人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷帶答案解析

1、人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列計算正確的是（）A. a2?a3=a6 B. 2a?3a=6a C. （a2） 3=a6D. （a+b） 2=a2+b22 .如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 83 .已知點A （m - 1, 3）與點B （2, n+1）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值為（）A. - 1 B. - 7 C. 1D. 74 .已知圖中的兩個三角形全等，則/ a的度數(shù)是（）b第5頁共18頁A. 720 B. 600 C. 580 D. 50°Kb2B5,化簡一三一”

2、的結(jié)果是(a bb)A.ilB.a_ b - aC aD. a+b6 .如圖所示，在 ABC中，/ B=47°, /C=23°, AD是 ABC的角平分線，則/CAD的度數(shù)為（A. 400 B. 450 C. 500 D. 55°7 .在x2-y2, - x2+y2, ( - x) 2+ ( - y) 2, x4-y2中能用平方差公式分解因式的有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個8 .如圖，AB=AC /BAC=110, AB的垂直平分線交BC于點D,那么/ ADC=A. 50° B. 60° C. 700 D. 809 .甲乙兩人騎

3、自行車從相距 S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過 a小時 甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過 b小時甲、乙相遇.設(shè)甲的速度為 vi千米/時，乙的速度為V2千米/時，則等 v2B.a+bC.a+bDA D10 .如圖，從邊長為（a+4） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1） cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面C. (6a+9) cm2 D. (3a+15) cm2二、填空題（每小題3分，共24分）11 .右分式五二1有意乂，則x.12 .分式表，-T, 言的最簡公分母是.13 .如圖，AG BD相交于點 O, /A=/D,請你再補充一個條件

4、，使得 AOB DOC你補充的條件是.14 .已知 a, b, c 是 4ABC 的三邊，且滿足關(guān)系式 a2+c2=2ab+2bc- 2b2, WJABC 是 三角形.15 .若 x2+y2=10, xy= 3,貝 ( x+y) 2=.16 .若關(guān)于x的方程一二1一一三無解，則m= . L 3 X J17 .如圖， ABC的周長為22cm, / ABC, / ACB的平分線交于 O, OD，BC于D,且OD=3cm,則 ABC的面積為 cm2.HD C18 .如圖，P為 ABC內(nèi)的一點，D、E、F分別是點P關(guān)于邊AR BG CA所在 直線的對稱點，那么/ ADB+Z BEGCFA等于.三、解答

5、題(本題共7小題，滿分66分)19 . (1)分解因式:(p-4) (p+1) +3p；(2)計算：8 (x+2) 2- (3x- 1) (3x+1).20 .設(shè)A=7TT，B=2+1 當x為何值時，A與B的值相等.XL x - 1J 4x+421 .先化簡(1 -二K)+-5，再從0, -2, -1,1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值.22 .如圖所示，一個四邊形紙片 ABCD /B=/ D=90°,把紙片按如圖所示折疊， 使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕.(1)試判斷B'酉DC的位置關(guān)系；(2)如果/ C=130,求2AEB的度數(shù).R23 .如圖，已知AB=CD

6、 ZB=Z C, AC和BD相交于點O, E是AD的中點，連接OE.(1)求證： AOB ADOCC(2)求/AEO的度數(shù).24 .某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200元購進了一批這種襯衫， 面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第 一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售， 最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批 襯衫全部售完后利潤不低于25% (不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少 是多少元？25 .已知：如圖， ABC為等邊三角形，過 AB邊上的點D作DG/ BC,交A

7、C于 G,在GD的延長線上取點E,使DE=DB連接AE, CD.(1)求證： AG昌DAC;(2)把線段DC沿DE方向向左平移，當D平移至點E的位置時，點C恰好與線 段BC上的點F重合(如圖)，請連接AF,并判斷4AEF是怎樣的三角形，試證明 你的結(jié)論.參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共30 分）1下列計算正確的是（）Aa2?a3=a6 B2a?3a=6aC （a2）3=a6D（a+b）2=a2+b2【考點】整式的混合運算【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項式乘以單項式、冪的乘方、完全平方公式分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是a5,故本選項錯誤；B、結(jié)果是6a2,故

8、本選項錯誤；C結(jié)果是a6,故本選項正確；D、結(jié)果是a2+2ab+b2,故本選項錯誤；故選C2 如果三角形的兩邊長分別為3 和 5， 第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A 2 B 3C 4 D 8【考點】 三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X,則5-3<X< 5+3,即2<X<8,又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4， 6問題可求【解答】解：由題意，令第三邊為X,則5-3<X<5+3,即2<X< 8,二.第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是 4或6.，三角形的第三邊長可以為4.故選C3 .已知點A （m - 1, 3）與點B （2,

9、n+1）關(guān)于x軸對稱，則m+n的值為（）A. - 1 B. - 7 C. 1 D. 7【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】 本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).【解答】解：:點A (m-1, 3)與點B (2, n+1)關(guān)于x軸對稱,"n- 1=21n+1+祖Q.'詬3n二 - 4 一m+n=3+ ( 4) =- 1.故選A.4.已知圖中的兩個三角形全等，則/ a的度數(shù)是()A. 720 B. 60° C. 58° D. 50°【考點】全等三角形的性質(zhì).

