等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì) (4)

1、想一想想一想, 做一做做一做 在等腰三角形中作出一些線段在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、如角平分線、中線、高等高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的你能證明你的結(jié)論嗎結(jié)論嗎? 作圖觀察作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等線相等；兩腰上的高、中線也分別相等 我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們堅定不移地去承認(rèn)它，相信它

2、堅定不移地去承認(rèn)它，相信它 下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰等腰三角形兩底角的平分線相等三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分線的角平分線例例1. 證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成21EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角等邊對等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在在BDC和和CEB中，中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDC CEB(

3、ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的角平分線的角平分線例例1. 證明證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：求證：BD=CE證明：證明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在在ABD和和ACE中，中， 3=4，AB=AC，A=A ABD ACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)2121已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，

4、 AB=AC， BD、CE是是ABC的高的高1. 證明證明: 等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和CE所在的兩所在的兩個三角形的全等個三角形的全等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， AB=AC， BD、CE是是ABC的中線的中線2. 證明證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：求證：BD=CEEDCBA 分析：分析：要證要證BD=CE，就需證，就需證BD和和CE所在的兩所在的兩個三角形的全等個三角形的全等 剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中剛才，我們只是

5、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段比較特殊的線段(角平分線、中線、高角平分線、中線、高)相等，還相等，還有其他的結(jié)論嗎有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什你能從上述證明的過程中得到什么啟示么啟示? 把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分結(jié)果如何呢結(jié)果如何呢?想一想想一想, 做一做做一做議一議議一議 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE嗎嗎?如果如果ABD= ABC，ACE= ACB呢呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論由此，你

6、能得到一個什么結(jié)論?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE嗎嗎?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么結(jié)論由此你得到什么結(jié)論?3131313141414141小結(jié)小結(jié) （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE.n1n1n1n1 簡述為：簡述為： （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么

7、BD=CE.求證：求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=BC=AC。求證：求證：A=B=C=60.證明：在證明：在ABC中，中，AB=AC， B=C(等邊對等角等邊對等角). 同理：同理：C=A， A=B=C（等量代換）（等量代換）. 又又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） A=B=C60.CBA隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 及時鞏固及時鞏固 如圖如圖, ,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等邊三角形都是等邊三角形, , 求證求證:AE=CD:AE=CDABCDE證明證明: ABC和和BDE都是等邊三角形都是等邊三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABE CBDAE=CD.將不全等的兩個等邊三角形將不全等的兩個等邊三角形ABCABC和等邊三角形和等邊三角形DEFDEF任意擺放任意擺放,請請你畫出你畫出不少于不少于5種種的擺放示意圖的擺放示意圖,使得使得AE=CF,同時同時滿足在重合的一滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算一個重合的頂點算一個),并說明理由并說明理由