初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、九年級上冊 目 錄 二十一章：二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式的乘除 21.3 二次根式的加減 二十二章：一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3實際問題與一元二次方程 二十三章：旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對稱 23.3 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計 二十四章：圓 24.1 圓 24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 24.3 正多邊形和圓 24.4 弧長和扇形面積 二十五章：概率初步 25.1 概率 25.2 用列舉法求概率 25.3 利用頻率估計概率 25.4 課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律二十一章 二次根式1、 定義：一般的我們把形如的式子叫做二

2、次根式。其中，“”稱為二次根號。注：當時，表示的算術(shù)平方根，即是一個非負數(shù)區(qū)分： 2、 代數(shù)式：用基本運算符號（乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的子母連接起來的式子叫做代數(shù)式。3、 乘除運算最簡二次根式：（兩個條件） 被開方數(shù)不含有分母 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式4、 加減運算二次根式加減，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。第二十二章 一元二次方程1、 定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程。注：任何一個一元二次方程經(jīng)整理均能化為如下形式：其中: 叫做二次項 叫做一次項 叫做常數(shù)項 是二次項系數(shù) 是一次項系數(shù)2、 一元二次方程解

3、法 降次直接開平方法（將被開放式看作一個整體） 配方法步驟：（1）二次項系數(shù)化為1 （2）在方程左邊同時加上并減去一次項系數(shù)一半的平方（3）化簡整理，再用直接開平方法解方程 公式法 因式分解法方法：將式子左邊進行因式分解，右邊為0 十字相乘法（特殊的因式分解）方法：形如的式子，可化為3、 一元二次方程解決實際問題 二十三章 圖形的旋轉(zhuǎn)1、 旋轉(zhuǎn)定義將一個圖形繞著某點O轉(zhuǎn)動一個角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等 對應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角 各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移定義將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中

4、，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個圖形的對應(yīng)邊連線的線段平行且相等（等于平行距離） 各組對應(yīng)線段平行且相等5、 中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉(zhuǎn)，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉(zhuǎn)，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。6、 軸對稱與軸對稱圖形 軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱或它們成軸

5、對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。性質(zhì)（1）兩個圖形全等 （2）對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。7、點的對稱變換 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于原點O對稱 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱 8、圖案設(shè)計（略） 二十四章 圓一、圓的基本性質(zhì)1、圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。其中，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、弦、弧、圓心角、圓周角及其關(guān)系 弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。其中，過圓心的弦叫做半徑。 弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。其中，圓的任意直徑的兩個

6、端點將圓分成的弧叫做半圓。 圓心角頂點在圓心上的角叫做圓心角。 圓周角頂點在圓上且兩邊均與圓相交的角叫做圓周角。關(guān)系： 垂直與弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對的兩條弧。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半。 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。的圓周角所對的弦是直徑。3、圓是軸對稱圖形，任意一條直徑都是它的對稱軸。二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1、點與圓的位置關(guān)系： 點P在圓外 dr 點P在圓上 d=r 點P在圓外 dr(d: P與O的距離，r:

7、 圓的半徑)2、直線與圓的位置關(guān)系 直線L與圓O相交 dr(d: 圓心O到直線L的距離，r: 圓的半徑)3、圓和圓的位置關(guān)系 有0個交點外離：d+內(nèi)含：d同心圓（內(nèi)含） 有1個交點外切：d=內(nèi)切：d= 有2個交點相交：d附：圓心距有大變小的圓位置關(guān)系：相離外切（相切）相交內(nèi)切（相切）內(nèi)含 同心圓（內(nèi)含）4、與圓位置相關(guān)的性質(zhì) 切線：經(jīng)過半徑外端且垂直與該半徑的直線是圓的切線。圓的切線垂直于過切點的半徑。 切線長：過圓外一點作圓的切線，這點與切點之間的線段長叫做圓的切線長。 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。5、內(nèi)切圓、外接圓、內(nèi)心及外心 內(nèi)切

8、圓：與三角形三邊都相切的圓。 外接圓：與三角形三個頂點都相連的圓。 內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點。 外心：三角形三邊的垂直平分線的交點。三、正多邊形和圓（等分圓周）1、（規(guī)定）正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。2、中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。3、邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。四、有關(guān)圓的計算1、扇形 弧長公式：（n為圓心角度數(shù)） 面積公式：（n為圓心角度數(shù)）2、圓錐 側(cè)面積公式： 全面積公式： 第二十五章 概率初步1、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。2、概率：一般地

