酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果酒樣品酒員1品酒員2品酒員3品酒員4品酒員5 品酒員6品酒員7品酒員8品酒員9品酒員10151664954776172617462271818674918083798573380858976698973838476452646566588276638377574747262846368848171672697

12、161826969648184763707664598472598484864766565767269857576977787682859076928079106782836875737568767511736072636371706690731254424055536047615869136984795973777776757714707770708059767676761569505058515056606776167280807169718074787417707991689782698081761863654955525762587068197684846668878078828120

13、788476688279767686812173909671696079738674227383726893727577798023838586809593819184782470859068908470757870256078816270676462816726738071617871727679772770776364807673678575分別求10個(gè)品酒員對(duì)27個(gè)酒樣的評(píng)分均值和方差：均值=、，可以直接由EXCEL軟件做出，再用varp命令做出一組值的方差。得到下表：均值62.780.380.468.673.372.271.572.381.5方差83.6135.8141.2497.24

14、55.8153.7693.2539.6129.65均值74.270.153.974.67358.774.979.359.9方差27.3663.6971.6940.4432.477.0116.2979.2142.49均值78.678.677.177.285.67869.273.873方差42.6423.44104.4945.5629.2467.458.1628.1644.8同理得出：表2：第一組10名品酒員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果；表3：第二組10名品酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果；表4：第二組10名品酒員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果。（見(jiàn)附錄1）為了分析兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，則將第一組中10名品酒

15、員對(duì)紅葡萄酒的27個(gè)酒樣評(píng)價(jià)分別求總，同理對(duì)第一組白葡萄酒評(píng)總、第二組紅葡萄酒評(píng)總、第二組白葡萄酒評(píng)總，得到下表：表5：兩組品酒員對(duì)27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒評(píng)分加和總分第一組紅第二組紅第二組白162718201681177928032742274027583804385337463756468647944712476957335710572158156722668466636755771577757653774287238714866087239815972997829804107421074310688107981170111723116161171412539126331268312

16、724137461365913688137391473014720147261477115587157241565715784167491674016699166731779317788177451780318599187311865418767197861972219726197642078620778207582076621771217642172221792227722271022716227942385623759237712377424780247332471524761256922577125682257952673826813267202674327730276482771527

17、7702881328796根據(jù)表5，對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果是否有顯著性差異進(jìn)行分析，其總分均值為=，=，=，=.總分方差為，均由EXCEL中“”命令得出，然后對(duì)比第一組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果與第二組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果、第一組對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果與第二組對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果運(yùn)用t檢驗(yàn)的方法做方差分析， ，（置信度=0.05）方差分析結(jié)果如下：表6：兩組品酒員對(duì)紅葡萄酒和白葡萄酒評(píng)價(jià)的方差分析第一組紅第二組紅第一組白第二組白均值730.5555556705.1481481742.6071429765.3214286方差5191.7283951523.8299042608.667092969.575

18、2551第一組對(duì)第二組紅葡萄酒第一組對(duì)第二組白葡萄酒t檢驗(yàn)0.02390.0424表1、表2、表3、表4中分別顯示了第一組品酒員對(duì)紅葡萄酒樣、白葡萄酒樣和第二組品酒員對(duì)紅葡萄酒樣、白葡萄酒樣的方差，即能看出兩組中各自10名品酒員對(duì)某一酒樣的打分波動(dòng)大小，波動(dòng)大小則反映出評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度，方差越大，波動(dòng)越大，可信度越低；方差越小，波動(dòng)越小，可信度越高。但是，由于題中所給酒樣過(guò)多，紅葡萄酒有27種，白葡萄酒有28種，如果把第一組和第二組所有品酒員對(duì)每種酒樣的評(píng)價(jià)方差都做出來(lái)，不僅工作量大，而且無(wú)法分析，可能會(huì)出現(xiàn)某組有的酒樣方差小，有的酒樣方差大這樣的情況，因此，我們根據(jù)表5算出總的方差，總方差能

