匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應(yīng)用

1、匯率協(xié)整分析中非線性誤差校正模型的構(gòu)建與應(yīng)用張振宇楊益波周暉劉潭秋摘要:本文在傳統(tǒng)匯率行為協(xié)整分析中的線性誤差校正模型的基礎(chǔ)上,引入改進后的使用共軛梯度算法的BP網(wǎng)絡(luò),建立其非線性誤差校正模型。實證結(jié)果表明,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地把握匯率波動中的非線性因素,并降低預(yù)測誤差。關(guān)鍵詞:匯率協(xié)整分析誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中圖分類號:F83文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1009-)-一、引言,且幅度越來越大。同時,上世紀(jì)70年代以后被廣為使用的貨幣模型在進行匯率行為描述和預(yù)測時效果并不理想。為了解決貨幣模型效果下降的問題,學(xué)者們將協(xié)整技術(shù)引入到對匯率行為進行描述和預(yù)測的建模實踐中,這大大改善了模型的準(zhǔn)確性。

2、但由于影響匯率波動的因素與匯率之間不僅僅存在線性關(guān)系,更存在非線性關(guān)系,使得基于協(xié)整技術(shù)的匯率預(yù)測的效果一般難以超過隨機游走模型,而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在逼近非線性函數(shù)關(guān)系中的應(yīng)用效果很好。因此,本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立協(xié)整分析的非線性誤差校正模型,以提高協(xié)整分析把握匯率波動中的非線性因素。P=-k+m-y+i(2)(3)(4)國外的貨幣需求方程也就相應(yīng)的變?yōu)镻3=-k3+m3-3y3+3i3而絕對購買力平價兩邊取對數(shù)后,變?yōu)閟=p-p3將上兩式代入,有33s=-(k-k)+(m+m)-(y-y3)+(i-i3)(5)在推導(dǎo)過程中貨幣主義者假定兩國貨幣需求方程結(jié)構(gòu)一致,即=3,=3。此方程即為

3、貨幣主義匯率理論的匯率決定方程。在布雷頓森林體系崩潰前及其以后的幾年里,貨幣模型對匯率行為有一定的解釋能力,但實證結(jié)果已經(jīng)證明匯率的貨幣模型中各參數(shù)并不等于1或-1,有的還差得很遠。隨著匯率浮動幅度的加劇,匯率的貨幣模型逐漸失去了效果。后來,許多學(xué)者開始在貨幣主義匯率理論的基礎(chǔ)上利用協(xié)整技術(shù)對匯率與相關(guān)宏觀經(jīng)濟變量進行分析。協(xié)整分析的核心思想是尋找具有單位根的非平穩(wěn)序列之間的長期線性均衡關(guān)系,并通過誤差校正模型來度量變量在短期內(nèi)對均衡狀態(tài)的偏離,反映序列的短期波動狀況。協(xié)整分析的方法主要有Engle-Granger的E-G兩步法和Jo2hansen的極大似然估計法1-4。二、基于貨幣主義匯率理

4、論的匯率協(xié)整分析在購買力平價和利率平價理論的基礎(chǔ)上建立起來的貨幣主義匯率理論是上世紀(jì)70年代以后的主流匯率理論,反映了匯率決定與相關(guān)兩國的貨幣供應(yīng)量、利率和實際產(chǎn)出(一般為GDP)這些宏觀經(jīng)濟變量之間的關(guān)系。它是從如下的貨幣需求函數(shù)開始建立起來的:󰂋-(1)M/P=KYj其中,M為貨幣供應(yīng)量,Y為實際產(chǎn)出,P為商品價格水平,K為貨幣行為常數(shù)(它是一個常數(shù),等于貨幣流動速度的倒數(shù))。對方程兩邊取對數(shù),并用相應(yīng)的小寫字母代替取對數(shù)后的變量,得到如下方程式:序列協(xié)整檢驗方法最早是EngleandGranger提出的E-G兩步法。該方法雖然簡單但很有效,特別是序列中存在唯一協(xié)整關(guān)系時。

5、假定序列可以表示為如下的k階向量自回基金項目:全國高校青年教師教學(xué)科研獎勵基金;教育部博士點專項科研基金(20020532005)。作者簡介:張振宇、楊益波、周暉、劉潭秋,湖南大學(xué)工商管理學(xué)院碩士研究生,湖南長沙,410082。114經(jīng)濟管理歸形式:Xt=X1t-1T+X2t-2+Xkt-K+t(6)exp1/2t=1(R0Rkt)t+TTT-1(R0t+Rkt)(12)(t=1,2,T)其中,t服從獨立同分布。進行一系列的差分運算,得到如下的誤差校正形式:Xt=1Xt-1+k-1Xt-k+1+kXt-k+tk-1T。其中=對于任意固定的,參數(shù)和的極大似然估計量分別為)=-S0k(TSkk)-

