隨機抽樣、用樣本估計總體、正態(tài)分布

1、1會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點3理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，并能做出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想會用統(tǒng)計思想解決一些簡單的實際問題5通過實際問題，借助直觀(如實際問題的直方圖)，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 121._.231nxnxxxx平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記為 設有 個數(shù)據(jù)， ，則平均數(shù)為中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序進

2、行排列時，處于中間位置的數(shù)當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)為中間一個數(shù)；當這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征的兩個數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 2245s_.6.ss極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差方差：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，記為，即標準差：方差的算術平方根，記作 12( )( )()()( )()23基本統(tǒng)計圖表：象形、條形、折線、直方圖、莖葉圖頻率分布直方圖的畫圖步驟：求極差； 決定組距與組數(shù)； 將數(shù)據(jù)分組；頻率 列頻率分布表； 畫頻率分布直方圖以為縱坐標 組距頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點所主要統(tǒng)計圖表

3、得的折線 45()總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作頻率分布折線圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，則稱這條光滑曲線為總體密度曲線莖葉圖：中間的數(shù)字表示數(shù)據(jù)的十位 十位和百位數(shù)字，旁邊的數(shù)字分別表示兩組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的個位數(shù)字 1Nn(nN)_.( )_3Nnn簡單隨機抽樣：從含有 個個體的總體中逐個不放回地抽取 個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做有兩種常用方法：就是把總體中的 個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中取出一個號簽，連續(xù)抽取 次，就得到一個容量抽樣方法為

4、的樣本 ( )_2( )( )()1() ()3_.Nkl lk ：利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產生的隨機數(shù)進行抽樣系統(tǒng)抽樣：按下列步驟進行抽樣： 先將總體的個個體編號； 確定分段間隔 ，對編號進行分段； 在第 段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號； 按照一定的規(guī)則抽取樣本分層抽樣：即 21_.()()d_4_.baxNabP abxx ，如果隨機變量 的概率密度為其中 、 分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱 服從參數(shù)為 、 的正態(tài)分布，記作 ，函數(shù)圖象稱為正態(tài)密度曲線，簡稱正態(tài)曲線一般的，如果對于任何實數(shù)，隨機變量 滿足，則稱正態(tài)分布的分布為 2_0,10,13( )( )()NNxxxx標

5、準正態(tài)分布在正態(tài)分布中，當，時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，正態(tài)分布，稱為標準正態(tài)分布，記作 正態(tài)曲線的性質曲線在 軸的上方，與 軸不相交；曲線關于直線對稱； 曲線在時位于最高點；()x( )xx 當時，曲線上升；當時，曲線下降，并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以 軸為漸近線向它無限靠近；當 一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 22224().5()()0.6826(22)0.9544(33)0.9974.6()_3NEDXNPXPXPXNX若 ，則，若，則，通常認為服從正態(tài)分布，的隨機變量只取，并簡稱之為原則222

6、221212()2.1()201(33)nnxxxxxxxxxxnnex ；簡單隨機抽樣；抽簽法；隨機數(shù)表法；在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽出一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本；，；正態(tài)分布； ； ；，【要點指南】之間的值 一一 用樣本估計總體用樣本估計總體素材素材1 二二 莖葉圖及應用莖葉圖及應用 素材素材2 三三 直方圖及應用直方圖及應用素材素材3備選例題備選例題 1統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本良好客觀的代表性，完全依賴抽樣方法三種抽樣方法的比較： 類別共同點各自特點相互聯(lián)系

7、適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相等的；均屬于不放回抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多2.頻率分布直方圖會使樣本的一些數(shù)字特征更明顯，繪制頻率分布直方圖時，要合理分組，以便使數(shù)據(jù)中的特征能更好地反映出來 總體分布估計中，(1)先確定分組的組數(shù)，其方法是：最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除組距得組數(shù)(2)計算每組中的頻數(shù)及頻率，其中頻率= .(3)畫出直方圖3畫莖葉圖的步驟如下：(1)將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；(2)將最小莖和最大莖之間數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側；(3)將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在其莖右(左)側；頻數(shù)總數(shù)4用樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))估計總體數(shù)字特征5正態(tài)分布應用十分廣泛，應用正態(tài)分布的關鍵是通過數(shù)