19、反映出總體的波動(dòng)，結(jié)果見(jiàn)表6.5.1.1 問(wèn)題一第一問(wèn)由上公式算出的t檢驗(yàn)=0.0239<0.05, =0.0424<0.05,因此第一組紅葡萄酒的評(píng)價(jià)對(duì)第二組紅葡萄酒的評(píng)價(jià)具有顯著性差異，第一組白葡萄酒的評(píng)價(jià)對(duì)第二組白葡萄酒的評(píng)價(jià)也具有顯著性差異。5.1.2 問(wèn)題一第二問(wèn)圖1：第一組品酒員與第二組品酒員對(duì)紅葡萄酒樣21的評(píng)價(jià)差異圖2：第一組品酒員與第二組品酒員對(duì)白葡萄酒樣12的評(píng)價(jià)差異 圖1、圖2為分別從紅葡萄酒和白葡萄酒中抽取的兩個(gè)酒樣，比較兩組品酒員對(duì)其的評(píng)價(jià)，可以看出第二組的品酒員評(píng)價(jià)相對(duì)平緩、一致，波動(dòng)較?。挥杀?得知，第一組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)總方差為5191.728395

20、，第二組對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)總方差為1523.829904,得出5191>1523,第一組對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)總方差為2608.667092，第二組對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)總方差為969.5752551，得出2608>969。因此，第一組無(wú)論紅葡萄酒還是白葡萄酒，方差都遠(yuǎn)大于第二組，第二組相對(duì)可信。5.2 問(wèn)題二的求解要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄分級(jí)，就是從釀酒葡萄的理化指標(biāo)和影響葡萄酒質(zhì)量的因素兩方面來(lái)考慮，其一為附件2中釀酒葡萄理化指標(biāo)，其二為品酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)分情況（問(wèn)題一已經(jīng)分析出第二組評(píng)分更可信，因此本題采用第二組的評(píng)分情況）。題目附件2中提供了釀酒葡萄的幾十種理化指

21、標(biāo)，其中分為一級(jí)指標(biāo)與二級(jí)指標(biāo)，由于指標(biāo)數(shù)太多，無(wú)從分析，所以必須簡(jiǎn)化釀酒葡萄的理化指標(biāo)。首先，選出釀酒葡萄所有的一級(jí)指標(biāo)（附件2中藍(lán)色的為一級(jí)指標(biāo)），一些指標(biāo)測(cè)了2-3次以保證其可靠性，先利用EXCEL軟件對(duì)這些指標(biāo)求出平均值，得出兩張數(shù)據(jù)表：初步簡(jiǎn)化后的紅葡萄理化指標(biāo)、白葡萄理化指標(biāo)（見(jiàn)附錄2）。然后，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%-95%的主成分。例如紅葡萄進(jìn)行因子分析時(shí)，軟件默認(rèn)特征值為1，此時(shí)得到9個(gè)指標(biāo)，然而結(jié)果貢獻(xiàn)率只有84%不到85%，因此我們命令為10個(gè)指標(biāo)，貢獻(xiàn)率達(dá)到86.925%（見(jiàn)附錄3），白葡萄因子分析時(shí)命令為11個(gè)指標(biāo)，貢獻(xiàn)率達(dá)到85.695%（

22、見(jiàn)附錄4）。5.2.1 釀酒紅葡萄的分級(jí)過(guò)程圖3：主成分分析紅葡萄理化指標(biāo)的碎石圖進(jìn)行主成分分析時(shí)，以紅葡萄分析為例，根據(jù)成分矩陣的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小，最終確定釀酒紅葡萄的主成分指標(biāo)是10個(gè)，在成分矩陣提取的10列主成分中，找出絕對(duì)值最接近1的數(shù)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)即為相應(yīng)的主成分，但是在選取所有因子的影響最大的的時(shí)候有重合的理化指標(biāo)，所以最終確定了總酚、干物質(zhì)含量、白藜蘆醇、褐變度、vc、h、黃酮醇等7個(gè)理化指標(biāo)作為主成分。表7：紅葡萄理化指標(biāo)的主成分分析成份12345678910vc-.140-.397.271-.122.469-.399-.096.065.282.436褐變度.690-.098

