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1、1 函數(shù)單調(diào)性(一) (一)選擇題1函數(shù)在下列區(qū)間上不是減函數(shù)的是( )A(0,)B(,0) C(,0)(0,) D(1,)2下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)的是( )Ay3x1B Cyx24x5Dyx123設(shè)函數(shù)y(2a1)x在R上是減函數(shù),則有ABCD4若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3)上是增函數(shù),在區(qū)間3,5上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上( )A必是增函數(shù)B不一定是增函數(shù) C必是減函數(shù)D是增函數(shù)或減函數(shù)(二)填空題5函數(shù)f(x)2x2mx3在2,)上為增函數(shù),在(,2)上為減函數(shù),則m_6若函數(shù)在(1,)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7函數(shù)f(x)12x的單調(diào)遞減區(qū)間是_,
2、單調(diào)遞增區(qū)間是_8函數(shù)f(x)在(0,)上為減函數(shù),那么f(a2a1)與的大小關(guān)系是_。*9若函數(shù)f(x)xa2在x0,)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(三)解答題10函數(shù)f(x),x(a,b)(b,c)的圖象如圖所示,有三個同學(xué)對此函數(shù)的單調(diào)性作出如下的判斷:甲說f(x)在定義域上是增函數(shù);乙說f(x)在定義域上不是增函數(shù),但有增區(qū)間,丙說f(x)的增區(qū)間有兩個,分別為(a,b)和(b,c)請你判斷他們的說法是否正確,并說明理由。11已知函數(shù)(1)求f(x)的定義域;(2)證明函數(shù)f(x)在(0,)上為減函數(shù)12已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的
3、圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性2 函數(shù)單調(diào)性(二) (一)選擇題1一次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A(0,3)和B(4,1),則f(x)的單調(diào)性為( )A增函數(shù)B減函數(shù) C先減后增D先增后減2已知函數(shù)yf(x)在R上是增函數(shù),且f(2m1)f(3m4),則m的取值范圍是( )A(,5)B(5,) CD3函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上是增函數(shù),則下列一定是yf(x)5的遞增區(qū)間的是( )A(3,8)B(2,3) C(3,2)D(0,5)4已知函數(shù)f(x)在其定義域D上是單調(diào)函數(shù),其值域?yàn)镸,則下列說法中若x0D,則有唯一的f(x0)M若f(x0)M,則有唯一的x0D對任意實(shí)數(shù)a,至
4、少存在一個x0D,使得f(x0)a對任意實(shí)數(shù)a,至多存在一個x0D,使得f(x0)a錯誤的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個(二)填空題5已知函數(shù)f(x)3xb在區(qū)間1,2上的函數(shù)值恒為正,則b的取值范圍是_6函數(shù)的值域是_*7已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x,y,都有成立,則f(x)在R上的單調(diào)性為_(填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù))8若函數(shù)yax和在區(qū)間(0,)上都是減函數(shù),則函數(shù)在(,)上的單調(diào)性是_(填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù))9若函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的取值范圍是_(三)解答題10某同學(xué)在求函數(shù)的值域時,計算出f(1)2,f(4)6,就直接得值域?yàn)?
