高中物理關(guān)聯(lián)速度的合成與分解

1、速度關(guān)聯(lián)類問題求解速度的合成與分解難點(diǎn) 1. (如圖 5-1所示, A 、 B 兩車通過細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè),并 分別置于光滑水平面上,若 A 車以速度 v 0向右勻速運(yùn)動,當(dāng)繩與水平面的夾 角分別為 和 時, B 車的速度是多少? 2. 如圖 5-2所示, 質(zhì)量為 m 的物體置于光滑的平臺上, 系在物體 上的輕繩跨過光滑的定滑輪 . 由地面上的人以恒定的速度 v 0向右勻速拉動,設(shè) 人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為 45處,在此過程中人 對物體所做的功為多少?案例探究例 1如圖 5-3所示,在一光滑水平面上放一個物體,人通過細(xì) 繩跨過高處的定滑輪拉物體, 使物體在水平面上運(yùn)動,

2、 人以大小不變的速度 v 運(yùn)動 . 當(dāng)繩子與水平方向成 角時,物體前進(jìn)的瞬時速度是多大?錯解分析:弄不清合運(yùn)動與分運(yùn)動概念, 將繩子收縮的速度按圖 5-4所示 分解,從而得出錯解 v 物 =v 1=v cos .解題方法與技巧:解法一 :應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過時間 t ,物體前進(jìn)的位移 s 1=BC ,如圖 5-5所示 . 過 C 點(diǎn)作 CD AB ,當(dāng) t 0時, BAC 極小,在 ACD 中,可以認(rèn)為 AC =AD ,在 t 時間內(nèi),人拉繩子的 長度為 s 2=BD ,即為在 t 時間內(nèi)繩子收縮的長度 .由圖可知:BC =cos BD由速度的定義:物體移動的速度為 v 物 =tBCt s =1

3、人拉繩子的速度 v =t BDt s =2由解之:v 物 =cos v解法二 :應(yīng)用合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動中,物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動,這個運(yùn)動就是合運(yùn)動,所以物體在水平面上運(yùn)動的速度 v 物 是合速度, 將 v 物 按如圖 5-6所示進(jìn)行分解 .其中 :v =v 物 cos ,使繩子收縮 . v =v 物 sin , 使繩子繞定滑輪上的 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)動 . 所以 v 物 =cos v解法三:應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知:人對繩子做功等于繩子對物體所做的功 .人對繩子的拉力為 F ,則對繩子做功的功率為 P 1=Fv ;繩子對物體的拉力,由定滑輪的特點(diǎn)可知,拉力大小也為 F ,則

4、繩 子對物體做功的功率為 P 2=Fv 物 cos ,因?yàn)?P 1=P 2所以 v 物 =cos v圖5-1圖 5-2圖 5-3圖5-4圖 5-5圖 5-6 圖 5-7例 2(一根長為 L 的桿 OA , O 端用鉸鏈固定,另一端固定著一個小球 A ,靠在一個質(zhì)量為 M ,高為 h 的 物塊上,如圖 5-7所示,若物塊與地面摩擦不計(jì),試求當(dāng)物塊以速度 v 向右運(yùn)動時,小球 A 的線速度 v A (此時桿與水平方向夾 角為 .錯解分析:不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn) B 來分析,題目無法切入 . 無法判斷 B 點(diǎn)參與的分運(yùn)動方向 .解題方法與技巧 :選取物與棒接觸點(diǎn) B 為連結(jié)點(diǎn) . (不直接選 A 點(diǎn),因

5、為 A 點(diǎn)與物塊速度的 v 的關(guān)系不明顯 . 因?yàn)?B 點(diǎn)在 物塊上,該點(diǎn)運(yùn)動方向不變且與物塊運(yùn)動方向一致,故 B 點(diǎn)的合速度(實(shí)際速度也就是物塊速度 v ; B 點(diǎn)又在棒上,參與沿 棒向 A 點(diǎn)滑動的速度 v 1和繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度 v 2. 因此, 將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解, 由速度矢量分解圖得: v 2=v sin .設(shè)此時 OB 長度為 a ,則 a =h /sin.令棒繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動角速度為 ,則:=v 2/a =v sin 2/h .故 A 的線速度 v A =L =vL sin 2/h .錦囊妙計(jì)一、分運(yùn)動與合運(yùn)動的關(guān)系1. 一物體同時參與幾個分運(yùn)動時,各分運(yùn)

6、動獨(dú)立進(jìn)行,各自產(chǎn)生效果(v 分 、 s 分 互不干擾,即:獨(dú)立性 .2. 合運(yùn)動與分運(yùn)動同時開始、進(jìn)行、同時結(jié)束,即:同時性 .3. 合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果,合運(yùn)動與各分運(yùn)動總的運(yùn)動效果可以相互替代,即:等效性 .二、處理速度分解的思路1. 選取合適的連結(jié)點(diǎn)(該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運(yùn)動 .2. 確定該點(diǎn)合速度方向(通常以物體的實(shí)際速度為合速度且速度方向始終不變 .3. 確定該點(diǎn)合速度(實(shí)際速度的實(shí)際運(yùn)動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向 .4. 作出速度分解的示意圖,尋找速度關(guān)系 .殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. (如圖 5-8所示,物體 A 置于水平面上, A