23、.231-.613-.137-.013-.056.028-.010.040總芬.815-.249-.182.287.151.092-.164.117-.172-.148白藜蘆醇.017.021.866.237.224-.020.081.228-.076-.038黃酮醇.607.003.105.005-.087-.375.545.245-.119.111干物質(zhì)含量.410.815-.278.109.018.021.024.074.043.102h.056.184-.004-.112.484.335.502-.204.378-.234樣品編號(hào)-.507-.286-.099.076-.213.157

24、.273-.120-.273-.160氨基酸總量.361.492-.113.486.074-.364.234-.047-.044.151蛋白質(zhì).550-.477.153.369-.039.188.218-.109.182-.030花色苷.860-.141-.024-.205.048.213-.181.040.005.003石酸.297.095.168.545-.181.296.252-.383-.159.284蘋(píng)果酸.448.324.262-.522.011.266-.374.084-.143.063檸檬酸.315.233.356-.175-.243.390.284-.298-.194.399

25、多酚氧化活力.402.126-.097-.575-.242.087.288.051.289-.279ph.685-.489.027.289.208.137.104.147-.141-.193單寧.741-.194-.168-.066.400.090.080.047-.135.099葡萄總黃酮.646-.354-.200.322.228.226-.072.151-.260-.183總糖.276.733-.259.262-.045-.070-.095.258.145-.014還原糖.123.735-.223.129-.132-.054-.011.085.074.064可溶性固物.282.702-.

26、393.121-.053-.054-.070.274.072.005PH值.189-.301.055.715-.109-.058-.117.100.424.035可滴定酸-.275.422-.539-.191.480-.133.089.047-.243.056固化比.401-.052.339.179-.567.256-.214.129.230.103果穗質(zhì)量-.374-.435-.218-.012-.187.478.270.268.193.207百粒質(zhì)量-.543-.358-.428-.093.039.227.099.385-.021.061果梗比.592-.226.263-.101.010-

27、.419.227-.143-.122-.115出汁率.494-.205-.215.102.427.274-.120-.015.374.067果皮質(zhì)量-.214-.276-.509-.269-.082.137.355.518-.083.253L-.551-.271.339-.028-.339-.180.179.268.003-.208果皮顏色-.354.389.734.178.147.163.008.243-.078-.095b-.161.570.558.124.146.418-.057.216-.158.092c-.344.339.761.189.127.127.020.243-.044-.1

28、50REGR factor score 1 for analysis 1.890-.001.218-.090.074-.128.243.202-.064.032REGR factor score 2 for analysis 1.171-.631-.368.376-.288-.112-.307.113-.261.087REGR factor score 3 for analysis 1-.251-.533.652-.111.242-.284-.046.108.069.206案例的類別號(hào)-.679.134-.246.589.094-.049.200-.043-.014-.016案例與其類別中心之

29、間的距離.646.191.144-.003-.441-.329.121.105.123-.059提取方法 :主成份。a. 已提取了 10 個(gè)成份。選取出主成分后即可進(jìn)行聚類分析，此時(shí)需把葡萄酒的質(zhì)量考慮進(jìn)去，即第一問(wèn)中得出更可信的第二組品酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果，使用這8個(gè)指標(biāo)進(jìn)行K-均值聚類分析，我們?nèi)=3，在運(yùn)用SPSS軟件聚類分析過(guò)程中，基于初始聚類中心結(jié)果和迭代歷史記錄（見(jiàn)附錄6），產(chǎn)生最終聚類中心和每個(gè)聚類中的案例數(shù)。聚類分析結(jié)果如下：表8：紅葡萄聚類分析結(jié)果 紅葡萄分類情況注：樣品標(biāo)號(hào)下的數(shù)字即為類別。根據(jù)紅葡萄的分類情況，對(duì)一類樣品的評(píng)分求平均值。樣品1、8、14為一類，2、7、9、10

