人民教育出版數(shù)學(xué)七上31《從算式到方程》課程教案

1、3.1從算式到方程（一）一元一次方程一、教材分析1教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程（2）會(huì)用未知數(shù)表示生活中的數(shù)量關(guān)系（3）體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性重點(diǎn)：知道什么是方程，什么是一元一次方程難點(diǎn)：方程的意義和一元一次方程的意義2例、習(xí)題的意圖本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：知識(shí)點(diǎn)1 通過(guò)實(shí)例體會(huì)方程是研究數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型方程的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)中極其重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它的應(yīng)用十分廣泛，也是今后學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科，如物理、化學(xué)等知識(shí)的重要工具，因此，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用方程的模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法十分重要例1中的兩個(gè)問(wèn)題的提出，目的是讓學(xué)生親身體驗(yàn)兩種解法，算術(shù)方法和列方程（代數(shù)

2、法）方法解決問(wèn)題，其思維方向是不同的，感受兩種解題中，列方程更便于思考，尤其是問(wèn)題2體現(xiàn)的更加明顯，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引進(jìn)未知數(shù)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的必要性，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)進(jìn)步 教材P69的思考，利用不同的相等關(guān)系還可以有不同的列方程的方法，可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成，不必讓學(xué)生在思考相等關(guān)系上耽誤很長(zhǎng)時(shí)間采用填空方法列式，繼而列方程是在引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論，重點(diǎn)應(yīng)放在從算式到方程這是一個(gè)進(jìn)步，而不是放在如何列方程上知識(shí)點(diǎn)2 方程的意義例2（補(bǔ)充題）由實(shí)際問(wèn)題引出方程的概念后，為使學(xué)生對(duì)方程概念有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，補(bǔ)充這個(gè)例題 判斷下列各式哪些是等式，哪些是方程，并說(shuō)出為什么？使學(xué)生能正確的認(rèn)識(shí)什

3、么是等式，什么是方程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和言必有據(jù)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣知識(shí)點(diǎn)3 一元一次方程的意義借助例2引出一元一次方程的意義，在具體題目中，注意培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力例3（補(bǔ)充題）鞏固一元一次方程的概念，求某些未知數(shù)的值3認(rèn)知難點(diǎn)及突破方法教學(xué)難點(diǎn)之一是方程的概念，應(yīng)使學(xué)生在具體問(wèn)題中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正確認(rèn)識(shí)教學(xué)難點(diǎn)之二是一元一次方程的概念，應(yīng)緊緊抓住一元一次方程的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、學(xué)生之間的交流，來(lái)認(rèn)識(shí)什么是一元一次方程二、新課引入填空：1、 小明的體重是11公斤，爸爸的體重是小明體重的7倍少1，爸爸的體重是 76 公斤，如果小明

4、的體重是公斤，那么爸爸的體重是 公斤2、 從王家莊到青山的路程是千米，汽車行駛需2小時(shí)，則汽車的速度可以表示為千米/時(shí)三、例題講解例1 問(wèn)題1 （補(bǔ)充題） 小明爸爸的體重是76公斤，他比小明體重的7倍少1公斤，你知道小明的體重是多少公斤嗎？不限解法，說(shuō)出你的思考用算術(shù)解法： （公斤）用方程解法（即代數(shù)法）：設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程求解此題的相等關(guān)系是：爸爸的體重小明體重的7倍1解：設(shè)小明體重為公斤，根據(jù)題意，得 ，解得答：小明的體重是11公斤 讓學(xué)生比較兩種解法思維方式有什么不同？哪種解法更便于思考算術(shù)法屬于逆向思維，列方程（代數(shù)法）屬于順向思維，未知數(shù)作為已知數(shù)直接參與列式，方程解法從思

5、維方式上直接，更便于思考，所以說(shuō)方程解法優(yōu)于算術(shù)解法（可能會(huì)有一部分學(xué)生說(shuō)算術(shù)解法更好，這里不能強(qiáng)加給學(xué)生這個(gè)結(jié)論，隨即引出問(wèn)題2，讓學(xué)生自己去感受）問(wèn)題2：教材P68章前圖中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生搜集表中的信息：王家莊到青山需3小時(shí)，青山到秀水需2小時(shí)，王家莊到秀水需5小時(shí)；搜集圖中的信息：青山距翠湖50千米，翠湖距秀水70千米，青山距秀水120千米用算術(shù)法解，可由汽車從青山到秀水用2個(gè)小時(shí)及兩地相距5070120千米，得到汽車的時(shí)速為（千米），進(jìn)而得出王家莊距離秀水共（32）×60300（千米），最終求出王家莊距翠湖30070230（千米），列綜合算式為：（5070）÷2

