四邊形雜題八年級下冊_數(shù)學(xué)_好題_經(jīng)典題_難題總結(jié)

1、四邊形雜題四邊形雜題 如圖如圖11，已知平行四邊形，已知平行四邊形ABCD中，對中，對角線角線AC、BD交于點交于點O，E是是BD延長線上的延長線上的點，且點，且ACEACE是等邊三角形是等邊三角形（1）求證：四邊形）求證：四邊形ABCD是菱形；是菱形；（2）若）若AEDAEDEADEAD，求證：四邊形，求證：四邊形 ABCD是正方形。是正方形。 將矩形紙片將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折按如圖所示的方式折疊，得到菱形疊，得到菱形AECF若若AB3，則，則BC的長的長為為 （D） A1 B2 C D 已知：如圖，已知：如圖，P是正方形是正方形ABCD內(nèi)一點，內(nèi)一點，在正方形在正方形ABCD

2、外有一點外有一點E，滿足，滿足ABECBP，BEBP。 (1) 求證：求證：CPB AEB； (2) 求證：求證：PBBE；?圖?7?P?E?D?C?B?AC B如圖，以如圖，以ABC的三邊為邊，在的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作的同側(cè)分別作3個等個等邊三角形，即邊三角形，即ABD、BCE、ACF。（。（1）四邊形）四邊形ADEF是什么四邊形？是什么四邊形？（2）當(dāng)）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？是矩形？（3）當(dāng)）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？是菱形？ （4）當(dāng)）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADE

3、F是正方形？是正方形？ F E D C B A 操作：將一把三角尺放中正方形操作：將一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的中，并使它的直角頂點直角頂點F在對角線在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線另一邊與射線DC相交于點相交于點Q，探究：，探究：當(dāng)點當(dāng)點Q在在DC上時，上時，線段線段PQ與線段與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明你觀察之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明你觀察到的結(jié)論；到的結(jié)論；當(dāng)點當(dāng)點Q在在DC的延長線上時，的延長線上時，中你觀察到中你觀察到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。圖中的結(jié)論還成立嗎？說明理由。圖中供操作用，供操作用，、供說明用供

4、說明用 P Q A D C B A D C B Q P A B C D 如圖所示，在正方形如圖所示，在正方形ABCDABCD中，中，E E為為BDBD上一點，上一點，AEAE的延長線交的延長線交BCBC的延長線于的延長線于F F，交，交CDCD于于H H，G G為為FHFH中點，求證：中點，求證：ECCGECCG。 F G H E A B C D 如圖，有一塊面積為如圖，有一塊面積為4 4的正方形紙片的正方形紙片ABCDABCD，M M、N N分別為分別為ADAD、BCBC的中點，將的中點，將C C點折疊至點折疊至MNMN上，上，落在落在P P點的位置上，點的位置上，BQBQ為折痕，連接為折痕

5、，連接PQPQ，求，求MPMP的長。的長。 N N Q Q D D C C B B A A?M P P如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，B=60,把一塊含把一塊含60的三角板中的三角板中60角的頂點與角的頂點與A重合。重合。FEADCB（1）FEADCB（2）如圖（如圖（1），當(dāng)三角板的兩邊和），當(dāng)三角板的兩邊和BC、CD交于點交于點E、F時，求證：時，求證：BE=CF如圖（如圖（2），當(dāng)三角板的兩邊和），當(dāng)三角板的兩邊和BC、CD的延長的延長線交于點線交于點E、F時，中的結(jié)論還成立嗎？請說明時，中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。理由。 如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，AB=2，BAD=

6、60，E是是AB的中點，的中點，P是對角線是對角線AC上的一個動點，則上的一個動點，則PE+PB的最小值的最小值是是 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩邊的兩邊AB=3，BC=4，P是是AD上任一點，上任一點，PEAC于點于點E，PFBD于點于點F。求。求PE+PF的值。的值。ABCDOP 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，P P是對角線是對角線BDBD上的一點，過上的一點，過P P作作MNADMNAD，EFCDEFCD，分別交，分別交ABAB、CDCD、ADAD、BCBC于點于點M M、N N、E E、F F，設(shè)設(shè)PMPEPMPE，PNPFPNPF，解答下列問題：，解答下列問題：（1

7、 1）當(dāng)四邊形）當(dāng)四邊形ABCDABCD是矩形時，見圖是矩形時，見圖1 1，請判斷與的大小關(guān)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；系，并說明理由；（2 2）當(dāng)四邊形）當(dāng)四邊形ABCDABCD是平行四邊形，且是平行四邊形，且AA為銳角時，見圖為銳角時，見圖2 2，（，（1 1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由。）中的結(jié)論是否成立？并說明理由。圖 1 圖 2 第 32 題圖 NMPFEDCBANMPFEDCBA 如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形起，則四邊形ABCD是，若是，若AB=8，ABC=60，則則AC= ，BD= 。 D D C C B B A A如圖

