數(shù)學(xué)建模-工作崗位的挑選決策

1、工作崗位的挑選決策摘要：本文是關(guān)于工作崗位的最優(yōu)選擇問題，對于某位即將畢業(yè)的學(xué)生通過分析其對目標(biāo)的重要性，建立層次模型來決定其最優(yōu)決策方案。一 問題重述1 問題的提出一位四年級大學(xué)生正從若干個招聘單位中挑選合適的工作崗位，他考慮的主要因素包括發(fā)展前景、經(jīng)濟(jì)收入、單位信譽(yù)、地理位置等，給出決策建議，為其選擇一個最滿意的單位。2 問題分析：對于這個問題，我們其實(shí)通過主觀臆斷，可以為該畢業(yè)生選擇一個我們認(rèn)為合適的單位，這種方法被稱為定性分析。但這并不一定是最好的，隨意性較大，并不具有嚴(yán)格意義上的道理，有時可能還會造成很大的失誤。這時我們可以通過層次分析方法來解決，它把定性分析與定量研究結(jié)合在一起，能

2、較好的解決問題。建立三個層次，目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。二 符號說明1假設(shè)三個單位可供選擇, 單位p1,單位p2,單位p3；2考慮的4個主要因素，發(fā)展前景B1、經(jīng)濟(jì)收入B2、單位信譽(yù)B3、地理位置B43 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比例CI,4 主特征值maxnumbta,主特征向量W三 模型假設(shè)1 假如該生對目標(biāo)層4個因素進(jìn)行比較（相對目標(biāo)層而言）的結(jié)果為B1B2B3B4B1111/22B2111/41/2B31/2411/2B41/2221（如a13=1/2表示該位同學(xué)對目標(biāo)B1與B2的重要性之比為1：2）2 假設(shè)方案層有三個單位可供選擇, 單位p1,單位p2,單位p3，并假設(shè)這位學(xué)生對方案層

3、的3個因素相對于準(zhǔn)則層的每一個因素進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果為針對B1P1P2P3P1121P21/211P3111針對B21 / 13P1P2P3P111/21/2P2212P321/21針對B3P1P2P3P111/21/3P2211P3311針對B4P1P2P3P111/22P2213P31/21/31四 模形的建立建立層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層O：選擇工作單位；準(zhǔn)則層C：發(fā)展前景B1、經(jīng)濟(jì)收入B2、單位信譽(yù)B3、地理位置B4；方案層P：單位p1,單位p2,單位p3。五 模形的求解1 構(gòu)造準(zhǔn)則層對目標(biāo)層次的比較矩陣A，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)并求權(quán)向量。得到判斷矩陣A= 1 1 1/2 2 1 1 1/4 1/2 1

4、/2 4 1 1/21/2 2 2 1通過編寫Matlab程序（見附錄M文件objecyion.m）可以得到一致性檢驗(yàn)結(jié)果CR = 0.0974<0.1,這說明判斷矩陣A的一致性是可以接受的主特征向量w =（0.2735 0.1510 0.2733 0.3023）2 構(gòu)造方案層對準(zhǔn)則層各因素的成對比較矩陣，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)并求出各相應(yīng)的權(quán)向量可得方案層3個因素針對于準(zhǔn)則層每個準(zhǔn)則的成對比較矩陣B1=1 2 1 1/2 1 1 1 1 1B2=1 1/2 1/2 2 1 2 2 1/2 1B3=1 1/2 1/3 2 1 1 3 1 1B4=1 1/2 2 2 1 3 1/2 1/3 1通過

5、編寫Matlab程序(見附錄b1.m,b2.m,b3.m,b4.m)對于上述每個矩陣進(jìn)行一致檢驗(yàn)并求相應(yīng)的權(quán)向量對B1CR =0.0509<0.1,這說明判斷矩陣B1的一致性是可以接受的主特征向量：w1 =(0.4125 0.2600 0.3275) 對B2CR = 0.0546<0.1,這說明判斷矩陣B2的一致性是可以接受的主特征向量：W2 =( 0.1958 0.4934 0.3109)對B3CR =0.0200<0.1,這說明判斷矩陣B3的一致性是可以接受的主特征向量：w3 =(0.1692 0.3874 0.4434)對B4CR =0.0039<0.1,這說明判

6、斷矩陣B4的一致性是可以接受的主特征向量：w4 =(0.2969 0.5397 0.1634)3 求各方案的綜合得分用C=（C1,C2,C3）表示方案層中3個備選方案在目標(biāo)層中所占的比重，則有（C1,C2,C3）=（w1,w2,w3,w4）*w 用Matlab（見附錄inter.m）求解得C=(0.2784 0.4146 0.3071)即單位P1得分為0.2784，P2得分為0.4146, P3得分為0.3071,故這位大學(xué)生應(yīng)該選擇單位P2六 模型分析與評價通過建立層次分析模型，利用層次分析法求解，我們實(shí)際上得到了一個決策方案的排序結(jié)果，綜合評價，單位P1得分為0.2784，P2得分為0.4

