培優(yōu)專題整式的加減

1、第5講 整式的加減考點·方法·破譯1掌握同類項的概念，會熟練地進行合并同類項的運算.2掌握去括號的法則，能熟練地進行加減法的運算.3通過去括號，合并同類項和整式加減的學習，體驗如何認識和抓住事物的本質特征.經(jīng)典·考題·賞析【例1】（濟南）如果和是同類項，那么a、b的值分別是（ ）ABCD【解法指導】同類項與系數(shù)的大小無關，與字母的排列順序也無關，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關.解：由題意得，【變式題組】01.（天津）已知a2,b3,則（ ）Aax3y2與b m3n2是同類項 B3xay3與bx3y3是同類項CBx2a1y4與ax5yb1

2、是同類項D5m2bn5a與6n2bm5a是同類項02若單項式2X2ym與xny3是同類項，則m_，n_.03指出下列哪些是同類項 a2b與ab2 xy2與3y2x (3)mn與5（nm） 5ab與6a2b【例2】(河北石家莊）若多項式合并同類項后是三次二項式，則m應滿足的條件是_.【解法指導】合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因為化簡后為三次二項式，而5x33已經(jīng)為三次二項式，故二次項系數(shù)為0，即2m20,m1【變式題組】01.計算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(臺州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例3】（泰州）求

3、整式3x25x2與2x2x3的差.【解法指導】在求兩個多項式的差時，應先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“”號，不變號，是“”號，全變號，去了括號后，有同類項再合并同類項解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【變式題組】01一個多項式加上3x2xy得x23xyy2,則這個多項式是_02減去23x等于6x23x8的代數(shù)式是_【例4】當a，b時，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指導】將（2ab)2，（3a2b)分別視為一個整體，因此可以先合并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求

4、值.解：5（2ab)23(3a2b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【變式題組】01（江蘇南京）先化簡再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例5】證明四位數(shù)的四個數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差，然后證這個差能被9整除.證明：設此四位數(shù)為1000a100b10cd,則1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc為整數(shù)，1000a100b10cd9(

5、111a11bc)（abcd)9(111a11bc)與（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【變式題組】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例6】將（x2x1)6展開后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指導】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項，如何消去x項，可采用賦特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729兩式相加得2（a12a10a8a2a0

6、）730a12a10a8a2a0365【變式題組】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)當x0時，有何結論; (2)當x1時，有何結論; (3)當x1時，有何結論; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.(1) 試求ac的值.【例7】(希望杯培訓題）已知關于x的二次多項式a(x3x23x)b(2x2x)x35,當x2時的值為17.求當x2時，該多項式的值.【解法指導】設法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項式降冪排列，多項式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a

7、1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多項式是關于x的二次多項式a1又當x2時，原式的值為17.(2b1)2217,b1原式x24x5當x2時，原式（2）24（2）51【變式題組】01（北京迎春杯）當x2時，代數(shù)式ax3bx117.則x1時，12ax3bx35_02(吉林競賽題）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當x2,y23,x2,y35,則e為（ ）A6B6C12D12演練鞏固·反饋提高01（荊州）若3x2my3與2x4yn是同類項，則的值是（ ）A0B1 C7D102一個單項式減去x2y2等于x2y2,則這個單項式是（ ）A2x2B2y2 C2

8、x2D2y203若M和N都是關于x的二次三項式，則MN一定是（ ）A二次三項式B一次多項式 C三項式D次數(shù)不高于2的整式04當x3時，多項式ax5bx3cx10的值為7.則當x3時，這個多項式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多項式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,則多項式c為（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z206已知，則等于（ ）AB1 CD007某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/時B千米/時 C千米/時D千米/時08使（ax22xyy2)(ax2

9、bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分別是（）A，B， C，D，09k_時，多項式3x22kxy3y24中不含y項10(宿遷）若2ab2,則68a4b_11某項工程，甲獨做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨做需要_天完成12x2xy3,2xyy28,則2x2y2_13設表示一個兩位數(shù)，表示一個三位數(shù)，現(xiàn)在把放的左邊組成一個五位數(shù)，設為，再把放a的左邊，也組成一個五位數(shù)，設為y,試問xy能被9整除嗎？請說明理由.14若代數(shù)式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值.15設Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,當xy0時，比較

10、A與B的值的大小.培優(yōu)升級·奧賽檢測01A是一個三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（ ）AabBab C1000baD10ab02一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質數(shù)有（ ）A1個B3個 C5個D6個03有三組數(shù)x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3的平均數(shù)是（ ）AB CAbcD3(abc)04如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P的值恒為一常數(shù)，則此值為（ ）A2B3 C4D505（江蘇競賽）已知ab0,a0,則化簡得

11、（ ）A2aB2b C2D206如果a個同學在b小時內(nèi)共搬運c塊磚,那么c個同學以同樣速度搬a塊磚，所需的小時數(shù)（ ）AB CD07如果單項式3xa2yb2與5x3ya2的和為8x3ya2,那么_08（第屆“希望杯”邀請賽試題）如果x22x3則x47x38x213x15_09將1,2,3100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式（）中進行計算，求出其結果，50組數(shù)代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時_10已知兩個多項式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,試判斷是否存在整數(shù)n,使AB為五次六項式11設xyz都是整數(shù)，且11整除7x2y5z.求證：11整除3x7y12z.12(美國奧