高中立體幾何的幾條方法

1、高中立體幾何的幾條方法【編者按】立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題 ,必有一道大題。雖然分值比重不是特別大 ,但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。一 培養(yǎng)空間想象力為了培養(yǎng)空間想象力 ,可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí) ,動(dòng)手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察 ,逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次 ,要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念 ,做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面

2、(如：紙、黑板)上 ,還要能根據(jù)畫在平面上的立體圖形 ,想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想 ,而是以提設(shè)為根據(jù) ,以幾何體為依托 ,這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。二 立足課本 ,夯實(shí)根底直線和平面這些內(nèi)容 ,是立體幾何的根底 ,學(xué)好這局部的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明 ,尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單 ,就是線與線 ,線與面 ,面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜 ,甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：(1) 培養(yǎng)空間想象力。(2) 得出一些解題方面的啟示。(3) 深刻掌握定理的內(nèi)容 ,明確定理

3、的作用是什么 ,多用在那些地方 ,怎么用。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候 ,可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架 ,用以幫助提高空間想象力。對后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的根底。三 總結(jié)規(guī)律 ,標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練立體幾何解題過程中 ,常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決 ,正余弦定理、三角定義常用 ,假設(shè)是余弦值為負(fù)值 ,異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段 ,放到三角形中去計(jì)算 ,經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理 ,假設(shè)是垂線難做出 ,用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié) ,才能不斷高。還要注重標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練 ,高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重 ,不少考生對作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清 ,表達(dá)不夠標(biāo)準(zhǔn)、

4、嚴(yán)謹(jǐn) ,因果關(guān)系不充分 ,圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤 ,符號語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們在平時(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣 ,具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的標(biāo)準(zhǔn)性在數(shù)學(xué)的每一局部考試中都很重要 ,在立體幾何中尤為重要 ,因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。對于即將參加高考的同學(xué)來說 ,考試的每一分都是重要的 ,在按步給分的原那么下 ,從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種標(biāo)準(zhǔn)性的好處是很明顯的 ,而且很多情況下 ,本來很難答出來的題 ,一步步寫下來 ,思維也逐漸翻開了。四 逐漸提高邏輯論證能力立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此 ,歷年高考中都有立體幾何論證的考察

5、。論證時(shí) ,首先要保持嚴(yán)密性 ,對任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號表示與定理完全一致 ,定理的所有條件都具備了 ,才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次 ,在論證問題時(shí) ,思考應(yīng)多用分析法 ,即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件 ,向靠攏 ,然后用綜合法(推出法)形式寫出五 典型結(jié)論的應(yīng)用在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中 ,對于證明過的一些典型命題 ,可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目 ,尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論 ,但其也會(huì)幫助我們翻開解題思路 ,進(jìn)而求解出答案。我相信 ,如果在學(xué)習(xí)過程中做到了以上六

6、點(diǎn) ,那么任何題目也會(huì)迎刃而解。六 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用我個(gè)人覺得 ,解立體幾何的問題 ,主要是充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化這種數(shù)學(xué)思想 ,要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了 ,什么沒變 ,有什么聯(lián)系 ,這是非常關(guān)鍵的。例如：1. 兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保

7、等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?2. 異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離 ,也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離 ,即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離 ,再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離 ,點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。3. 面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行 ,線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到 ,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換

8、。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?4. 三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直 ,而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問 ,其