9、，在大量重復(fù)試驗中，若事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。記為P(A)=p.注：由于頻數(shù)m滿足0mn , 所以 0 1 , 即0P(A)1 .3、求概率的方法 列舉法（列表法） 柱狀圖九年級下冊 目 錄 二十六章：二次函數(shù) 26.1 二次函數(shù) 26.2 用函數(shù)觀點看一元二次函數(shù) 26.3 實際問題與二次函數(shù) 二十七章：相似 27.1 圖形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 二十八章：銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形 二十九章：投影與視圖 29.1 投影 29.2 三視圖 29.3 課題學(xué)習(xí)（制作立體模型）二十六章 二次

10、函數(shù)1、二次函數(shù)的定義：形如（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，x為自變量，a、b、c分別為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、二次函數(shù)的性質(zhì) 開口：a0，開口向上；a0，開口向下；越小，開口越大。（a決定了拋物線的形狀） 對稱軸： 頂點：（，） y隨著x的變化情況（函數(shù)增減性） a0：x時，y隨著x的增大而減?。粁時，y隨著x的增大而增大 a0：x時，y隨著x的增大而增大；x時，y隨著x的增大而減小 最值：a0：當時，y有最小值 y=a0：當時，y有最大值 y= 圖像與x軸的交點情況：令 當0時，函數(shù)圖形與x軸有兩個交點。 當0時，函數(shù)圖形與x軸有一個交點。 當0時，函數(shù)圖形

11、與x軸沒有交點。3、二次函數(shù)形式 一般式：（a0） 頂點式： 其中，對稱軸x=h ， 頂點（ h , k ）。 兩點式：（其中，是圖像與x軸的交點橫坐標）4、圖像平移 左“”右“” ：在x上加減 上“”下“” ：在整體上加減5、二次函數(shù)解決實際問題二十七章 相似一、圖形的相似1、定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形2、性質(zhì)： 相似圖形的形狀相同，大小不一定相同 相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也形同。其中，對應(yīng)邊長的比叫做相似比。二、相似三角形1、定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2、判定：三組對應(yīng)邊長的比值相等，兩個三角形相似兩組對應(yīng)邊長的比值相等，且它們的

12、夾角相等，兩個三角形相似兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似3、周長比與面積比 相似三角形（或多邊形）的周長比相似比 相似三角形（或多邊形）的面積比相似比的平方 相似三角形中線長之比、高之比、角平分線之比、周長之比都等于相似比。三、位似1、位似圖形：若兩個相似圖形的對應(yīng)頂點連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，則這兩個圖形叫做位似圖形。其中，該點叫做位似中心。2、位似的坐標變換：在平面直角坐標系中，位似中心為原點時，若相似比為k，則，位似圖形對應(yīng)頂點的坐標比等于k或k。其中，比為k時，表示兩位似圖形在位似中心的同側(cè)，比為k時，表示兩位似圖形在位似中心的異側(cè)。二十八章 銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)（RtAB

13、C中，C） 正弦: A的正弦記為sin A 余弦：A的余弦記為cos A 正切：A的正切記為tan A注：角的大小確定，則它的三角函數(shù)值也確定A為銳角，則0sinA1，0cosA12、三個特殊銳角的三角函數(shù)三角函數(shù)銳角sin Acos Atan A13、解直角三角形公式：三邊關(guān)系：（勾股定理） 兩銳角關(guān)系：AB 邊角關(guān)系：sin Acos B cos Asin B tanA tanB tanAtanB1步驟:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(畫平面圖形,轉(zhuǎn)化為Rt問題)根據(jù)條件，選擇適當?shù)匿J減三角函數(shù)解Rt得出數(shù)學(xué)問題的答案得到實際問題的答案二十九章 投影與視圖一、投影1、定義：用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。其中，照射光線叫做投影線，該平面叫投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光線形成的投影 中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影 正投影：投影線垂直于投影面的投影（屬于平行投影）注：當物體某個平面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同（全等）。二、三視