10、【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知/ a是b、C邊的夾角，然后寫出即可.【解答】解：二.兩個三角形全等，/ a的度數(shù)是72°.故選A.a b25,化簡一三一 J訃的結(jié)果是()a- b ala-a+b a- b b - aA.B.C D. a+ba aa【考點】分式的加減法.【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡即可.- a b2【解答】解：-r-rr a - b a la - bj_ a o=一-二a故選A.6.如圖所示，在 ABC中，/ B=47°, /C=23°, AD是 ABC的角平分線，則/CAD的度數(shù)為()B D CA. 400 B

11、. 45° C. 50° D. 55°【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ BAC根據(jù)角平分線的定義計算即可.【解答】解：.一/ B=47, /C=23, ./ BAC=180- / B- / C=11O,.AD是 ABC的角平分線， / CAD/BAC=55, 2故選：D.7 .在x2-y2, - x2+y2, ( - x) 2+ ( - y) 2, x4-y2中能用平方差公式分解因式的有()A. 1個B. 2個C 3個D. 4個【考點】因式分解-運用公式法.【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【解答】解：在 x2 y2,能；-x2

12、+y2,能；(一x) 2+ ( - y) 2,不能；x4- y2,能,則能用平方差公式分解因式的有 3個，故選C8 .如圖，AB=AC /BAC=110, AB的垂直平分線交 BC于點D,那么/ ADC=第8頁共18頁【考點】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和定理得出/ B的度數(shù)，再由中垂線的知識得出 ABD為等腰直角三角形，可得出/BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的一個外角等于與 其不相鄰的兩內(nèi)角和，即可得出/ ADC的度數(shù).【解答】解：根據(jù)題意，在 ABC中，AB=AC /BAC=110, ./ B=35,又AB的垂直平分線交BC于點D, ./ BAD=Z B=

13、35,在ABAD中，/ADC=Z B+/BAD=70, ./ADC=70.故答案選C.9 .甲乙兩人騎自行車從相距 S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過 a小時 甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過 b小時甲、乙相遇.設(shè)甲的速度為 vi千米/時，乙的速度為V2千米/時，則等于一-b _a+b 八 b a+b A.B.C.D.a+b a b a+b a【考點】列代數(shù)式（分式）.【分析】根據(jù)題意得到a （vi-V2） =s,，b（V1+V2） =s,，由，解得vi, V2,即可求出答案.【解答】解：a （vi V2） =s,，b（V1+V2） =s,，旦二旦一旦由 ，解得 vi=_a_b_, v2=b_a

14、_,2故選B10 .如圖，從邊長為（a+4） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1） cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面B.(C. (6a+9) cm2 D. (3a+15) cm2【考點】平方差公式的幾何背景.【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解.【解答】解：矩形的面積是：（a+4） 2- （a+1） 2=(a+4+a+1) (a+4 a 1)=3 (2a+5)2、=6a+15 (cm ).故選B.二、填空題（每小題3分，共24分）11 .若分式九7有意義,則X盧士一【考點】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分

15、式有意義的條件可得2X- 1W0,再解即可.【解答】解：由題意得：2X- 1W0,解得：xw£,故答案為：關(guān)士.12 .分式齊，號，"的最簡公分母是 12xy2 .2x 3y 4咫【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式與，士，一的分母分別是2x、3y2、4xy,故最簡公分母是 2x 3y 4xy12xy2.故答案為12xy2.13 .如圖，AG BD相交于點 O, /A=/D,請你再補充一個條件，

16、使得 AOBDOC你補充的條件是 AO=D?；駻B=DC或BO=CO .【考點】全等三角形的判定.【分析】本題要判定 AO陳zDOC已知/ A=/ D, /AOB=/ DOC,則可以添 加AO=D?；駻B=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等.【解答】解：添力口 AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分另I根據(jù)ASA AAS AAS判 定AO® ADOC.故填 AO=D?；?AB=DCmE BO=CO14 .已知 a, b, c 是 AABC 的三邊，且滿足關(guān)系式 a2+c2=2ab+2bc- 2b2, WJABC 是等邊三角形.【考點】因式分解的應(yīng)用.【分析】先把原式化

17、為完全平方的形式再求解.【解答】解：:原式=s2+c2-2ab-2bc+2b2=0, a2+b2 - 2ab+c2 - 2bc+b2=0,即(a-b) 2+ (b-c) 2=0, a- b=0且 b- c=0, IP a=bH b=c,a=b=c.故 ABC是等邊三角形.故答案為：等邊.15 .若 x2+y2=10, xy= 3,貝U (x+y) 2= 94 .【考點】完全平方公式.【分析】根據(jù).(x+y) 2=x2+2xy+y2,代入計算即可.【解答】解：x2+y2=10, xy=- 3,(x+y) 2=x2+2xy+y2=100- 6=94;故答案為：94.16 .若關(guān)于x的方程,3二1-

