62用坐標(biāo)表示平移基礎(chǔ)

1、§6.2.2 用坐標(biāo)表示平移學(xué)習(xí)重點掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的學(xué)習(xí)難點利用坐標(biāo)變化與圖形平移的。解決實際。知識點 1. 用坐標(biāo)表示點的平移如下圖所示：直角坐標(biāo)系中，點A 的坐標(biāo)為（0，-1），點 B 的坐標(biāo)為（1,0）?！練w納】用坐標(biāo)表示點平移：在平面直角坐標(biāo)系中，如果將一個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù) a，相應(yīng)的將點向右（或）平移 a 個；如果將一個點的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)地將點向上（或向下）平移a 個【典型例題】。例 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點 A(2,3)，則下列說法正確的是（ ）長度至點 A1 ，其坐標(biāo)為（4,3）（1）將點A平移 2 個長度至點 A2 ，

2、其坐標(biāo)為（5,3）（2）將點A 向右平移 3 個長度至點 A3 ，其坐標(biāo)為（2,5）（3）將點A 向上平移 2 個長度至點 A4 ，其坐標(biāo)為（2,5）（4）將點A 向下平移 2 個A.(2)(3)B.(2)(4)C. (1)(2)(3)D.(1)(2)(4)練習(xí)題11在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)加上 5，縱坐標(biāo)減去 3，得到對應(yīng)點就是將原來的點（）A. 平移 5 個長度，向上平移 3 個長度B. 向右平移 5 個長度，向上平移 3 個長度C. 平移 5 個長度，向下平移 3 個長度D. 向右平移 5 個長度，向下平移 3 個長度2已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點 A(3,-1)，將點A平移

3、2 個，再向上平移 1 個至點 A1 處，則點A1 的坐標(biāo)為（）A.(1，-2)B. （5,0）C.（5，-2）D.（1,0）知識點 2. 用坐標(biāo)表示圖形的平移如下圖所示：已知D ABC 中，點 A(-3， 3), 點 B(-3， 1), 點 C(-1,1).23. 將點A(4,5)向下平移 4 個長度至點 A1 處，則 A1 點的坐標(biāo)與A 點坐標(biāo)相比 （）A. 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加 4B. 橫坐邊不變，縱坐標(biāo)減 4C. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加 4D. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減 4 4如下圖所示，下列說法錯誤的是（）A. 將點A 向右平移 3 個，再向上平移 2 個即可達到 A1 處。B. 將點A

4、向上平移 2 個，再向右平移 3 個即可到達 A1 處。C. 將點 A1 向下平移 2 個，再平移 3 個即可到達A 處D. 將點 A1平移 2 個，再向下平移 3 個即可到達A 處5將點A(2,4)3 個，再向下平移 6 個至點 A1 ，則點 A1 位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【歸納】用坐標(biāo)表示圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，如果將一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是將原圖形向右（或）平移 a個長度；如果將一個圖形各個點的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是將原圖形向上（或向下）平移a 個【典型例題】。，再向下平移 1

5、 個，求平移后點 A1 ，點 B1 的坐標(biāo)以及平移后線段 A1 B1例 已知線段 AB 的長度為a，將線段 AB 向右平移 4 個的長度？【知識拓展】1. “圖形平移”是指坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不變的情況下，圖形的整體移動，在平移變換下，圖形的“形狀”和“大小”不變，變化的僅是圖形的位置；2. “平移作圖”是對一個圖形進行平移時，這個圖形所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反之從平移后圖形上各點坐標(biāo)的變化，可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。練習(xí)題31. 在 D ABC 中，已知點A(1,1) , B(2,2) , C(3,4), 若將D ABC 平移后，線段 AC 上一點P 的坐標(biāo)由（x，y）

6、變?yōu)椋▁-3，y+4），試求平移后點 A1,B1,C1 的坐標(biāo)。2. 已知圖中， P1 , P2 , P3 是某空中大隊三架飛機組成的一個編隊，且在飛行過程中要保持編隊飛行，若30 分鐘后， P3 向右平移了 1 個長度，向上平移 1 個長度至點 M 處，試確定平移后 P1 ， P2 的位置。典型例題 1. 用坐標(biāo)表示點平移【典型例題】例將點 P(-3，y)向下平移 3 個長度，再平移 2 個D.10長度后得點Q(x，-1)，則xy= （ ）A.0B.12C. -10【解題】（1）觀察平移前后，橫、縱坐標(biāo)的變化情況，找出坐標(biāo)的平移方式；43如下圖所示：為某企業(yè)在一天牌的升降過程，早上 6 點將

