高二數(shù)學(xué)選修2-1綜合測(cè)試題(基礎(chǔ))

1、高二級(jí)數(shù)學(xué)（理科）測(cè)試卷題班級(jí) 姓名 座號(hào) 成績(jī) 一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)60分）1.命題：“，則”,則為 A. ， B. ， C.， D. ，2.雙曲線的漸近線方程 A. B. C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線方程是 A B C D4. 原命題“若，則中至少有一個(gè)不小于”，則原命題與其逆命題的真假情況是 A原命題與逆命題均為假命題B原命題為假命題，逆命題為真命題C原命題與逆命題均為真命題D原命題為真命題，逆命題為假命題5.焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 A BC. D.6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D

2、.（0，1）7已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D8.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A B C D9.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 A. B.3 C. D. 10. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或11.橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為 A. B. C. D.12過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有 A.4條 B.3條 C.2條 D.1條二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分）13、橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到

3、另一焦點(diǎn)距離為 14、, , 則是的_條件15若，且，則與的夾角為_。16若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則_。 三、解答題（本題包括6個(gè)小題，共計(jì)70分）17、(10分)求心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)P（ 4， ），Q （ ）兩點(diǎn)的橢圓方程。18. (12分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn).求直線與所成角的余弦值.19(12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求其方程。20. (12分)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；21、(12分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，. 已知求異面直線與的距離 22. (

4、12分) 如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.參考答案1.命題：“，則”,則為 CA. ， B. ， C.， D. ，2.雙曲線的漸近線方程是 BA. B. C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線方程是 DA B C D4. 原命題“若，則中至少有一個(gè)不小于”，則原命題與其逆命題的真假情況是 DA原命題與逆命題均為假命題B原命題為假命題，逆命題為真命題C原命題與逆命題均為真命題D原命題為真命題，逆命題為假命題5.焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是D A BC. D.6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ D

5、） A.（3，0） B.（0，3） C.（1，0） D.（0，1）7已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ A ）A B C D8.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為DA B C D9.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是 （ A ）A. B.3 C. D. 10. 若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ C ）A B C或 D或11.橢圓（）的兩焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率為 AA. B. C. D.12過(guò)點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ B ）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條13、已知橢圓上的

6、一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為 7 14、, , 則是的_條件15若，且，則與的夾角為_0_。16若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則_。17、求心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)P（ 4， ），Q （ ）兩點(diǎn)的橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為，將P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得故為所求。18. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn). （）求直線與所成角的余弦值；解：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、，從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為.19雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求其方程。解：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過(guò)點(diǎn)，則，得，而，雙曲線方程為。20.(本小題滿

7、分8分) 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率為.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）又，即a3c，所以3c6，即c2. （2分）于是b2a2c236432. （3分） 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是21、如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點(diǎn)，. 已知求（）異面直線與的距離； 解：（）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由已知可得設(shè) 由，即 由，又，故是異面直線與的公垂線，易得，故異面直線,的距離為.22. 如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.解：以為坐標(biāo)