最短路徑問題--教學課件(王衛(wèi)杰)

1、最短路徑問題最短路徑問題13.4 課題學習：課題學習：濟源市玉泉二中濟源市玉泉二中 王衛(wèi)杰王衛(wèi)杰人民教育出版社人民教育出版社 八年級數(shù)學上冊八年級數(shù)學上冊教學目標教學目標： 能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題； 體會圖形的變換在解決最值問題中的作用體會圖形的變換在解決最值問題中的作用； 感悟轉(zhuǎn)化思想感悟轉(zhuǎn)化思想； 進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗進一步獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，增強應用意識增強應用意識 教學重點：教學重點： 利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為 “兩兩 點之點之間，間，線段最短線段最短”問題，問題， 培養(yǎng)學生解決實際問題的能力培養(yǎng)學生

2、解決實際問題的能力.教學難點：教學難點： 如何利用軸對稱將最短路徑問題如何利用軸對稱將最短路徑問題 轉(zhuǎn)化為線段和最小問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題綠草茵茵，踏之可惜。綠草茵茵，踏之可惜。愛護花草，從我做起。愛護花草，從我做起。 問題問題1、如圖所示，從、如圖所示，從A地到地到B地有三條路可供選擇，地有三條路可供選擇， 你會選擇走哪條路最近？你會選擇走哪條路最近？ 你的理由是什么？你的理由是什么？ 兩點之間兩點之間,線段最短。線段最短。FEDCBA問問題題2、如如圖，要在燃氣管道圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，上修建一個泵站， 分別向分別向A、B兩村供氣，泵站修在管道的什么地方，兩村供氣，泵站修在管

3、道的什么地方， 可使所用的輸氣管線最可使所用的輸氣管線最短？短？ 你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？問題問題3 、牧馬人從圖中的、牧馬人從圖中的A 地出發(fā)，地出發(fā)， 到一條筆直的河邊到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到飲馬，然后到B 地地 到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？到河邊什么地方飲馬，可使他所走的路徑最短？ 你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？追問追問1、這這是一個實際問題，你打算首先做什么？是一個實際問題，你打算首先做什么？ 將將A，B 兩地抽象為兩個點，將河兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 探索新

4、知探索新知BAl探索新知探索新知追問追問2 2、現(xiàn)、現(xiàn)在的問題是在的問題是怎怎樣在直樣在直線線l上找一點，使它到這兩點的距離之和最短上找一點，使它到這兩點的距離之和最短 設設C 為為直直線線l上上的一個的一個動動點，上面點，上面的問題就轉(zhuǎn)化的問題就轉(zhuǎn)化為為： 當當點點C 在在l 的什么位置的什么位置時時， AC 與與CB 的和的和最最小小? ?BAlC作法：作法：（1）作點）作點B 關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對稱的對稱 點點B；（2）連接）連接AB，與直線，與直線l 相交相交 于點于點C 則點則點C 即為所求即為所求 探索新知探索新知BlABC證明：證明：如圖，如圖，在直線在直線l 上任取一點上任

5、取一點C（與點（與點C 不不重合），連接重合），連接AC，BC， BC 由軸對稱的性質(zhì)知，由軸對稱的性質(zhì)知， BC = = BC ，BC= BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC問問題題5、你你能用所學的知識證明能用所學的知識證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCC例：如圖，例：如圖，一艘旅游船一艘旅游船從大橋從大橋AB的的P處處前前往河岸往河岸BC處接游客，處接游客，再再回到回到Q處。處。 （1 1）請）請畫出旅游船的最短路徑。畫出旅游船的最短路徑。PQACBPD（2 2）在（）在（1 1）的條件下，若船需要再回到）

6、的條件下，若船需要再回到P處，請?zhí)?，請畫出旅游船的最短路徑。畫出旅游船的最短路徑。范例分析范例分? 1、如圖，直線、如圖，直線l是一條河，是一條河，P、Q為河同側(cè)為河同側(cè)的兩地，欲在的兩地，欲在l上某處修建一個水泵站上某處修建一個水泵站M，分別向分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設管兩地供水，四種方案中鋪設管道最短的是（道最短的是（ ）PQlPQlMMPQlPQlMPQlMA A、B B、C C、D D、D D鞏固練習鞏固練習2 2、如圖，在、如圖，在 中，中， 且且BC=1 1，MN為為AC的垂直平分線，設的垂直平分線，設P為直為直線線MN上任一點，上任一點，PB+PC的最小值為的最小值為ABCRt90,30CA2NMACB130PP探索新知探索新知N106ACBDM82N3 3、如圖如圖，正方形，正方形ABCD邊長為邊長為8 8，M在在BC上上，BM2，N為為AC上的一動點，上的一動點，則則BN+MN的的最最小值為小值為鞏固練習鞏固練習1 1、本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？、本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？實際實際問題問題邏輯邏輯證明證明合情合情推理推理數(shù)學數(shù)學模型模型課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 2、軸對稱在所研究問題中起什么作用？、軸對稱在所研究問題中起什么作用？lABCBBACl課堂小結(jié)課堂小結(jié)問題：在問題：在AOB內(nèi)有一點內(nèi)有一點P