7、 前固定一滑輪 B ,高臺上有一定滑輪D ,一根輕繩一端固定在 C 點(diǎn),再繞過 B 、 D.BC 段水平,當(dāng)以速度 v 0拉繩子自由端時, A 沿水平面前進(jìn),求:當(dāng)跨過 B 的兩 段繩子夾角為 時 A 的運(yùn)動速度 v .2. ( 如圖 5-9所示, 均勻直桿上連著兩個小球 A 、 B , 不計(jì)一切摩擦 . 當(dāng)桿滑到如圖位置時, B 球水平速度為 v B ,加速度為 a B ,桿與豎直夾角為 ,求此時 A 球速度和加速度大小 . 圖 5-9 圖 5 103. (一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為 30的光滑斜面上的物體 m 1 連接,另圖 5-8一端和套在豎直光滑桿上的物體 m 2連接 . 已知定

8、滑輪到桿的距離為 m. 物體 m 2由靜止從 AB 連線為水平位置開始下滑 1 m時,m 1、 m 2恰受力平衡如圖 5-10所示 . 試求:(1 m 2在下滑過程中的最大速度 . (2 m 2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離 . 4. ( 如圖 5-11所示, S 為一點(diǎn)光源, M 為一平面鏡, 光屏與平面鏡平行放置 . SO 是垂直照射在 M 上的光線,已知 SO =L ,若 M 以角速度 繞 O 點(diǎn)逆時針勻速轉(zhuǎn)動,則轉(zhuǎn)過 30角時,光點(diǎn) S 在屏上移動的瞬時速度 v 為多大?5. (一輛車通過一根跨過定滑輪的繩 PQ 提升井中質(zhì)量為 m 的物體,如圖 5-12所示 . 繩的 P 端拴在車后

9、的掛鉤上, Q 端拴在物體上 . 設(shè)繩的總長不變,繩子質(zhì)量、定滑 輪的質(zhì)量和尺寸、 滑輪上的摩擦都忽略不計(jì) . 開始時, 車在 A 點(diǎn), 左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是 豎直的,左側(cè)繩繩長為 H . 提升時,車加速向左運(yùn)動,沿水平方向從 A 經(jīng) B 駛向 C. 設(shè) A 到 B 的距離也為 H ,車過 B 點(diǎn)時的速度為 v B . 求在車由 A 移到 B 的過程中,繩 Q 端的拉力對物體 做的功 . 6. (如圖 5-13所示,斜劈 B 的傾角為 30,劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地 面上,現(xiàn)將一個質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為 r 的球 A 放在墻面與斜劈之間,并從圖示位置由靜 止釋放,不計(jì)一切摩擦,求此

10、后運(yùn)動中(1斜劈的最大速度 .(2球觸地后彈起的最大高度。 (球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì) 參考答案: 難點(diǎn) 1. v B =0cos cos v 2. 略 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 1. v =cos 10+v2. v A =v B tan ; a A =a B tan 3. (1由圖可知,隨 m 2的下滑,繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的, m 2在 C 點(diǎn)受力恰好平衡,因此 m 2從 B 到 C 是加速 過程,以后將做減速運(yùn)動,所以 m 2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置 . 對 m 1、 m 2組成的系統(tǒng)來說,在整個運(yùn)動過程中只有重力和繩 子拉力做功,但繩子拉力做功代數(shù)和為零,所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒 .

11、 E 增 =E 減 ,即 21m 1v 12+21m 22v 2+m 1g (A C -A B sin30=m 2g B C又由圖示位置 m 1、 m 2受力平衡,應(yīng)有: T cos ACB =m 2g , T =m 1g sin30又由速度分解知識知 v 1=v 2cos ACB ,代入數(shù)值可解得 v 2=2.15 m/s,(2 m 2下滑距離最大時 m 1、 m 2速度為零,在整個過程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,得: E 增 =E 減 即 :m 1g (AB AB H -+22 sin30=m 2gH利用(1中質(zhì)量關(guān)系可求得 m 2下滑的最大距離 H =34m=2.31 m 4. 由幾何光學(xué)知識

12、可知:當(dāng)平面鏡繞 O 逆時針轉(zhuǎn)過 30時,則: SOS =60, OS =L /cos60.選取光點(diǎn) S 為連結(jié)點(diǎn), 因?yàn)楣恻c(diǎn) S 在屏上, 該點(diǎn)運(yùn)動方向不變, 故該點(diǎn)實(shí)際速度 (合 速度 就是在光屏上移動速度 v ; 光點(diǎn) S 又在反射光線 OS 上, 它參與沿光線 OS 的運(yùn)動 . 速度 v 1和繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動,線速度 v 2;因此將這個合速度沿光線 OS 及垂直于光線 OS 的兩個方向分解,由速度矢量分解圖 5 1可得:v 1=v sin60, v 2=v cos60又由圓周運(yùn)動知識可得:當(dāng)線 OS 繞 O 轉(zhuǎn)動角速度為 2. 則:v 2=2L /cos60圖 51圖 52圖5-12圖

13、5-13vc os60=2L /cos60, v =8L .5. 以物體為研究對象,開始時其動能 E k1=0.隨著車的加速運(yùn)動,重物上升,同時速度也不斷增加 . 當(dāng)車子運(yùn)動到 B 點(diǎn)時,重 物獲得一定的上升速度 v Q ,這個速度也就是收繩的速度,它等于車速沿繩子方向的一個分量,如圖 5 -2,即v Q =v B 1=v B c os45=22v B于是重物的動能增為 E k2 =21mv Q 2=41mv B 2在這個提升過程中,重物受到繩的拉力 T 、重力 mg ,物體上升的高度和重力做的功分別為h =2H-H=(2-1 H W G =-mgh =-mg (2-1 H于是由動能定理得 W T +W G =E k =E k2-E k1 即 WT -mg (2-1 H =41mv B 2-0所以繩子拉力對物體做功 W T =41mv B 2+mg (2-1 H6. (1 A 加速下落, B 加速后退,當(dāng) A 落地時, B 速度最大,整大過程中,斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數(shù)和為零, 所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒 .mg (h -r =2mv