各章需要掌握的計(jì)算題型

1、各章需要掌握的計(jì)算題型第一個(gè)任務(wù)：看懂書上各章所有計(jì)算的例題；第二個(gè)任務(wù)：重點(diǎn)掌握下面題型第2章、統(tǒng)計(jì)資料的收集與整理1、某工廠企業(yè)40名工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的日產(chǎn)量(件)資料如下：5789498486877573726875829781678l547987957671609065767270868589896457838l78877261請(qǐng)編制變量數(shù)列次數(shù)分配表并進(jìn)行累計(jì)，表名為“工人日產(chǎn)量資料表”，表的形式如下所示，要求第1組和第末組是開口組，完成下表中各個(gè)項(xiàng)目的計(jì)算，把結(jié)果填寫在下表的空白處，要求寫出步驟。解：（1）將原始數(shù)據(jù)按照升序排列，得到數(shù)列：49，54,57,57,60,61,64,6

2、5,67,68,70,89,90,97最大變量值=97，最小變量值=49，則全距R=97-49=48(件)（2）確定組距和組數(shù)： 取組距=10則組數(shù)= 48/10= 4.8，取整數(shù)5 ,實(shí)際分為6組（說明：當(dāng)總體單位數(shù)為N時(shí)，一般采用斯特杰斯公式：組數(shù)=1+3.322lg N ，再由“全距/組數(shù)”及根據(jù)選取組限的原則來確定組距。本題中，組數(shù)=1+3.3221 lg40 = 6.3 ,取組數(shù)為6，再組距=48/6=8，根據(jù)選取組限原則取10 ）（3）確定各組的組限：第1組的上限為50，第6組的下限為90，第2組至第5組的組限分別為：50-60，60-70，70-80，80-90（4）確定組中值：

3、第1組的組中值=50 -（60-50）/2=45第2組的組中值=（50+60）/2=55，第3組至第5組計(jì)算類似；第6組的組中值=90 +（90-80）/2=95（5）統(tǒng)計(jì)各組工人數(shù)(等于下限的數(shù)放在本組，等于上限的數(shù)不放在本組而放在下一組)，（6）計(jì)算頻率（設(shè)f是頻數(shù)，頻率=f/f ）；（7）完成向上累計(jì)和向下累計(jì)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)頻率；將各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果填寫在下表空格中，繪制的工人日率；的產(chǎn)量資料表如下：（請(qǐng)同學(xué)們自己完成）工人日產(chǎn)量資料表按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）頻率（%）向上累計(jì)向下累計(jì)工人數(shù)（人）頻率（%）工人數(shù)（人）頻率（%）50以下50-6060-7070-8080-909

4、0以上合計(jì)40上表的部分答案如下，其余的請(qǐng)同學(xué)們自己完成工人日產(chǎn)量資料表按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）頻率（%）向上累計(jì)向下累計(jì)工人數(shù)（人）頻率（%）工人數(shù)（人）頻率（%）50以下114050-60343960-706103670-8012223080-9015371890以上3403合計(jì)40第3章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與顯示1、已知三種蔬菜的單價(jià)分別為0.6元/公斤，0.5元/公斤，0.4元/公斤，（1）現(xiàn)購(gòu)買這三種蔬菜的金額分別為30元、20元和10元，試計(jì)算平均單價(jià)？解：采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，平均單價(jià)=m/(m/x)=（30+20+10）/（30/0.6+20/0.5+10/0.

5、4）= 60/115 = 0.52元/公斤（2）如已知三種蔬菜分別購(gòu)買了50公斤、40公斤和25公斤，試改用另一種方法計(jì)算平均單價(jià)？解：采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算，平均單價(jià)=(xf)/f=（0.6*50 + 0.5*40 + 0.4*25）/（50+40+25）=60/115 = 0.52元/公斤（3）根據(jù)（1）（2）中計(jì)算及結(jié)果，說明算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系?并說明它們分別在什么情況下使用.。答：（1）與（2）的計(jì)算結(jié)果相同，說明算術(shù)平均數(shù)X與調(diào)和平均數(shù)H實(shí)質(zhì)上是一種互相的變形關(guān)系，因?yàn)閄=(xf)/f=m/(m/x)= H以上面購(gòu)買三種蔬菜為例，它們的單價(jià)分別為0.6元/公斤、0.5元/公