30、、16、22、23、27為一類，其余為一類。根據(jù)表5中第二組評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，求得三類的平均值分別為：689、720.5、700.5。葡萄樣品2、7、9、10、16、22、23、27為一級(jí)，釀酒葡萄品質(zhì)最高；樣品1、8、14為三級(jí)，釀酒葡萄品質(zhì)最低；其余樣品為二級(jí)，品質(zhì)中等。5.2.2 釀酒白葡萄的分級(jí)過(guò)程白葡萄的主成分分析和聚類采用同樣的方法，利用碎石圖及白葡萄成分矩陣（見(jiàn)附錄5），找出絕對(duì)值最接近1的數(shù)值對(duì)應(yīng)的指標(biāo)即為相應(yīng)的主成分即影響最大的因子，從11個(gè)指標(biāo)中選出影響釀酒白葡萄的指標(biāo)有十個(gè)：干物質(zhì)含量、總酚、固酸比、褐變質(zhì)、黃酮醇、白藜蘆醇、檸檬酸、PH值、花色苷、出汁率。以同樣方法進(jìn)行3-均值

31、聚類分析，結(jié)果如下：表9：白葡萄聚類分析結(jié)果：最終聚類中心聚類123干物質(zhì)含量23.34724.91123.210總酚10.6665.2257.340固酸比41.6639.8638.49褐變度1018.921685.003113.677黃酮醇(mg/kg)25.60626.85564.2875白藜蘆醇1.000.8721.182檸檬酸2.780.3901.622PH值3.633.553.66花色苷.620.8241.600出汁率66.872.971.5每個(gè)聚類中的案例數(shù)聚類12.00022.000324.000有效28.000缺失1.000 白葡萄的分類情況根據(jù)白葡萄的分類情況，對(duì)一類樣品的評(píng)

32、分求平均值。樣品21、27為一類，14、23為一類，其余為一類。根據(jù)表5中第二組評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，求得三類的平均值分別為：781、772.5、763.4167。葡萄樣品21、27為一級(jí)，釀酒葡萄品質(zhì)最高；樣品14、23二級(jí)，品質(zhì)中等；其余樣品為三級(jí)，釀酒葡萄品質(zhì)最低。5.3 問(wèn)題三的求解要分析釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，使用典型相關(guān)分析的原理和方法通過(guò)MATLAB軟件對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行分析。5.3.1 釀酒紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的聯(lián)系釀酒紅葡萄的理化指標(biāo)為問(wèn)題二主成分分析出的總酚、干物質(zhì)含量、白藜蘆醇、褐變度、vc、h、黃酮醇7個(gè)理化指標(biāo)，分別記做x1,x2x7，由于典型相關(guān)分析的自變量個(gè)數(shù)p必

33、須小于等于因變量個(gè)數(shù)q，利用主成分分析得出紅葡萄酒的理化指標(biāo)為花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積（IV50）、色澤B（剔除色澤方法見(jiàn)附錄7）等7個(gè)理化指標(biāo)，分別記做y1,y2y7。1）在MATLAB中輸入這些變量的數(shù)據(jù)（程序見(jiàn)附錄8），讀取數(shù)據(jù)文件，并對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算其協(xié)差陣，結(jié)果如下：2）計(jì)算矩陣A和B：3）計(jì)算矩陣A和B的特征值和特征向量，進(jìn)行排序并且判斷其是否相等（見(jiàn)附錄9），經(jīng)驗(yàn)證，A與B的特征值相等。4）進(jìn)行規(guī)格化處理，求u和v，并得到7個(gè)典型相關(guān)系數(shù)：以第一典型變量和典型相關(guān)系數(shù)為例說(shuō)明： 得出關(guān)系式：同理，其他6組典型變量和典型相關(guān)系數(shù)均能得出（見(jiàn)附錄1

