十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運算題

1、2011國考沖刺：十字交叉法快速解數(shù)學(xué)運算題 一、十字交叉法簡介當(dāng)數(shù)學(xué)運算題最終可以通過下式解出解出，我們就稱這類問題為"加權(quán)平均問題"。二、適用題型十字交叉法最初在濃度問題上應(yīng)用廣泛，但在實際計算過程中，十字交叉法并沒有將濃度問題有所簡化，而是在以下幾種題型中有更廣泛的應(yīng)用，解題速度也有明顯提高。1.數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。2.A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r。3.農(nóng)作物種植問題，A畝新品種的產(chǎn)量為a，B畝原來品種的產(chǎn)量為b，平均產(chǎn)量為r。當(dāng)然還有其他類似的問題，這類問題本質(zhì)上都是兩個不同濃度的東西混合后形成了一個平均

2、濃度，這類問題都可以運用十字交叉法快速解題。三、真題解析【例1】某市現(xiàn)有70萬人，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（）A.30萬 B.31.2萬 C.40萬 D.41.6萬【例2】某班男生比女生人數(shù)多80，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20，則此班女生的平均分是（）。A.84分 B.85分 C.86分 D.87分所以女生平均分為70×1.2=84，答案為A。加權(quán)平均這種方法要經(jīng)過一定的練習(xí)才能熟練掌握，因此華圖教育希望大家利用最后的時間加緊練習(xí)，迅速提高自己的解題速度，在考場中發(fā)揮出最

3、好的水平，祝所有考生馬到成功?！纠?】濃度為70的酒精溶液100克與濃度為20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的濃度是多少？ A.30  B.32  C.40 D.45【解析】這道題是典型的濃度混合問題，大部分考生在30秒的時間都可以解決。方法就是利用濃度公式求解：設(shè)混合后的濃度為x%，根據(jù)題意（不管怎么混合，溶質(zhì)總量不變）則有100*70%+400*20%=(100+400)*x%解得x=30。然而在這里引用這道題，筆者是想想引出關(guān)于比例混合問題的一種解題方法十字交叉法。大家先仔細(xì)看看下面的解題板書過程：在進行解釋之前，讓我們再做一題加深感性認(rèn)識

4、?！纠?】某鋼鐵廠用兩種鐵礦石煉鐵，甲種含鐵68%，乙種含鐵63%，要配成含鐵65%的礦石100噸，兩種礦石應(yīng)各取多少噸？  A.60、40   B.70、30  C.40、60   D.30、70【解析】這是一道含量混合問題。利用十字交叉法的解題過程如下：下面通過例題來看一下十字交叉法在經(jīng)濟利潤問題中的應(yīng)用?！纠?】某商店花10000進了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售

5、的？A. 九折                                          B. 七五折C. 六折      

6、;                                  D. 四八折【解析】本題在選C本題中，商品的賣價有兩種情況，其中一種是按25%的利潤來定價，另外一情況就是打折后的，是未知量，但我們已知了總的利潤是-10%（虧本1000相當(dāng)于利潤率是-10%），所以

7、可以用十字交叉法來解。設(shè)打折后的利潤率為x%，則解得x=-25，所以，打折后的利潤率為-25%。設(shè)進價為100，則定價為125，打折后為75，所以打了六折，選C【例2】某超市購進一批商品，按照能獲得50的利潤定價，結(jié)果只銷售了70，為盡快將余下的商品銷售出去，超市決定打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來能獲得利潤的82，問余下的商品幾折出售？（  ）折             B.7折 C.7.5折                  D.8折                        【解析】本題在選D本題和上題是類似的，商品的賣價有兩種，一種是打折之前的，按25%的利潤來定價，另外一情況就是打折后的。設(shè)打折后的利潤率為x%，則解得x=