6、15;（32）70230（千米），還有其它列式方法請(qǐng)學(xué)生課下完成，在這不必耽誤更多時(shí)間，重點(diǎn)放在下面的用方程方法上用方程（代數(shù)法）解，用教材P68填空部分，引導(dǎo)學(xué)生列方程 注意利用書上的示意圖，幫助學(xué)生理解問(wèn)題，直接設(shè)未知數(shù)，利用汽車勻速行駛，各段路程的車速是相等的這個(gè)關(guān)系列方程，得 以后我們將學(xué)習(xí)如何求出這個(gè)方程中的未知數(shù)，從而得出王家莊到翠湖的路程教材P69思考欄目，帶領(lǐng)學(xué)生完成也可以利用：“路程比等于時(shí)間比”這個(gè)相等關(guān)系列方程，得若間接設(shè)未知數(shù)，王家莊到青山的路程為千米，則根據(jù)題意，得也可以利用：“路程比等于時(shí)間比”這個(gè)相等關(guān)系列方程，得注意：各種列方程的方法，可結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，如果學(xué)

7、生有困難，教師要帶領(lǐng)學(xué)生得出，以便控制課堂時(shí)間，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)方程解法的感受上問(wèn)題2中對(duì)兩種解法（算術(shù)解法和方程解法）比較其思維方式的優(yōu)劣，得出用方程解決問(wèn)題更直接，更便于思考 歸納為： 設(shè)未知數(shù) 列方程實(shí)際問(wèn)題 一元一次方程注意收集題目中所提供的表格、圖形信息，多角度全面思考問(wèn)題本章我們將學(xué)習(xí)一元一次方程1方程的意義：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)（一般用），然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫做方程注意：等式是含有等號(hào)的式子 （這里的等式指只含一個(gè)等號(hào)的式子）方程滿足兩個(gè)條件例2（補(bǔ)充題）下列各式哪些是等式，哪些方程，為什么？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）

8、； （6）；（7）； （8）；（9）分析：解這個(gè)題目可根據(jù)方程的意義來(lái)判斷 含有未知數(shù)的等式叫做方程，否則就不是方程 培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察，言必有據(jù)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因?yàn)橹挥羞\(yùn)算關(guān)系沒(méi)有相等關(guān)系（2）是等式，但不是方程，因?yàn)殡m然是等式但不含有未知數(shù)（3）是等式，也是方程（4）是等式，也是方程（5）不是等式，所以也不是方程（6）是等式，也是方程（7）是等式，也是方程（8）是等式，也是方程（9）是等式，也是方程 可以進(jìn)一步讓學(xué)生指明方程中的未知數(shù)是什么？2一元一次方程的意義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程注意：一元一次方

9、程首先是方程，其次一元指一個(gè)未知數(shù)，這里不考慮同一個(gè)未知數(shù)出現(xiàn)了幾次，且未知數(shù)的最高指數(shù)是1次再來(lái)看前面例1（一題多用），我們從方程中選出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有兩個(gè)未知數(shù)和；方程（8）未知數(shù)的最高次數(shù)不是1；方程（7）中的，底數(shù)不是未知數(shù)，其次數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)無(wú)關(guān)；方程(9)未知數(shù)在分母，不是一元一次方程，今后我們?cè)傺芯克鞘裁捶匠袒仡櫱懊胬?中的問(wèn)題1和問(wèn)題2，所列的方程是什么方程？例3（補(bǔ)充題）已知關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值分析：由一元一次方程的意義，只有，即，得解：略四、隨堂練習(xí)1、(補(bǔ)充題)選擇題：（1）下列各式中，是方程的是（ ）A B C D (2 ) 在方程，, ，中，是一元一次方程的有（ ）個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 2（補(bǔ)充題）七年級(jí)一班全體學(xué)生去旅游，租車每人交20元，還差19元；每人交21元，又多18元，設(shè)該班有名學(xué)生，可用式子_或_表示租車的費(fèi)用，并列方程為_(kāi)答案：1（1）D； （2）B 2 ；2 五、課后練習(xí)1（補(bǔ)充題）指出下列方程中的未知數(shù)是什么，方程的左邊是什么，方程的右邊是什么？并且判斷它是否是一元一次方程？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）2 （補(bǔ)充題）方程 是一元一次方程，則等于（ ）A B C D 3