34、0），把典型變量帶入關(guān)系式作為系數(shù)，即能得到關(guān)系式。5）求各原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣：6）結(jié)果中信息的提取，由典型變量表達(dá)式可得原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，分析得釀酒紅葡萄的總理化指標(biāo)與紅葡萄酒的相關(guān)系數(shù)為0.8866，為高度相關(guān)；其余典型相關(guān)系數(shù)0.7318，0.6183等為顯著相關(guān)，而相關(guān)系數(shù)0.1672，0.1235等體現(xiàn)出的相關(guān)性較弱。5.3.2 釀酒白葡萄和白葡萄酒理化指標(biāo)的聯(lián)系釀酒白葡萄的理化指標(biāo)為問(wèn)題二主成分分析出的干物質(zhì)含量、總酚、固酸比、褐變質(zhì)、白藜蘆醇、檸檬酸、PH值、花色苷10個(gè)理化指標(biāo)，分別記做z1,z2z8，利用主成分分析得出白葡萄酒的理化指標(biāo)為單寧、總酚、

35、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50、色澤L、色澤A、色澤B等8個(gè)理化指標(biāo)，分別記做w1,w2w8。利用MATLAB求解方法與5.3.1的完全相同，求解程序及過(guò)程見(jiàn)附錄11.結(jié)果中信息的提取，由典型變量表達(dá)式可得原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，分析得釀酒白葡萄的總理化指標(biāo)與白葡萄酒的相關(guān)系數(shù)為0.8177，為高度相關(guān)；其余典型相關(guān)系數(shù)0.6989，0.6223等為顯著相關(guān)，而相關(guān)系數(shù)0.2356，0.1192等體現(xiàn)出的相關(guān)性較弱。5.4 問(wèn)題四的求解 同第二問(wèn)方法類似，我們將分別釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析：且同樣用第二

36、組的總分作為評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)。影響釀酒紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的主要指標(biāo)有: 總酚1（x1）,干物質(zhì)總量（x2）果皮顏色（x3）,蘋(píng)果酸（x4）,色澤B(x5)，果梗比（x6）,果皮質(zhì)量（x7）, 白藜蘆醇(x8)，葡萄酒的質(zhì)量（y） 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)722.9328.94080.864.000果皮顏色-9.6023.200-.515-3.001.0062(常量)682.11319.82734.403.000果皮顏色-7.5873.095-.407-2.452.022總酚15.9202.612.3762.266.0333(常量)683

37、.86415.96942.825.000果皮顏色-5.3132.564-.285-2.072.050總酚19.4032.300.5974.089.000蘋(píng)果酸-5.5061.470-.527-3.746.001a. 因變量: 總分從系數(shù)表中可以得出：果皮顏色，總酚1，及蘋(píng)果酸主要影響著葡萄的質(zhì)量。關(guān)系式為：y=0.597x1-0.285x3-0.527x4次要因素：干物質(zhì)含量，色澤B1，果梗比，果皮質(zhì)量，及白藜蘆醇已排除的變量d模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差1總酚1.376a2.266.033.420.917干物質(zhì)含量-.086a-.494.626-.1001.000蘋(píng)果酸

38、-.294a-1.778.088-.341.988色澤B1.213a1.252.223.248.996果梗比.037a.207.838.042.957果皮質(zhì)量.078a.423.676.086.895白藜蘆醇.300a1.189.246.236.4552干物質(zhì)含量-.217b-1.320.200-.265.906蘋(píng)果酸-.527b-3.746.001-.616.826色澤B1.214b1.367.185.274.996果梗比-.112b-.635.532-.131.830果皮質(zhì)量.167b.969.343.198.854白藜蘆醇.077b.287.777.060.3643干物質(zhì)含量-.119c

39、-.865.396-.181.868色澤B1.061c.439.665.093.886果梗比-.044c-.304.764-.065.815果皮質(zhì)量.088c.620.542.131.834白藜蘆醇-.059c-.270.790-.057.354圖4：釀酒紅葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)對(duì)葡萄質(zhì)量的關(guān)系圖：在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的時(shí)候：紅葡萄酒和釀酒紅葡萄簡(jiǎn)化了的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，就如上圖所示。所以從理論值上面進(jìn)行分析時(shí)，只需要給出一定的理化指標(biāo)就可以對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行鑒別，所以說(shuō)是可以直接用理化指標(biāo)來(lái)進(jìn)行對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)的。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

