對(duì)數(shù)運(yùn)算及其對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)運(yùn)算及其對(duì)數(shù)函數(shù)一選擇題（共22小題）1log42log48等于（）A2B1C1D22計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC5D153計(jì)算（log54）（log1625）=（）A2B1CD4計(jì)算：log43log92=（）ABC4D65計(jì)算4log6+log64的結(jié)果是（）Alog62B2Clog63D36（log29）（log34）=（）ABC2D47如果lg2=m，lg3=n，則等于（）ABCD8若3a=2，則log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa29設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）AabcBbcaCcabDc

2、ba10函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）11若ab0，0c1，則（）AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb12設(shè)a=log3，b=log2，c=log3，則（）AabcBacbCbacDbca13設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb14函數(shù)y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）15設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc16若函數(shù)y=f（x）的定義域是1，1，則函數(shù)y=f（log2x）的定義

3、域是（）A1，1BCD1，417設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD418函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）ABCD19函數(shù)y=loga（x1）（0a1）的圖象大致是（）ABCD20已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a0，a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c121已知函數(shù)f（x）=ln（x22x+3），則f（x）的增區(qū)間為（）A（，1）B（3，1）C1，+）D1，1）22已知函數(shù)f（x）=（x2axa）的值域?yàn)镽，且f（x）在（3，1）上是增

4、函數(shù)，則a的取值范圍是（）A0a2Ba4C4a0Da0 評(píng)卷人 得 分 二填空題（共7小題）23方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為 24lg0.01+log216的值是 25計(jì)算：log2= ，2= 26= 27求值：2log3+log3120.70+0.251= 28函數(shù)f（x）=的值域?yàn)?29函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上的最大值是 評(píng)卷人 得 分 三解答題（共2小題）30計(jì)算：（I） （2）+0.220+（）；（）log3（9×272）+log26log23+log43×log31631不用計(jì)算器計(jì)算：（1）log3+lg25+lg4+7

5、+（9.8）0；（2）（）（）0.5+（0.008）×答案參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1log42log48等于（）A2B1C1D2【解答】解：log42log48=log4=log441=1，故選：B2計(jì)算：（log43+log83）（log32+log92）=（）ABC5D15【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；故選：A3計(jì)算（log54）（log1625）=（）A2B1CD【解答】解：（log54）（log1625）=×=×=1故選：B4計(jì)

6、算：log43log92=（）ABC4D6【解答】解：log43log92=，故選：A5計(jì)算4log6+log64的結(jié)果是（）Alog62B2Clog63D3【解答】解：4log6+log64=2log63+2log62=2log66=2故選：B6（log29）（log34）=（）ABC2D4【解答】解：（log29）（log34）=4故選：D7如果lg2=m，lg3=n，則等于（）ABCD【解答】解：lg2=m，lg3=n，=故選：C8若3a=2，則log382log36的值是（）Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2【解答】解：3a=2，log32=a，log382log36=log3

7、=log322=a2故選：A9設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）AabcBbcaCcabDcba【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，綜上cab，故選：C10函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）【解答】解：由x22x30得x1或x3，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）=x22x3單調(diào)遞減，而01，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=log 0.5（x22x3）在（，1）上是單調(diào)遞增的，在（3，+）上是單調(diào)遞減的故選：A11若ab0，0c1，則（）AlogaclogbcBlogcalog

8、cbCacbcDcacb【解答】解：ab0，0c1，logcalogcb，故B正確； 當(dāng)ab1時(shí)，0logaclogbc，故A錯(cuò)誤；acbc，故C錯(cuò)誤；cacb，故D錯(cuò)誤；故選：B12設(shè)a=log3，b=log2，c=log3，則（）AabcBacbCbacDbca【解答】解：，故選A13設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，則cab，故選：B14函數(shù)y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88內(nèi)層函數(shù)的值域變8，+） y=在8，

9、+）是減函數(shù)， 故y=3函數(shù)y=的值域是（，3 故應(yīng)選C15設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則（）AcbaBbcaCacbDabc【解答】解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故選：D16若函數(shù)y=f（x）的定義域是1，1，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域是（）A1，1BCD1，4【解答】解：y=f（x）的定義域是1，1，函數(shù)y=f（log2x）有意義1log2x1，x2函數(shù)y=f（log2

10、x）的定義域是x|x2故選：B17設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD4【解答】解a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選：D18函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）ABCD【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象故選：B19函數(shù)y=loga（x

11、1）（0a1）的圖象大致是（）ABCD【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上單調(diào)遞減，又函數(shù)y=loga（x1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選：A20已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a0，a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1【解答】解：函數(shù)單調(diào)遞減，0a1，當(dāng)x=1時(shí)loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，當(dāng)x=0時(shí)loga（x+c）=logac0，即c1，即0c1，故選：D21已知函數(shù)f（x）=ln（x22x+3），則f（x）的增區(qū)間為（）A（，1）B（

12、3，1）C1，+）D1，1）【解答】解：由x22x+30，解得：3x1，而y=x22x+3的對(duì)稱軸是x=1，開口向下，故y=x22x+3在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，由y=lnx遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得f（x）在（3，1）遞增，故選：B22已知函數(shù)f（x）=（x2axa）的值域?yàn)镽，且f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A0a2Ba4C4a0Da0【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，=a2+4a0，解得a0或a4，f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)x2axa在（3，1）上是減函數(shù)1，且（x2axa）|0即a22，且a2綜上知 實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a2故選：A二填空題（

13、共7小題）23方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解為2【解答】解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24×（3x12），9x15=4（3x12），化為（3x）2123x+27=0，因式分解為：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：x=1不滿足條件，舍去x=2故答案為：224lg0.01+log216的值是2【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2故答案為：225計(jì)算：log2=，2=【解答】解：log2=log2=；2=3故答案為：；26=4【解答】解：=4故答案為：427求值：2log3+log3120.70+0.251=4【解答】解：=2log32+1+2log321+4=4故答案為：428函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ?）【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x1時(shí)，0f（x）=2x21=2所以函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?）故答案為（，2）29函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上的最大值是18【解答】解：y=2x和y=log2x在區(qū)間1，4上都是增函數(shù)，y=2x+log2x在區(qū)間1，4上為增函數(shù)，即當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上取得最大值y=y=24+log2