7、牌 ABC 升高至 6 米處的位置（一個長度代表 1 米），直至晚上 6 點。其余時間將牌 ABC 降至最低位置，已知點C 在最低點位置的坐標(biāo)為（1.5,0），試中午 12 點時，點牌C 處的位置。4.5如下圖所示：將D ABC 沿著 x 軸的正方向平移 2 個長度，試畫出平移后的圖形三角形 A1B1C1 ， 并標(biāo)出點 A1 的坐標(biāo)。（2）練習(xí)題根據(jù)（1）中變化規(guī)律，列方程，解未知數(shù)。典型例題 2. 用坐標(biāo)表示圖形平移【典型例題】例 如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知 A (一 1.8 , 2.5) , B（一 2.5，0.8），C (-1,1)，將 D ABC 平移后得D A1B1C1 ，且C

8、1 (3，-2)，求點 A1 ， B1 的坐標(biāo)。【解題】（1）理解圖形的平移為圖形的整體平移，即圖形上每一點按著同式平移；（2） 根據(jù)“某一點”平移前后“橫、縱”坐標(biāo)的變化情況，找出該點的平移方式，即圖形的平移方式。（3） 根據(jù)（2）中平移方式，確定圖形其他點平移前后的坐標(biāo)。練習(xí)題51如下圖所示： D ABC 按著某種方式平移后，AC 上點 D 的坐標(biāo)為（3，-3），試求平移后點 A, 點 B, 點1. 已知坐標(biāo)系中，點 A 坐標(biāo)為(3,1)，若點 A 不動，將直角坐標(biāo)系向右平移 2 個長度，則此時點 A 的坐標(biāo)為（）A.(5,1)B.(1,1)C.(-1，-1)D,(5，-1)2. 已知點A

9、(2,3)按著某種方式平移后至點 A1 (3,5),則下列說法正確的是 （）A. 將點A 向右平移 1 個，再向上平移 2 個至點 A1B. 將點A平移 2 個，再向上平移 2 個至點 A1C. 將點A 向上平移 1 個，再平移 2 個至點 A1D. 將點 A 向下平移 2 個，再向右平移 2 個至點 A13. 將點 P(4，m)向上平移 2 個長度，再平移 3 個長度至點 Q 處，若點 Q 在一三象限的角分線上，則m= （ ）A.0B.1C. -1D.104. 將點P平移 2 個，再向上平移 1 個得 P1 (-1,3), 則點P 的坐標(biāo)為（）A.（1,2）B.（-3,4）C. （1,4）D

10、.（-3,2）5. 將點A(3+m，n)沿y 軸負向平移 3 個長度，再沿 x 軸的負向平移 3 個長度后得點B（2,3），則 mn= （ ）A.0B.12C. -1D.10C 的坐標(biāo)。2如下圖所示，A,B 兩點的坐標(biāo)分別為（2,0），（0,1），若將線段平移至 A1B1 ，則a+b=（）。A.0B.1C. 2D.43如下圖所示：將四邊形 ABCD 平移后，得點 A1 的坐標(biāo)為（1,3），試求平移后點 B，點 C，點D 的坐標(biāo)。4如下圖所示：圓 O、圓O1 與水平放置的直線l 分別相切于點 A, A1 ，且 OO1 平行于直線l ，則O1 點的坐標(biāo)為 （）lD.(2，-5)A.(-2,1)B.

11、(2,5)C.(6,1)在D ABC 中，頂點 A,B,C 的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)均加上 4，得D A1B1C1 ，將點 A5如下圖，平長度，再向下平移 2 個長度至點D 處，則 SDA1B1C1 與 SDDBC 的大小移 2 個為（ ）SDA1B1C1 > SDDBCSDA1B1C1 < SDDBCA.B.SDA1B1C1 = SDDBCC.D.無法6典型例題 3. 開放探索題【典型例題】例如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將AOB變換成OA1B1，第二次將OA1B1 變換成OA2B2，第三次將OA2B2，變換成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）

12、；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1） 觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將OA3B3 變換成OA4B4，則 A4 的坐標(biāo)是，B4 的坐標(biāo)是（2） 若按（1）找到的規(guī)律將OAB 進行了 n 次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規(guī)律，推測 A 的坐標(biāo)是，B 的坐標(biāo)是【解題】（1）解決此類的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的把握平移的圖形在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變化規(guī)律；（2）借助直角坐標(biāo)系對三角形進行變換，認真觀察各點的移動及坐標(biāo)的變化，弄清其中的變化規(guī)律。練習(xí)題71.在平面直角坐標(biāo)系中，圖和圖中的各三角形頂點均在網(wǎng)格圖的格點上，根據(jù)所給信息解答下列 ：（1） 動手操作，探究結(jié)論：在圖中，ABO 的三個頂點的坐標(biāo)分別是 A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），將ABO 的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上 2，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A、B、O，依次連接 A、B、O各點，畫出ABO，并說明ABO與ABO 在大小、形狀、位置上有什么 ？（2） 仔細觀察，探究規(guī)律：在圖中，第一次將OAB 變換成 OA1B1 ，第二次將 OA1B1 變換成 O