例析運(yùn)用解直角三角形的技巧

1、經(jīng)典例析運(yùn)用:解直角三角形的技巧銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形中銳角與邊之間的關(guān)系，運(yùn)用銳角三角函數(shù)可以解決許多與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題，下面就如何運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題的方法與策略，現(xiàn)舉例予以說(shuō)明，供參考。一、尋找直角三角形 圖形中往往會(huì)有眾多的圖形存在，首先我們要找到所求元素所在的直角三角形，然后分析這個(gè)直角三角形已具備那些已知條件，還需要哪些條件，需不需要?jiǎng)e的直角三角形為其提供條件。例1、如圖，B=90°，CDB=40°，DB=5，EC=2，求ED的長(zhǎng)。分析：首先尋找直角三角形，其次是字直角三角形中求解。本題圖中有三個(gè)三角形，直角三角形有兩個(gè)，而根據(jù)條件，RtBCD可以先直

2、接解，然后為解RtBDE提供條件。解：在RtBCD中，BD=5, BC=54.20. 在RtBCE中，BE=BC+CE= 6.20, DE= =7.96 二、構(gòu)造直角三角形在某些問(wèn)題的圖形中你根本看不到直角三角形，這時(shí)需要你根據(jù)條件通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。例2、如圖，在四邊形中，ADAB，CDBC，ADC=120°，AD=3，求DC的長(zhǎng)。分析：原圖中沒(méi)有直角三角形,但通過(guò)延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)P，從而構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形RtPBC和RtPAD,再利用銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解.解：延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)P，ADAB，CDBC，C=PAD=90&

3、#176;，ADC=120°，ADP=60°，P=30°，在RtPAD中，sin30°=，PD=2AD=6m，由于路寬為28 m，BC=14m，在RtPBC中，tan30°=，PC=14m，DC=PC-PD=14-618.25。三、借助代數(shù)方程這些題型中的有些條件,不能直接代入直角三角形中邊與邊、邊與角、角與角之間的公式進(jìn)行求解，這時(shí)可以引入未知數(shù)，讓未知數(shù)參與運(yùn)算，最后立方程求解。例1、如圖，已知=90°,26，CBD=45°，DAC=30°，求的長(zhǎng)分析:圖形中有 RtDAC和RtDBC，但是沒(méi)有一個(gè)直角三角形條

4、件夠用，原因是AB=32不屬于任一個(gè)直角三角形，可以通過(guò)設(shè)BC=x，則AC=x+26，讓字母參與運(yùn)算, 最后立方程求解。解：設(shè)BC=xCBD=45°，=90°BC=CD=x在RtDAC中，DAC=30°，AC=x+26tan30°=，3x=（x+26），x=,x=13（+1）BC=13（+1）.四、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解直角三角形的應(yīng)用可以說(shuō)涉及到眾多的方面，但是不管以什么背景出現(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題后，歸納起來(lái)不外乎以上幾種情況而已例、（05青島）小明的家在某公寓樓AD內(nèi)，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，

5、無(wú)法測(cè)出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為，爬上樓頂D處測(cè)得大廈的頂部B的仰角為，已知公寓樓AD的高為60米，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出大廈的高度BC。分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，需要方程來(lái)助解解：如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形米，設(shè)，在中，在中，即，解得：（米）答：大廈的高度BC為90米。練習(xí)：1、如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀離AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：30°ABEDFCG60°1、求CE的長(zhǎng)，此時(shí)就要借助于另一個(gè)直角三角形，故過(guò)點(diǎn)A作AGCD，垂足為G，在RtACG中，可求出CG，從而求得CD，在RtCED中，即可求出CE的長(zhǎng) 過(guò)點(diǎn)A作AGCD，垂足為點(diǎn)G，在RtACG中，CAG3