5、,6他的答案對嗎,他這么做的理由是什么?11用maxa,b表示實(shí)數(shù)a,b中較大的一個,對于函數(shù)f(x)2x,記F(x)maxf(x),g(x),試畫出函數(shù)F(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間*12已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),證明:方程f(x)0至多有一個實(shí)數(shù)根3 函數(shù)的奇偶性 (一)選擇題1下列函數(shù)中:yx2(x1,1) ; yx; yx3(xR)奇函數(shù)的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個2對于定義域?yàn)镽的任意奇函數(shù)f(x)一定有( )Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)·f(x)0Df(x)·f(x)03函數(shù)A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
6、B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4下面四個結(jié)論中,正確命題的個數(shù)是( )偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)A1B2C3D4(二)填空題5下列命題中,函數(shù)是奇函數(shù),且在其定義域內(nèi)為減函數(shù);函數(shù)y3x(x1)0是奇函數(shù),且在其定義域內(nèi)為增函數(shù);函數(shù)yx2是偶函數(shù),且在(3,0)上為減函數(shù);函數(shù)yax2c(ac0)是偶函數(shù),且在(0,2)上為增函數(shù);真命題是_6若f(x)是偶函數(shù),則_7設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0,)時,f(x)x(1x3),那么當(dāng)x(,0時,f(x
7、)_8已知f(x)x5ax3bx8,且f(2)10,則f(2)_9設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),則f(2)與f(a22a3)(aR)的大小關(guān)系是_(三)解答題10判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)(2)(3)(4)11函數(shù)f(x),g(x)都不是常值函數(shù),并且定義域都是R證明:如果f(x),g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù),那么f(x)·g(x)是偶函數(shù);“如果f(x)·g(x)是偶函數(shù),那么f(x),g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”的說法是否成立,為什么?*12已知定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù),求使f(2a1)f(1a)0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍
8、答案 1 函數(shù)單調(diào)性(一)1C 2D 3D 4B 58 6a0 72,),(,28f(a2a1) 9a(,010甲錯,乙和丙都對11(1)解:f(x)的定義域是xRx0;(2)證明:設(shè)x1,x2是(0,)上的兩個任意實(shí)數(shù),且x1x2,則xx1x20,因?yàn)閤2x1x0,x1x20,所以y0因此是(0,)上的減函數(shù)12解:(1)(2)圖象如圖所示,在區(qū)間(,0)上是增函數(shù),在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)。2 函數(shù)單調(diào)性(二)1B 2A 3B 4A5(3,) 6 7減函數(shù) 8增函數(shù) 9(0,310他的答案是正確的,因?yàn)楹瘮?shù)yx和在1,4上都是增函數(shù),所以,也是增函數(shù),而且,這個函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,因此
9、求出最大值和最小值就可以得到值域了11解:圖象如圖所示,單調(diào)區(qū)間為:在和上都是單調(diào)遞減區(qū)間;在和上都是單調(diào)遞增區(qū)間12證明:假設(shè)方程f(x)0有兩個不相等的根x1,x2(不妨設(shè)x1x2),則有f(x1)f(x2)0(*)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),則應(yīng)該有f(x1)f(x2);若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則應(yīng)該有f(x1)f(x2),無論如何,都與(*)式矛盾,故假設(shè)錯誤,所以,方程f(x)0至多有一個實(shí)數(shù)根3 函數(shù)的奇偶性1B 2D 3C(提示:易知f(0)f(0),所以f(x)f(x)并不能對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)成立。所以選C)4A(提示:不對;不對,因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域可能不
10、包含原點(diǎn);正確;不對,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f(x)0x(a,a)5 607解:任取x(,0,有x0,),f(x)x1(x)3x(1x3),f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x)f(x)f(x)x(1x3),即:當(dāng)x (,0時,f(x)的表達(dá)式為x(1x3)8解:觀察函數(shù),可知f(x)8x5ax3bx為奇函數(shù),令F(x)f(x)8,有F(x)F(x),F(xiàn)(2)F(2)f(2)8(108)18F(2)f(2)818,f(2)269f(2)f(a22a3)10解:(1)函數(shù)定義域?yàn)閤xR,且x0是偶函數(shù)(2)由解得1x1,又1x0,x1,函數(shù)定義域?yàn)閤1,1),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,為非奇非偶函數(shù)(3)定義域?yàn)閤1,函數(shù)為f(x)0(x1),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,為非奇非偶函數(shù)(4)定義域?yàn)楹瘮?shù)變形為f(x)0(x±1),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)11證明:如果f(x),g(x)同是奇函數(shù),則f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)·g(x),所以f(x)·g(x)是偶函數(shù);如果f(x),g(x)同為偶函數(shù),則f(x)·g(x)f(x)·g(x),所以f(x)·g(x
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