6、斤和0.4元/公斤，如已知各組標(biāo)志值總量mi，即已知購(gòu)買金額分別為30元、20元、10元(分子資料)時(shí)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算平均單價(jià)；如已知各組的權(quán)數(shù)fi，即已知購(gòu)買數(shù)量分別為50公斤、40公斤和25公斤（分母資料）時(shí)，則采用加權(quán)算術(shù)平均值公式計(jì)算平均單價(jià)。2、填空： 已知下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算并填寫其他的數(shù)據(jù)2008年實(shí)際2009年2009年實(shí)際是2008年實(shí)際的%計(jì)劃實(shí)際計(jì)劃完成%絕對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)（%）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）43112輕工業(yè)產(chǎn)值（億元）15113115重工業(yè)產(chǎn)值（億元）25解：答案如下表2008年實(shí)際2009年2009年實(shí)際是2008年實(shí)際的%計(jì)劃實(shí)際計(jì)劃完成%絕對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)（

7、%）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）38.3940.2743100106.78112輕工業(yè)產(chǎn)值（億元）1515.2717.2540.12113115重工業(yè)產(chǎn)值（億元）23.392525.7559.88103110.0943/1.12=38.3915*1.15=17.2543-17.25=25.7538.39-15=23.3910017.25/1.13=15.2715.27+25=40.2743/40.27=1.067817.25/43=0.4012說明：（1）計(jì)算順序：開始幾個(gè)數(shù)要這樣來算，后面的數(shù)不一定按照這樣的順序；（2） 其余的請(qǐng)同學(xué)們自己算出3、某旅行社所屬三個(gè)門店近兩年?duì)I業(yè)額完成資料如下，填出空格

8、中的數(shù)字。門店上年實(shí)際營(yíng)業(yè)額（萬元）本年計(jì)劃本年實(shí)際本年計(jì)劃完成程度（%）本年實(shí)際是上年實(shí)際的（%）營(yíng)業(yè)額（萬元）比重%營(yíng)業(yè)額（萬元）比重%甲乙丙90230150201102372248100.71152合計(jì)500100498100解：答案是：上年實(shí)際營(yíng)業(yè)額（萬元）本年計(jì)劃本年實(shí)際本年計(jì)劃完成程度（%）本年實(shí)際是上年實(shí)際的（%）營(yíng)業(yè)額（萬元）比重%營(yíng)業(yè)額（萬元）比重%甲乙丙90131230100150250203050110151237223048110.0100.794.8122.2115.21030合計(jì)45150010049810099.6110.4498-110-237=151151/1

9、.152=131 90+131+230=451500*0.2=100110/100=1.10500-100-150=250請(qǐng)自己完成等計(jì)算4、有兩酒店服務(wù)員的工資資料如下：已知甲酒店服務(wù)員的平均工資是860元，工資標(biāo)準(zhǔn)差141元；又知乙酒店服務(wù)員工資的分組資料，見下表：月工資分組（元）人數(shù)（人）700以下70080080090090010001000以上1520302015合計(jì)100要求：（1）計(jì)算乙酒店服務(wù)員的平均工資、工資標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；（2）哪個(gè)酒店服務(wù)員的平均工資更具有代表性？為什么？解；提示：要先把上面的表格畫完整，然后對(duì)表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后從表中取數(shù)進(jìn)行下面的計(jì)算。需要畫完

10、整的表格形式如下所示，請(qǐng)同學(xué)們自己完成對(duì)表格中數(shù)據(jù)的計(jì)算。月工資分組（元）人數(shù)fi(人)組中值 xixifixi-X(xi-X)2fi700以下1570080020800900309001000201000以上15合計(jì)100850001600000根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙酒店服務(wù)員的平均工資、工資標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)分別為：第4章 抽樣調(diào)查1、某工廠生產(chǎn)一批燈泡共100000只，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單不重復(fù)抽樣方式抽取100只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，其結(jié)果如下表所示：根據(jù)上述資料計(jì)算：（1）樣本燈泡的平均耐用時(shí)間；解：樣本燈泡的平均耐用時(shí)間X=xf/f=97000/100=970(小時(shí))（2）求在95.45%概率保證

11、程度下，推斷100000只燈泡平均耐用時(shí)間的區(qū)間范圍；概率度與對(duì)應(yīng)概述的轉(zhuǎn)換表如下表所示；解：用樣本方差代替總體方差，2=(x-X）2f/f=1360000/100=13600(小時(shí))2抽樣平均誤差=2(1-n/N)/n 1/2=13600(1-100/100000)/1001/2=11.66(小時(shí))由上表查得t=2，允許誤差 = t = 2*11.66=23.32(小時(shí))區(qū)間范圍為：X-至X+，即970-23.32至970+23.32=946.68至993.32小時(shí)之間（3）設(shè)耐用時(shí)間不足800小時(shí)的燈泡為不合格品，試求樣本的合格率，并在95%的概率保證程度下求100000只燈泡的合格率區(qū)間

