帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析

1、帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析帶電粒子在磁場中的運動是高中物理的一個難點，也是高考的熱點。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。筆者在指導(dǎo)高三復(fù)習過程中，對帶電粒子在有界磁場中的運動問題進行了專題復(fù)習，探究解題方法，取得了良好的教學(xué)效果。帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。下面按照有界磁場的形狀對這類問題進行分類解析，供參考。一、帶電粒子在半無界磁場中的運動OBSVP圖1例1、（1983年高考試題）一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁

2、場的真空室中(如圖1).磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直,并垂直于圖1中紙面向里.(1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.(2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P,證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。OBSVP圖2O/解析：(1)離子的初速度與勻強磁場的方向垂直,在洛侖茲力作用下,做勻速圓周運動.設(shè)圓半徑為r,則據(jù)牛頓第二定律可得： ,解得如圖2所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r 所以(2)當離子到位置P時,圓心角(見圖2)：MNO,LAO圖3P因為，所以.帶電粒子的半無界磁場中的運動問題在高考試題中多次出現(xiàn)：如99年全國高考物理試題

3、第24題、2001年全國高考理科綜合試題第30題等。二、帶電粒子在圓形磁場中的運動例2、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖3所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間。MNO,LAO圖4R/2/2BPO/解析 ：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動， 如圖4所示，連結(jié)OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，

4、由于原有BPOB，可見O、B、P在同一直線上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=(L+r)tan，而，,所以求得R后就可以求出OP了，電子經(jīng)過磁場的時間可用t=來求得。 由得R=，帶電粒子的圓形磁場中的運動問題在高考試題中多次出現(xiàn)：如94年全國高考物理試題第31題、2002年全國高考理科綜合試題第27題等。BABdVV300O圖5三、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動例3、如圖5所示，一束電子(電量為e)以速度V垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場的時間是( )。解析：電子在磁場中運動

5、，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為fV，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，如圖5中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角30°，OB為半徑。r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V又AB圓心角是30°，穿透時間t=T/12，故t=d/3V。帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動時要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e,若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度V必須滿足什么條件？這時必須滿足r=mV/Be>d,即V>Bed/m.四、帶電粒子在正方形磁場中的運動llr1OV+qV圖6例

6、4、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖6所示，磁感強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。解析:由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在

7、右邊穿出時r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：r12L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,V>5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O點，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2<BqL/4m時粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。圖7五、帶電粒子在環(huán)狀磁場中的運動圖8r1例5、核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬

8、克裝置）。如圖7所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×C/，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖8所示。由圖中知，解得由得圖9OO2所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大

9、速度為。（2）當粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖9所示。由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度六、帶電粒子在有“圓孔”的磁場中運動abcdSo圖10例6、如圖10所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動

10、之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）abcdSo圖11解析：如圖11所示，帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b，再回到S點。設(shè)粒子進入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由

11、以上各式解得;.七、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動例7、如圖12所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：（1） 中間磁場區(qū)域的寬度d;BBELdO圖12（2） 帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得： 帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得?？梢娫趦纱艌鰠^(qū)粒子運動半徑相同，如圖13所示，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為OO3O1O2圖136