8、如圖, ,已知等腰已知等腰ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點D,D,在線段在線段ADAD上任取一點上任取一點P(AP(A點除外點除外),),過過P P點作點作EFAB,EFAB,分別交分別交ACAC、BCBC于于E E、F F點點, ,作作PMAC,PMAC,交交ABAB于于M M點點, ,連接連接ME.ME.(1)(1)求證求證: : 四邊形四邊形AEPMAEPM是菱形是菱形. .(2) (2) 當(dāng)當(dāng)P P點在何處時點在何處時, , 菱形菱形AEPMAEPM的面積為四邊形的面積為四邊形EFBMEFBM面積的一半面積的一半? ? F F

9、 D D E E C C B B A A?M P P如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的對角線的長分別為的對角線的長分別為2 2和和5 5，P P是對角線是對角線ACAC上任一點上任一點 （點（點P P不與點不與點A A、C C重合），且重合），且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，則陰影部分的面積是則陰影部分的面積是_._. B C D A E P F 如圖，如圖，ABCABC中，點中，點O O為為ACAC邊上的一個動點，過點邊上的一個動點，過點O O作直線作直線MNBCMNBC，設(shè)設(shè)MNMN交交BCABCA的外角平分線的外角平分線CFCF于點于

10、點F F，交，交ACBACB內(nèi)角平分線內(nèi)角平分線CECE于于E E （1 1）求證：）求證：EO=FOEO=FO； （2 2）當(dāng)點）當(dāng)點O O運動到何處時，四邊形運動到何處時，四邊形AECFAECF是矩形？并證明你的結(jié)是矩形？并證明你的結(jié)論；論； （3 3）若）若ACAC邊上存在點邊上存在點O O，使四邊形，使四邊形AECFAECF是正方形，猜想是正方形，猜想ABCABC的形狀并證明你的結(jié)論。的形狀并證明你的結(jié)論。 E A N M F C B O如圖所示，四邊形如圖所示，四邊形ABCD是正方形，是正方形，M是是AB延長線上一點，直角三延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點角尺的一條直角邊經(jīng)

11、過點D，且直角頂點，且直角頂點E在在AB邊上滑動（點邊上滑動（點E不不與點與點A，B重合），另一直角邊與重合），另一直角邊與CBM的平分線的平分線BF相交于點相交于點F （1）如圖（）如圖（1）所示，當(dāng)點）所示，當(dāng)點E在在AB邊的中點位置時：邊的中點位置時： 通過測量通過測量DE，EF的長度，猜想的長度，猜想DE與與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是滿足的數(shù)量關(guān)系是_ 連接點連接點E與與AD邊的中點邊的中點N，猜想，猜想NE與與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是滿足的數(shù)量關(guān)系是_ 請證明你的上述兩個猜想請證明你的上述兩個猜想（2）如圖（）如圖（2）所示，當(dāng)點）所示，當(dāng)點E在在AB邊上的任意位置時，請你在邊上的任意位置時，

12、請你在AD邊上找到一點邊上找到一點N，使得，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時，進(jìn)而猜想此時DE與與EF有怎樣的數(shù)有怎樣的數(shù)量關(guān)系量關(guān)系午寫?抄題如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB4cm，BC8cm，動點，動點M從從點點D出發(fā)，按折線出發(fā)，按折線DCBAD方向以方向以2cm/s的速度運動，動的速度運動，動點點N從點從點D出發(fā)，按折線出發(fā)，按折線DABCD方向以方向以1cm/s的速度運的速度運動動 （1）若動點）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？ （2）若點）若點E在線段在線段BC上，且上，且BE3cm，若動點，若動點M、N同同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾

13、秒鐘，點時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？組成平行四邊形？NMDCBA在一張長在一張長12cm、寬、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形形 李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（方案一，圖（方案一，圖a），張豐同學(xué)沿矩形的對角線），張豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折折出出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形的方法得到菱形AECF（方案二，圖（方案二，圖b） （1）說明方案二中，四邊形）說明方案二中，四邊形AECF是菱形的理由是菱形的理由 （2）通過計算，比較哪種菱形的面積較大？）通

14、過計算，比較哪種菱形的面積較大？一塊方角形鋼板一塊方角形鋼板,如何用一條直線將它分成面如何用一條直線將它分成面積相等的兩部分積相等的兩部分? 如圖如圖1212，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，D D、F F分別是分別是BCBC、ABAB上的點，且上的點，且CD=BFCD=BF，以，以ADAD為邊作等邊為邊作等邊ADEADE （1 1）求證：）求證：ACDACDCBFCBF； （2 2）當(dāng)）當(dāng)D D在線段在線段BCBC上何處時，四邊形上何處時，四邊形CDEFCDEF為平為平行四邊形，且行四邊形，且DEF=30DEF=30？ 證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論 已知：如圖甲，已知：如圖甲，BD、CE分別是分別是ABC的外角平分線，過點的外角平分線，過點A作作AFBD，AGEC，垂足分別為，垂足分別為F、G，連結(jié)，連結(jié)FG，延長，延長AF、AG與直線與直線BC相交于點相交于點M、N。易證易證FG=（AB+BC+AC）。）。（1）猜想：）猜想：如圖乙，若如圖乙，若BD、CE分別是分