12、范圍。解：樣本的合格率p=n1/n=(15+35+25+15)/100=0.9用樣本方差代替總體方差：2=p(1-p)=0.9*(1-0.9)=0.09合格率的抽樣平均誤差：=2(1-n/N)/n 1/2=0.03合格率的抽樣允許誤差： = t = 1.96*0.03=0.0588合格率的區(qū)間范圍為 p-至p+，即0.9-0.0558至0.9+0.0558=84.12%至95.88%之間。2、從某校8000名學(xué)生中隨機(jī)抽取400人，測(cè)得其此樣本的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤，求抽樣平均誤差？解：（1）重復(fù)抽樣時(shí)：（2）不重復(fù)抽樣時(shí)：3、有一批罐頭共60000只，從中隨機(jī)抽取300只，發(fā)

13、現(xiàn)6只不合格，求合格率的抽樣平均誤差？解:(1)重復(fù)抽樣：p=(2)不重復(fù)抽樣：4、某商店零售進(jìn)貨額標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，進(jìn)貨商販有2000人，要求置信水平為99.73%,樣本極限誤差不超過250元，求必要樣本容量？解：F(z)= 0.9973,查表得z=3（1）重復(fù)抽樣：（2）不重復(fù)抽樣：5、某社區(qū)調(diào)查居民參加體育活動(dòng)，要求誤差范圍在5%以內(nèi)，要求置信度為95%，求重復(fù)抽樣時(shí)的必要樣本容量？解：取p=0.5，表示參加和不參加體育活動(dòng)的人各占一半已知F(z)=0.95,查表得z=1.96,重復(fù)抽樣時(shí)的必要樣本容量為：第5章 相關(guān)分析和回歸分析1、已知下表數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)和編制回歸方程。解：先

14、完成對(duì)表中各列合計(jì)的計(jì)算，得到下表：（1）求相關(guān)系數(shù)rr = xy/（xy） =(nxy-xy)/(nx2-(x)2)1/2(ny2-(y)2)1/2=(8*45446-36.4*8800)/(8*207.54-(36.4)2)1/2(8*10421400-(8800)2)1/2=0.9607(是高度線性正相關(guān))（說明：|r|0.3,無線性相關(guān)；0.3|r|0.5,低線性相關(guān)；0.5|r|0.8,高度線性相關(guān)；r0,正相關(guān)；r0，負(fù)相關(guān)）（2）設(shè)一元線性回歸方程為y=a+bx,b = r(y/x)= xy/(x)2= (nxy-xy)/(nx2-(x)2)=8*45446-36.4*8800)

15、/(8*207.54-(36.4)2)=128.9599a = (y/n)-b*(x/n)=(8800/8)-128.9599*(36.4/8)=513.2323所求一元線性回歸方程為: y=513.2323+128.9599 x第6章 時(shí)間數(shù)列分析1、某公司2000-2006年汽車銷售情況如下表所示，根據(jù)上述資料計(jì)算：（1）用最小二乘法求此動(dòng)態(tài)數(shù)列的趨勢(shì)直線方程；解：a=y/n=1072/7=153.114b=ty/t2=371/28=13.25所求的趨勢(shì)直線方程為 y=153.14+13.25t（2）預(yù)測(cè)2007年的汽車銷售量；解：將年序號(hào)t=4代入方程，得到預(yù)測(cè)2007年的汽車銷售量=1

16、53.14+13.25*4=206（萬輛）2、某企業(yè)2010年有關(guān)資料如下：月份1234總產(chǎn)值（萬元）300308310315月初人數(shù)（人）250260242256要求：計(jì)算2010年第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率和一季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：提示：分子是時(shí)期數(shù)列，分母是時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用公式：第一季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=(a1+a2+a3)/3/(b1+b2)/2+(b2+b3)/2+(b3+b4)/2/(4-1)=(a1+a2+a3)/(b1/2+b2+b3+b4/2)3、某地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值(GNP)在2000-2002年平均每年遞增15%，2003-2005年平均每年遞增12%，2006-2007年平

17、均每年遞增9%，試計(jì)算：（1）該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值這8年間的總發(fā)展速度及平均增長(zhǎng)速度（2）若2007年的國(guó)民生產(chǎn)總值為500億元，以后每年增長(zhǎng)8%，到2010年可達(dá)到多少億元？解：（1）設(shè)該地區(qū)GNP在這8年間的總發(fā)展速度為R：R = a8/a0=(a1/a0)(a2/a1)(a3/a2)(a4/a3)(a5/a4)(a6/a5)(a7/a6)(a8/a7)=1.1531.1231.092=2.5323平均增長(zhǎng)速度為:R1/8-1= (2.5323)1/8-1=1.1232-1=12.32%（2）設(shè)2010年的GNP為a2010因?yàn)?a2010/a2007)1/3=(1+0.08)所以a2010=a2007(1+0.08)3= 500(1+0.08)3=629.85（億元）4、某企業(yè)的增加值、職工人數(shù)資料如下表，試求第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率和月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份4月5月6月7月增加值（萬元）720740750770月初職工人數(shù)（人）8728708748