指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

1、關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共25頁(yè)三維目標(biāo)：三維目標(biāo)：1 1、知識(shí)目標(biāo)：、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，能以它們?yōu)槔箤W(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，能以它們?yōu)槔龑?duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀理解。對(duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀理解。2 2、能力目標(biāo)：、能力目標(biāo)：從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問(wèn)題的能力，從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。3 3、德育目標(biāo)：、德育目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立統(tǒng)

2、一關(guān)系，并欣賞數(shù)形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對(duì)稱(chēng)美。和諧的對(duì)稱(chēng)美。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對(duì)反函數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對(duì)反函數(shù)概念的理解。概念的理解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共25頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共25頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共25頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共25頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1 1：以上圖片有一個(gè)共同特點(diǎn)，是什么？：以上圖片有一個(gè)共同特點(diǎn)，是什么？一、新課引入（發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)）：一、新課引入（發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)）：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共25頁(yè)011xyxy2

3、 xy 21現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共25頁(yè)xyo1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-32logyx12logyx321結(jié)論？結(jié)論？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共25頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題2 2：觀察兩個(gè)對(duì)應(yīng)值表、兩組點(diǎn)的坐標(biāo)、：觀察兩個(gè)對(duì)應(yīng)值表、兩組點(diǎn)的坐標(biāo)、兩組點(diǎn)的位置、兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系？通兩組點(diǎn)的位置、兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系？通過(guò)對(duì)比你得到什么結(jié)論？過(guò)對(duì)比你得到什么結(jié)論？x-3-2-10123y1/8 1/4 1/2 1248x1/8 1/4 1/2 1248y-3-2-10123表表1 y=2x表表2 y=log2x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共25頁(yè)011xyxy2 2logyxy=x問(wèn)題問(wèn)題3 3：關(guān)于

4、：關(guān)于y=xy=x對(duì)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題4 4：同底的指數(shù)：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像有什么關(guān)系？像有什么關(guān)系？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共25頁(yè)二、新課講授（解釋對(duì)稱(chēng)）：二、新課講授（解釋對(duì)稱(chēng)）：?jiǎn)栴}：指數(shù)函數(shù)與問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系對(duì)數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？(01)xyaaa且xay yxalogxyalog互化x、y互換探究：這種關(guān)系是否具有一般性？探究：這種關(guān)系是否具有一般性？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共25頁(yè)強(qiáng)調(diào)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化圖像不變，強(qiáng)調(diào)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化圖像不變，互換引起圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)互換引起圖像關(guān)于直線對(duì)

5、稱(chēng)問(wèn)題問(wèn)題6 6：第一步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為什：第一步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為什么？么？問(wèn)題問(wèn)題7 7：第二步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為：第二步變換有沒(méi)有引起圖像變化？為什么？什么？結(jié)結(jié)論論？xay yxalogxyalog互化x、y互換指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系。我們稱(chēng)它們互為反函數(shù)。關(guān)系。我們稱(chēng)它們互為反函數(shù)?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共25頁(yè)反函數(shù)的定義：反函數(shù)的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)可

6、以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函函數(shù)的因變量，我們稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。數(shù)。函數(shù)函數(shù)y=f(x)(xy=f(x)(xA)A)的反函數(shù)的反函數(shù). .三、明確定義：三、明確定義：記記：y= f 1 ( x )現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共25頁(yè)（1） 反函數(shù)的定義域與值域正好是原來(lái)函數(shù)的值反函數(shù)的定義域與值域正好是原來(lái)函數(shù)的值域與定義域。如：域與定義域。如： 不是函數(shù)不是函數(shù) 的反的反函數(shù)，因?yàn)榍罢叩闹涤蝻@然不是后者的定義域。函數(shù)，因?yàn)榍罢叩闹涤蝻@然不是后者的定義域。（3） 反函數(shù)也是

7、函數(shù)，因?yàn)樗麄兎虾瘮?shù)的定義。反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗麄兎虾瘮?shù)的定義。（2） 對(duì)任意一個(gè)函數(shù)對(duì)任意一個(gè)函數(shù)y=f(x),不一定總有反函數(shù)；不一定總有反函數(shù)；只有當(dāng)確定一個(gè)函數(shù)的映射是一一映射時(shí)，這個(gè)只有當(dāng)確定一個(gè)函數(shù)的映射是一一映射時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來(lái)函函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來(lái)函數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù)數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù)概念深化：概念深化：()2xyxZ2yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共25頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題8 8：如何求函數(shù)的反函數(shù)？：如何求函數(shù)的反函數(shù)？求反函數(shù)的方法步驟：求反函數(shù)的方法步驟：1）求求出原函數(shù)的出原函數(shù)的值域

