圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題習(xí)題課

1、1、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題如圖1、圖2所示，沒(méi)有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用v臨界能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)v時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上球沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過(guò)最高點(diǎn)v臨界0，此時(shí)支持力Nmg當(dāng)0v時(shí)，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當(dāng)v時(shí)，N0當(dāng)v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大例1如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)

2、給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力bOa圖430°45°ABC圖6ALOm圖5例2 長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的壓力C、24N的拉力D、24N的壓力例3（可以由學(xué)生板演）長(zhǎng)L0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端

3、固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5），在A通過(guò)最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：Mrom圖72、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題例4如圖7所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平肌，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，M的中與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g10ms2）如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為R，要使質(zhì)量為m小球沿環(huán)內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(如過(guò)山車(chē))，那么，小球在最低點(diǎn)的速度V0至少為多大?例5 如圖所示，被長(zhǎng)L的輕桿連接的小球

4、A能繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)豎直高度為h，如桿受到的拉力等于小球所受重力的5倍時(shí)，就會(huì)斷裂，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，桿恰好斷裂?小球飛出后，落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離是多少?質(zhì)點(diǎn)(小球)在光滑、豎直面內(nèi)的圓管中作圓周運(yùn)動(dòng)(圓管截面半徑r遠(yuǎn)小于球的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R)，如圖所示小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力有三種情況：(1)剛好對(duì)管壁無(wú)壓力，此時(shí)重力為向心力，臨界速度為(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)下管壁有壓力，此時(shí)，故。(3)當(dāng)時(shí)，對(duì)上管壁有壓力，此時(shí)。ALOm 3、鞏固練習(xí)1、汽車(chē)通過(guò)拱橋顆頂點(diǎn)的速度為10 ms時(shí)，車(chē)對(duì)橋的壓力為車(chē)重的。如果使汽車(chē)駛至橋頂時(shí)對(duì)橋恰無(wú)壓力，則汽車(chē)的速度為 （）A、

5、15 msB、20 msC、25 msD、30ms1.如圖所示，物體與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為： . B. C. D.2.長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到 （ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的壓力C. 24N的拉力 D. 24N的壓力3如圖所示，小球在光華圓環(huán)內(nèi)滾動(dòng)，且剛好通過(guò)最高點(diǎn)，則求在最低點(diǎn)的速率為：（ ）A. 4gr B. 2 C. 2gr D. 4.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為

6、m的小球,另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，現(xiàn)給小球一水平初速度v，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是：（ ）A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零 B.小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mv2/rC.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力mg D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為5如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度,下列敘述中正確的是：（ ）A.的極小值為 B. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.當(dāng)由值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大D.當(dāng)由值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大 A6.半徑為 R 的

7、光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，如圖所示。今給小物體一個(gè)水平初速度，則小物體將（ ）A.沿球面下滑至 M 點(diǎn) B.先沿球面下滑至某點(diǎn)，然后便離開(kāi)斜面做斜下拋運(yùn)動(dòng).按半徑大于 R 的新的圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng) D.立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)7如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng),A為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為r，要使物體通過(guò)終端時(shí)，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為：（ ） A. B. C. D.8如圖，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？9.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：ro 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度1時(shí)，細(xì)繩的拉力T1。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度2時(shí)，細(xì)繩的拉力T2。10沿半徑為R的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)