18、無解，則m= - 2 .【考點】分式方程的解.【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方 程得到的解使原方程的分母等于 0.【解答】解：去分母得：2=x- 3 - m,解得：x=5+m,當分母x- 3=0即x=3時方程無解，5+m=3即m= 2時方程無解，則 m= 2.故答案為：-2.17 .如圖， ABC的周長為22cm, / ABC, / ACB的平分線交于 O, ODL BC于D,且 OD=3cm,則 ABC的面積為 33 cm2.HD C【考點】角平分線的性質(zhì).【分析】過點O作O已AB于E, OF，AC于F,然后根據(jù)角平分線上的點到角的 兩邊的距離相等的性質(zhì)

19、可得OD=OE=OF再根據(jù)三角形面積計算即可得解.【解答】解：如圖，過點O作OE±AB于E, OF±AC于F,/ ABC / ACB的平分線，OD，BC,OD=OE OD=OF. OD=OE=OF=3cm .ABC的面積=2(AB+BGAO X 3=33cm2;故答案為：33.18.如圖，P為 ABC內(nèi)的一點，D、E、F分別是點P關(guān)于邊AR BG CA所在 直線的對稱點，那么/ ADB+Z BEGCFA等于 360° .工【考點】軸對稱的性質(zhì).【分析】連接PA PR PC,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得/ DAB=/ PAB /FAC之PAC 從而求出/ DAF=2/ BA

20、C,同理可求/ DBE=2Z ABC, / ECF=2 ACB再根據(jù)六邊 形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.【解答】解：如圖，連接PA PR PC,.D、F分別是點P關(guān)于邊AB、CA所在直線的對稱點， . / DAB=/ PAB, / FACN PAC . / DAF=2Z BAC,同理可求 / DBE=2/ ABC, /ECF=2ACBvZ BA&ZABOZACB=180,丁. / DAF+Z DBEfZ ECF=180X 2=360°,/ADBf/BEGCFA =6-2) ?180°- (/DAF+/ DB&/ECF =720 -360 =360°

21、;.故答案為：360°.三、解答題(本題共7小題，滿分66分)19 . (1)分解因式:(p-4) (p+1) +3p；(2)計算：8 (x+2) 2- (3x- 1) (3x+1).【考點】整式的混合運算.【分析】(1)原式整理后，利用平方差公式分解即可；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=p2 3p 4+3p=p2 4= (p+2) (p- 2); (2)原式=8x2+32x+32 - 9x2+1 = - x2+32x+33. K3 20 .設(shè)A=7T7, B=2T7+1 ,當x為何值時，A與B的值相等.【考點】解分式方程.【分析】A與

22、B的值相等，讓兩個代數(shù)式相等，化為分式方程求解.【解答】解：當a=b時，zv =-FT+1, X I k 15L 1(X+1 )(X - 1) +1，方程兩邊同時乘以(x+1) (x- 1),得 x (x+1) =3+ (x+1) (x-1),x+x=3+x 1,x=2.檢驗，當 x=2時,(x+1) (x-1) =3w0.x=2是分式方程的根.因止匕，當x=2時,A=B.V - 4421 .先化簡(1-4),再從0, -2, -1,1中選擇一個合適的篡 _ I / _ 1 A =數(shù)代入并求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算得到v 2

23、.(算+1 )(K J 1 )t+I原式二一?-1，約分后得到原式=,由于x不能取± 1, 2,所以X 1 冊-2產(chǎn)L2可以把x=0代入計算.a ” .x-2 G+i)a” 1)【解答】解：原式K?7V工l2'當x=0時，原式=" =-W .22 .如圖所示，一個四邊形紙片 ABCR /B=/ D=90°,把紙片按如圖所示折疊, 使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕.(1)試判斷B'酉DC的位置關(guān)系；(2)如果/ C=130,求2AEB的度數(shù).【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由于AB'是AB的折疊后形成的，所以/ AB&#

24、39; E=B=Z D=90 ,B' E/ DC；(2)利用平行線的性質(zhì)和全等三角形求解.【解答】解：(1)由于AB'是AB的折疊后形成的，/AB' E=B=Z D=90,(2)二.折疊，. .AB®NB £ ./AEB NAEB,即/AEB=/BEB,. B' D DC, ./ BEB NC=130, /AEB/BEB =65。 3.如圖，已知AB=CD /B=/C, AC和BD相交于點O, E是AD的中點，連接OE.(1)求證： AOB ADOCC(2)求/AEO的度數(shù).【考點】全等三角形的判定.【分析】(1)由已知可以利用AAS來判定其

25、全等；(2)再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角.【解答】(1)證明：在4AOB和ADOC中'/B二/C.，NA0B=/D0C，曲DC. .AO®ADOC (AAS)(2)解：. AOBADOC； . AO=DOE是AD的中點.OE，AD丁. / AEO=9024.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用 13200元購進了一批這種襯衫， 面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第 一批購進量的2倍，但單價貴了 10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售， 最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批 襯衫全部售完后利潤不低于25% (不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少 是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了 10元，列出方程求解即可；(2)設(shè)每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200 .c 28800丁+10=T，解得x=120,經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題