6、T(13)()=S00-S0k(TSkk)-1TSk0(其中,Sij=1/T(14)i(1-B)BiXt-=i=1Xt-k+t(7)1RRt=TTitjt(i,j=0,k)。將上述估(15)其中,=-k是影響矩陣。由于Xt的分量之間存在T,協(xié)整關(guān)系,根據(jù)文獻1及2,影響矩陣可分解為=其中是參數(shù)向量,是序列Xt的協(xié)整向量。從而序列Xt的誤差校正模型可以重新表示為:)和)代入似然函數(shù)(12),有:計量(T3)-1Sk0)=-T/2logS00-S0k(SkkL(這樣,似然函數(shù)極大化的問題就轉(zhuǎn)化為,選擇使得T)-1Sk0達到最小值,即:S00-S0k(Skk)-1Sk0=minS00-S0kTSkk

7、(16)(B)Xt=-即:Xt-kTXt-+t=-k+t(8)E-G兩步法的第一步是對Xt的分量進行靜態(tài)回歸,Ttt)T)-100-1T-T=TSkk(17)其中,ut的OLS估計和OLS平穩(wěn)性檢驗,如果殘差序列是平穩(wěn)的則協(xié)整關(guān)系存在,否則說明序列之間不存在協(xié)整關(guān)系。在證明協(xié)整關(guān)系存在后,E-G兩步法的第二步就是將第一步回歸所得到的誤差校正項ECMt=TXt代入誤差校正模型,得到:(B)Xt=-ECMt-k+t(10)那么似然函數(shù)最大化的問題轉(zhuǎn)化為,求解,使得-1TS00-TSk0S00=0,也就是求解:S0k-1Skk-Sk0S00S0k=0(18)-1其中,是矩陣Sk0S00S0k關(guān)于Sk

8、k的廣義特征值。將m個特征值重新排列,使其滿足條件:123m,再對上式進行回歸,就可以得到誤差模型中其他參數(shù)的OLS估計。文獻1證明了上述最小二乘法估計量的一致性。Johansen的極大似然估計法是在式(6)式的基礎(chǔ)上建立那么與這些特征值相對應(yīng)的特征向量可由方程-1(iSkk-Sk0S00S0k)i=0(i=1,2,m)(19)極大似然函數(shù)表達式:L(1,2,t-|-T/2k+1,)T=(2)mT/2Tt-1求得,與(,2,r)相對應(yīng)的r個特征向量構(gòu)成了協(xié)整矩1陣的估計T(20)=(1,2,r)并且TSkk=Ir。誤差校正模型的其它參數(shù)都可以通過而估計出來。眾多學(xué)者對匯率與其它宏觀經(jīng)濟變量之間

9、的關(guān)系進行了檢驗,結(jié)果表明它們之間存在協(xié)整關(guān)系,模型對匯率的行為描述和預(yù)測效果也有了很大的改善。但是并不是所有的結(jié)論表明基于協(xié)整分析的匯率預(yù)測效果能夠超過隨機游走,這說明匯率行為與其它宏觀經(jīng)濟變量之間的關(guān)系很復(fù)雜,很可能存在非線性關(guān)系,從而影響了協(xié)整分析的效果,因為協(xié)整分析所建立的誤差校正模型是線性的。exp-1/2t=1t(11)其中T為樣本容量,模型(7)可視為(6)的t由(6)給出。誤差校正模型,它實際上是Xt對(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1,Xt-k)的OLS回歸,Johansen將這一過程分為三k+1)個步驟進行2:(1)Xt對(Xt-1,Xt-2,Xt-進行回歸,得進行回歸,得

10、到殘差序列Rot;(2)Xt-k對(Xt-1,Xt-2,Xt-k+1)到殘差序列Rkt;(3)將Rot對Rkt進行回歸,得到的系數(shù)矩陣和殘差序列分別作為影響矩陣L(三、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的非線性誤差校正模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)自BP網(wǎng)絡(luò)技術(shù)產(chǎn)生以后在非線性函數(shù)逼近方面取得了廣泛的應(yīng)用。但是一般的BP網(wǎng)絡(luò)有著很多不足,特別是收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)點影響了網(wǎng)115和原始隨機誤差序列的估計tmT/2=(2)|-T/2量。經(jīng)過上述回歸過程后,對數(shù)似然函數(shù)(11)可以表示為:,)湖南社會科學(xué)2006年第3期絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。為了改進BP網(wǎng)絡(luò)的性能,學(xué)者們提出了許多改進的方法。本文引入鮑威爾比爾(Powel