8、值域；即求出反函數(shù)的定義域；即求出反函數(shù)的定義域；2）由）由 y = f ( x ) 反解反解出出 x = f 1 ( y )；即把；即把 x 用用 y 表表 示示出來(lái)；出來(lái)；3）將）將 x = f 1 ( y ) 改寫(xiě)成改寫(xiě)成 y = f 1 ( x )，并寫(xiě)出反函數(shù)的，并寫(xiě)出反函數(shù)的定義域；即定義域；即對(duì)調(diào)對(duì)調(diào) x = f 1 ( y ) 中的中的 x、y.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共25頁(yè) 例例11 求下列函數(shù)的反函數(shù)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：首先首先,將將y = (x)看作方程看作方程,解出解出x= -1(y) (yC);其次，將其次，將x,y互換互換,得到得到y(tǒng)= -1(x) (xC) .

9、最后最后,指出反函數(shù)的指出反函數(shù)的定義域定義域6(1)3(2)logxyyx結(jié)論結(jié)論?四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共25頁(yè)( )A. y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) B. x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)C. 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 直線直線yx對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng) 例例22函數(shù)函數(shù)y3x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)ylog3x的的圖象關(guān)于圖象關(guān)于D結(jié)論結(jié)論?函數(shù)函數(shù) y = f ( x ) 的圖象與它的反函數(shù)的圖象與它的反函數(shù) y = f 1 ( x ) 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 y = x 對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共

10、25頁(yè) 例例33 已知函數(shù)已知函數(shù) . .（ 求證函數(shù)求證函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線y=xy=x對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). . 2( )log (12 )xf x ).21 (log)()21 (log212221)21 (log)2(222xyyxyxx的反函數(shù)yxfxy因因f(x)f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相同的反函數(shù)與原函數(shù)相同, ,故結(jié)論成立故結(jié)論成立. .證明證明：探究：如何證明一個(gè)函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線探究：如何證明一個(gè)函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)？對(duì)稱(chēng)？結(jié)論結(jié)論?證明一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線證明一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，只需說(shuō)明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同只

11、需說(shuō)明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共25頁(yè) 例例44函數(shù)函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函數(shù)的圖象的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 4)，求，求a的值的值. 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a, b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b, a).結(jié)論結(jié)論？解解:依題意依題意,得得) 14(log1a. 3, 13log:a即a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁(yè)，共25頁(yè)215124f xxxf 例 ：已知函數(shù)（ ）（）求出 （ ）的值。21 4525.xxxx 解：令 ，解之得：又，若函數(shù)若函數(shù)y=fy=f（x x）存在反函數(shù)，）存在反函數(shù)，且

12、且f f-1-1（a a）=b=b，則，則f f（b b）=a=a結(jié)論結(jié)論？互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域互換?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域互換?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁(yè)，共25頁(yè)練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：x0123y0149問(wèn)題問(wèn)題9：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù)：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù)x-3-2-10123y9410149比較，有何異同？比較，有何異同？結(jié)論？結(jié)論？只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁(yè)，共25頁(yè)例例5：不查表，不使用計(jì)算器求值，比較：不查表，不使用計(jì)算器求值，比較log23與與 21.5的大小。的大小。圖象法圖象法現(xiàn)在學(xué)習(xí)

13、的是第二十二頁(yè)，共25頁(yè)五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：x x1 12 23 32 22 21 12 22 22 2指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y y = = 2 2 , ,當(dāng)當(dāng)x x由由x x = = 2 2增增加加到到x x = = 3 3時(shí)時(shí)，x x = = 1 1, ,y y = = 2 2 - - 2 2 = = 4 4對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y y = = l lo og g x x, ,當(dāng)當(dāng)x x由由x x = = 2 2增增加加到到x x = = 3 3時(shí)時(shí)，x x = = 1 1, ,而而y y = = l lo og g 3 3- - l lo og g 2 2 = = 0 0. .5 58 85 50 0問(wèn)題問(wèn)題10：兩個(gè)函數(shù)圖象：兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限增長(zhǎng)速度有在第一象限增長(zhǎng)速度有何關(guān)系？何關(guān)系？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁(yè)，共25頁(yè)歸納小結(jié)：同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系對(duì)照表：性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系性質(zhì)關(guān)系圖像圖像1.關(guān)于關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)定義域定義域值域值域特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)性增減速度增減速度指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)