7、146, P3得分為0.3071,該位大學(xué)生應(yīng)按照這種方式選擇，即首先選擇p2，其次p3，最后p1，如果該學(xué)生在選擇p2單位時由于某種原因而沒有被聘用，這時他就應(yīng)該選擇p3，最后才選擇p1。通過觀察該學(xué)生對方案層相對于準(zhǔn)則層的每一個因素進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果即矩陣B1，B2，B3，B4，我們可以看到學(xué)生對單位p2判斷的重要性，在B2中p1：p2=1：2，p3：p2=1：2，在B3中p1：p2=1：2，在B4中p1：p2=1：2，p3：p2=1：3。所以通過層次分析方法求解的結(jié)果，我們建議該學(xué)生優(yōu)先選擇P2,是符合實(shí)際的，說明我們建立的模型和求解過程具有很大的可靠性。參考文獻(xiàn)1 周義倉，赫孝良，數(shù)學(xué)

8、建模實(shí)驗(yàn)，第二版，西安交通大學(xué)出版社，2007.82 李志林，歐宜貴，數(shù)學(xué)建模及典型案例分析，化學(xué)工業(yè)出版社，2007.4 3 劉鋒，葛照強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模，南京大學(xué)出版社，2005.9附錄1平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI表矩陣階數(shù)n12345678RI000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)n9101112131415 RI1.461.491.521.541.561.581.59 2求解過程中的Matlab程序%objection.mclear; clc; fprintf(' 判斷矩陣：n'); % A為判斷矩陣A= 1 1 1/2 2 1 1 1/

9、4 1/2 1/2 4 1 1/2 1/2 2 2 1x0=1:4'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100; % m設(shè)初值是為了使第一次迭代能進(jìn)行while abs(m-m0)>=0.01 % 迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01 if flag=1 % flag=1表示第一次迭代 flag=0; x=A*y0; m=max(x); y=x./m; else m0=m;y0=y; x=A*y; m=max(x); y=x./m; endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:4 s=s+y0(i);endw=y

10、0./s;fprintf(' 主特征根：n');maxnumbtafprintf(' 主特征向量：n');wn=4; % 一致性檢驗(yàn)CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.89;CR=CI/RI %b1.mclear; clc; fprintf(' 判斷矩陣：n'); % A為判斷矩陣A=1 2 1 1/2 1 1 1 1 1x0=1:3' % 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100; % m設(shè)初值是為了使第一次迭代能進(jìn)行while abs(m-m0)>=0.01 % 迭代法求主

11、特征根和主特征向量，允許誤差0.01 if flag=1 % flag=1表示第一次迭代 flag=0; x=A*y0; m=max(x); y=x./m; else m0=m;y0=y; x=A*y; m=max(x); y=x./m; endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3 s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf(' 主特征根：n');maxnumbtafprintf(' 主特征向量：n');w1n=3; % 一致性檢驗(yàn)CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;CR=CI/RI %b2.mcle

12、ar; clc; fprintf(' 判斷矩陣：n'); % A為判斷矩陣A=1 2 1 1/2 1 1 1 1 1x0=1:3'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100; % m設(shè)初值是為了使第一次迭代能進(jìn)行while abs(m-m0)>=0.01 % 迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01 if flag=1 % flag=1表示第一次迭代 flag=0; x=A*y0; m=max(x); y=x./m; else m0=m;y0=y; x=A*y; m=max(x); y=x./m; endendmaxn

13、umbta=m0;s=0;for i=1:3 s=s+y0(i);endw1=y0./s;fprintf(' 主特征根：n');maxnumbtafprintf(' 主特征向量：n');w1n=3; % 一致性檢驗(yàn)CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;CR=CI/RI %b3.mclear; clc; fprintf(' 判斷矩陣：n'); % A為判斷矩陣A=1 1/2 1/3 2 1 1 3 1 1x0=1:3'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100; % m設(shè)初值是為

14、了使第一次迭代能進(jìn)行while abs(m-m0)>=0.01 % 迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01 if flag=1 % flag=1表示第一次迭代 flag=0; x=A*y0; m=max(x); y=x./m; else m0=m;y0=y; x=A*y; m=max(x); y=x./m; endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3 s=s+y0(i);endw3=y0./s;fprintf(' 主特征根：n');maxnumbtafprintf(' 主特征向量：n');w3n=3; % 一致性檢驗(yàn)CI=(m

15、axnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;CR=CI/RI %b4.mclear; clc; fprintf(' 判斷矩陣：n'); % A為判斷矩陣A=1 1/2 2 2 1 3 1/2 1/3 1x0=1:3'% 任意初始向量m0=max(x0);y0=x0./m0;flag=1;m=100; % m設(shè)初值是為了使第一次迭代能進(jìn)行while abs(m-m0)>=0.01 % 迭代法求主特征根和主特征向量，允許誤差0.01 if flag=1 % flag=1表示第一次迭代 flag=0; x=A*y0; m=max(x); y=x./m; else m0=m;y0=y; x=A*y; m=max(x); y=x./m; endendmaxnumbta=m0;s=0;for i=1:3 s=s+y0(i);endw4=y0./s;fprintf(' 主特征根：n');maxnumbtafprintf(' 主特征向量：n');w4n=3; % 一致性檢驗(yàn)CI=(maxnumbta-n)/(n-1)RI=0.52;