11、l-Beale)重定位的共軛梯度算法以改善傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)的性能。該算法在達到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練到某一局部最優(yōu)點后,會重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)重改變的方向進行新一輪訓(xùn)練,一直到找到全局最優(yōu)點為止。同時由于訓(xùn)練中采用共軛梯度,縮短了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間,改善了訓(xùn)練效果。在對匯率進行協(xié)整分析后,得到了相應(yīng)的誤差校正項。引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)后,把普通誤差校正模型中的各個自變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層變量,因變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸出量。在對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練后,就可以對匯率進行預(yù)測了。本文的研究以日元對美元匯率為研究對象。研究樣本為日元兌美元匯率以及兩國的貨幣供應(yīng)量、利率和國內(nèi)生產(chǎn)總值等宏觀經(jīng)濟指標(biāo),樣本區(qū)間為1987年第一季度到2002年第四季度,共

12、64個樣本數(shù)據(jù)。在本研究中,對前60進行建模,據(jù)均來源于()匯率采用季度平均匯率M2值,實際產(chǎn)出采用兩國季度GDP值。為了便于處理,所有指標(biāo)除利率外均進行了對數(shù)變換。相應(yīng)的字母對應(yīng)的指標(biāo)如下:s:季度平均匯率;m:日本貨幣供應(yīng)量(M2)(季度);m3:美國貨幣供應(yīng)量(M2)(季度);r:日本貨幣市場利率(三個月);r3:美國貨幣市場利率(三個月);y:日本國內(nèi)生產(chǎn)總值(季度);y3:美國國內(nèi)生產(chǎn)總值(季度)。首先用ADF方法對變量進行單位根檢驗,結(jié)果如表1。表1單位根檢驗結(jié)果(ADF)變量smm3rr3yy301012r3-01093y3極大似然法:ECMt=s-2131+0117m-1153

13、m3-01023r-0110r3-0174y+2116y3在本文的研究中,為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜,只選取各變量的一階差分變量和誤差校正項作為輸入層變量。具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三層,其中輸入層有7個變量(mt3-1,rt3-1,yt3-1,ECMt-1),隱層有5個節(jié)點,mt-1,輸出層有一個輸出變量(s),傳遞函數(shù)分別為Tansig和Purelin函數(shù)。用Matlab611對絡(luò)訓(xùn)練1000次后,網(wǎng)絡(luò)處于收斂狀態(tài)。然后用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對匯率進行預(yù)測,并與隨機游走模型的預(yù)測結(jié)果相比較,結(jié)果如表2。表2各模型對日元匯率的預(yù)測結(jié)果隨機協(xié)整NECMNECM(-)(E-G)(Johansen)12219注

14、:NECM表示非線性誤差校正模型。同時為了更為直觀的比較模型的預(yù)測效果,本文計算出各模型相應(yīng)的預(yù)測誤差,如表3。表3各模型預(yù)測誤差計算結(jié)果模型誤差RMSE隨機游走7196協(xié)整(E-G)121048194%協(xié)整(Johansen)2512619176%NECM(E-G)41413149%NECM(Johansen)71134193%MAPE5109%水平檢驗-21124(4)-3109(2)-0154(3)-11195(2)-11244(2)-2182(4)-11181(2)一階差分-3176(2)-4186(1)-6143(1)-21787(1)-21514(1)-31984(1)-31803

15、(2)檢驗類型(c,0)(c,t)(c,t)(0,0)(0,0)(c,0)(c,0)臨界值-21911-31490-31490-11946-11946-21911-21911注:1,NECM表示非線性誤差校正模型。2,RMSE為均方根誤差。3,MAPE為絕對平均誤差百分比。四、結(jié)論從上述分析結(jié)果可以看出,一般的協(xié)整模型在對匯率進行預(yù)測時效果不是很理想,有的甚至存在著較大的誤差,也沒有超過隨機游走的預(yù)測效果,說明當(dāng)今的匯率行為有著很大的不確定性,匯率的波動與其它宏觀經(jīng)濟變量的變動不僅僅存在一般的線性關(guān)系,更存在更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上,本文引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來對匯率波動與其它經(jīng)濟變量的變動之間的非線性關(guān)系進行逼近,從預(yù)測的效果來看,取得了很好的結(jié)果,預(yù)測誤差被大大降低了,很好的超過了隨機游走模型的預(yù)測效果