數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠

1、.數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠2019年8月，美國加州大學(xué)洛杉磯分校UCLA的計算機(jī)專家史密斯E.Smith通過參加了一個名為“因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索GIMPS的國際合作工程，發(fā)現(xiàn)了第46個也是最大的梅森素數(shù)243112609-1，該素數(shù)也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數(shù)，假如用普通字號將這個巨數(shù)連續(xù)寫下來，它的長度可超過50公里!最近，這一成就被美國的?時代?雜志評為“2019年度50項最正確創(chuàng)造之一，排名在第29位。人類迄今只找到46個梅森素數(shù)素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，是只能被1和自身整除的數(shù)，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得用反證法證明了素數(shù)有無窮多個

2、，并提出了少量素數(shù)可寫成2p1其中指數(shù)P為素數(shù)的形式。此后許多數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代、圖靈等都研究過這種特殊形式的素數(shù)，而17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家梅森.ersenne是其中成果最為卓著的一位。由于梅森學(xué)識淵博，才華橫溢，并是法蘭西科學(xué)院的奠基人，為了紀(jì)念他，數(shù)學(xué)界就把2p1型的數(shù)稱為“梅森數(shù)，并以Mp記之其中為梅森姓氏的首字母；假如p為素數(shù)，那么稱之為“梅森素數(shù)ersenneprime。2300多年來，人類僅發(fā)現(xiàn)46個梅森素數(shù)。由于這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)海洋中的璀璨明珠。梅森素數(shù)一直是數(shù)論研究的一項重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探究的熱點和

3、難點。貌似簡單卻難度極大的探究梅森素數(shù)貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進(jìn)展艱巨的計算。1772年，瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了31即23112147483647是一個素數(shù)。它具有10位數(shù)字，堪稱當(dāng)時世界上的最大素數(shù)。歐拉的毅力與技巧都令人贊嘆不已，他因此獲得了“數(shù)學(xué)英雄的美譽(yù)。難怪法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯P.Laplace向他的學(xué)生們說：“讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。在“手算筆錄年代，人們歷盡艱辛，僅找到12個梅森素數(shù)。電子計算機(jī)的出現(xiàn)，大大加快了探究梅森素數(shù)的步伐。1952年，美國數(shù)學(xué)家魯濱遜等人將著名的盧卡斯雷默方法編譯成計算機(jī)

4、程序，使用SWAC型計算機(jī)在短短幾小時之內(nèi)，就找到了5個梅森素數(shù)：521、607、1279、2203和2281。1963年9月6日晚上8點，當(dāng)?shù)?3個梅森素數(shù)M11213通過大型計算機(jī)被找到時，美國播送公司ABC中斷了正常的節(jié)目播放，在第一時間發(fā)布了這一重要消息。發(fā)現(xiàn)這一素數(shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，以致把所有從系里發(fā)出的信封都蓋上了“2112131是個素數(shù)的郵戳。隨著素數(shù)P值的增大，每一個梅森素數(shù)p的產(chǎn)生都艱辛無比；而各國科學(xué)家及業(yè)余研究者們?nèi)詷反瞬黄?，劇烈競爭。例如，?979年2月23日，當(dāng)美國克雷研究公司的計算機(jī)專家史洛溫斯基和納爾遜宣布他

5、們找到第26個梅森數(shù)23209時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。為此他們又花了一個半月的時間，使用Cray1型計算機(jī)找到了新的梅森素數(shù)44497。這件事成了當(dāng)時不少報紙的頭版新聞。為與美國比賽，英國原子能技術(shù)權(quán)威機(jī)構(gòu)哈威爾實驗室專門成立了一個研究小組來尋找更大的梅森素數(shù)。他們用了兩年時間，花了12萬英鎊的經(jīng)費(fèi)，于1992年3月25日找到了新的梅森素數(shù)756839。不過，1994年1月14日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發(fā)現(xiàn)“最大素數(shù)的桂冠這一素數(shù)是859433。由于史洛溫斯基一共發(fā)現(xiàn)7個梅森素數(shù)，他被人們譽(yù)為“素數(shù)大王。由于梅森素數(shù)在正整數(shù)中的分布是時疏時密

6、極不規(guī)那么的，因此研究梅森素數(shù)的重要性質(zhì)分布規(guī)律似乎比尋找新的梅森素數(shù)更為困難。數(shù)學(xué)家們在長期的探究中，提出了一些猜測。英國數(shù)學(xué)家香克斯、法國數(shù)學(xué)家伯特蘭和托洛塔、印度數(shù)學(xué)家拉曼紐楊、美國數(shù)學(xué)家吉里斯和德國數(shù)學(xué)家伯利哈特等都曾分別給出過關(guān)于梅森素數(shù)分布的猜測,但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達(dá)式給出，而與實際情況的接近程度均難如人意。中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中對梅森素數(shù)研究多年，他運(yùn)用聯(lián)絡(luò)觀察法和不完全歸納法，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的準(zhǔn)確表達(dá)式，從而提醒了梅森素數(shù)的重要規(guī)律，為人們探究這一素數(shù)提供了方便。后來這一科研成果被國際上稱為“周氏猜測。利用網(wǎng)格技術(shù)搜尋梅森素數(shù)網(wǎng)格G

7、rid這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素數(shù)的探尋如虎添翼。2019年初，美國數(shù)學(xué)家和程序設(shè)計師沃特曼G.Woltman編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是著名的GIMPS工程。該工程采取網(wǎng)格計算方式，利用大量普通計算機(jī)的閑置時間來獲得相當(dāng)于超級計算機(jī)的運(yùn)算才能。只要人們?nèi)IMPS的主頁那個免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS工程去搜尋梅森素數(shù)。12年來，人們通過GIMPS工程找到了12個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。目前，世界上有160多個國家和地區(qū)近16萬人參加了這一工程，并動用了30多萬臺計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來進(jìn)展網(wǎng)格計算。該工程的計算才能

8、已超過當(dāng)今世界上任何一臺最先進(jìn)的超級矢量計算機(jī)的計算才能，運(yùn)算速度超過每秒350萬億次。為了鼓勵人們尋找梅森素數(shù)，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會EFF不久前向全世界宣布了為通過GIMPS工程來探尋梅森素數(shù)而設(shè)立的獎金。它規(guī)定向第一個找到超過1000萬位數(shù)的個人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)10萬美元。后面的獎金依次為：超過1億位數(shù)，15萬美元；超過10億位數(shù)，25萬美元。由于史密斯發(fā)現(xiàn)的梅森素數(shù)已超過1000萬位，他將有資格獲得EFF頒發(fā)的10萬美元大獎。其實，絕大多數(shù)研究者參與該工程并不是為了金錢，而是出于樂趣、榮譽(yù)感和探究精神。梅森素數(shù)的意義和價值梅森素數(shù)在當(dāng)代具有非常豐富的理論意義和實用價值。它是發(fā)現(xiàn)最大素數(shù)的

9、最有效途徑；它的探究推動了數(shù)學(xué)皇后數(shù)論的研究，促進(jìn)了計算技術(shù)、程序設(shè)計技術(shù)、密碼技術(shù)的開展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。探尋梅森素數(shù)最新的意義是：它促進(jìn)了網(wǎng)格技術(shù)的開展。而網(wǎng)格技術(shù)將是一項應(yīng)用非常廣闊、前景非常誘人的技術(shù)。另外，探尋梅森素數(shù)的方法還可用來測試計算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象