40、tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)723.08020.25735.696.000酒石酸5.7312.640.3922.170.039a. 因變量: 總分影響白葡萄酒質(zhì)量的主要因素是酒石酸，關(guān)系式為：y=0.392x6次要因素：已排除的變量b模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計(jì)量容差1總酚.063a.344.734.0691.000葡萄總黃酮-.134a-.708.485-.140.933果皮顏色-.177a-.973.340-.191.987蘋(píng)果酸.148a.801.431.158.968褐變度.132a.724.476.1431.000白藜蘆醇-.048a-.246.808-.0

41、49.905出汁率-.054a-.290.774-.058.961檸檬酸-.020a-.105.917-.021.888a. 模型中的預(yù)測(cè)變量: (常量), 酒石酸。b. 因變量: 總分同理，對(duì)于白葡萄關(guān)系圖如下：圖5：釀酒白葡萄與白葡萄酒理化指標(biāo)對(duì)葡萄質(zhì)量的關(guān)系圖：在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的時(shí)候：白葡萄酒和釀酒白葡萄簡(jiǎn)化了的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，就如上圖所示。所以從理論值上面進(jìn)行分析時(shí)，只需要給出一定的理化指標(biāo)就可以對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行鑒別，所以說(shuō)是可以直接用理化指標(biāo)來(lái)進(jìn)行對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)的。六、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1.運(yùn)用方差分析，計(jì)算出所有葡萄酒樣的總方

42、差來(lái)體現(xiàn)評(píng)價(jià)的可信度相較于針對(duì)部分酒樣的波動(dòng)分析更加全面。2.運(yùn)用因子分析和主成分分析法，基于SPSS軟件進(jìn)行分析，可以對(duì)釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化，能夠準(zhǔn)確高效迅速地得到分析結(jié)果。3.運(yùn)用MATLAB軟件編程進(jìn)行典型相關(guān)分析相較于其它比較方便執(zhí)行，而且結(jié)果全面、具體、易于分析其相關(guān)程度。缺點(diǎn)：1.為了計(jì)算方便，只用方差確定可信度，沒(méi)有剔除兩組品酒師對(duì)某一酒樣差距過(guò)大的情況，忽略了存在較大的系統(tǒng)誤差時(shí)對(duì)結(jié)果的影響。2.對(duì)于釀酒葡萄的評(píng)級(jí)劃分不夠細(xì)，聚類分析之后也僅以第二組評(píng)分的平均值作為唯一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量釀酒葡萄的好壞。3.附件3中葡萄酒的芳香物質(zhì)參與討論不多，只有在第四問(wèn)中才加以考慮。綜上，雖然

43、在等級(jí)細(xì)化和關(guān)系論證上不夠全面，但關(guān)于葡萄酒的評(píng)價(jià)所建立的模型較為可靠，對(duì)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)定具有指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)建模（第3版），北京：高等教育出版社，2003.8.2 沃爾夫?qū)龋瑧?yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析J，北京：北京大學(xué)出版社，2011.13 劉保柱等，MATLAB從入門(mén)到精通J，北京：人民郵電出版社，2010.54 馮國(guó)生等，SPSS統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用J，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.95 謝輝等，統(tǒng)計(jì)方法在葡萄理化指標(biāo)簡(jiǎn)化中的應(yīng)用M，2011,48(8):1434-1437,2011附錄附錄1：表2：酒樣品酒員1品酒員2品酒員3品酒員4品酒員5 品酒員6品酒員7品酒員8品酒員9品酒員10均值方差185808861769383809579828327847865479918568738174.2181385678975787513679907985.3328.647577806577838878858679.440.2458447776079627474797471113.866145836578568067658468.4146.478481836674808068778277.535.2587546815481597377858371.4165.297969816070557381768572.983