廣東省高州四中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試題理

1、廣東省高州四中-第二學(xué)期高二期中考試試題數(shù)學(xué)理一、選擇題：(請將正確答案的代號(hào)填在答題卡內(nèi)，每小題 5分，共40分)1 .已知集合A = &| x=a +(a2 -1)i , aw R, i是虛數(shù)單位,若AJ R,則a=()A. 0 B. 1 C. -1 D. ±12 .下列表述正確的是()。歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。A.；B.；C.；D.。3 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x

2、)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極大值點(diǎn)()沖rmA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4某個(gè)命題與正整數(shù) n有關(guān)，如果當(dāng)n = k(k w N +)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n = k +1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n= 5時(shí)該命題不成立，那么可推得()A.當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n=4時(shí)該命題成立C.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立D.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立25 .曲線y=x -2ln x的單倜增區(qū)間是()A. (0,1; B.1,)；C. (3,1及(0,1 ; D.1,0)及(0,1;6 .由直線y = x, y = -x + 1,及x軸所圍成的平面圖形的面積可用定積分表小為(1A., 02 (1

3、- y) - y dy1C. . 02 ( - x 1) - x dx1b. 0 (1 - y) - y dy1D. 0 x - ( - x 1) dx1 2 17.曲線 y=x2上的點(diǎn)到直線2x y+3 = 0的最短距離是 2A. b-B. . 5C. 2.5D.558. f '(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，f (x)的圖象如右圖所示，則 f(x)的圖象只可能是()A .B.C.D.二.填空題(每小題5分，共30分)9用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60，”時(shí)，反設(shè)應(yīng)該是 10 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z (2-3i)=6+4i (其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為. x 一 1

4、一11 .已知 f (x) = e ，則 Jf (x)dx =12 .曲線y =挈一在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為x2 113 .已知函數(shù)f (x) =x312x+8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為M , m,則M -m =.14 .已知產(chǎn)| = 2怖，R=3島源,，若后=6提(abw R),貝U a=, b= -。廣東省高州四中-第二學(xué)期高二期中考試試題數(shù)學(xué)理.選擇題(每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案二.填空題(每小題5分，共30分)9.10.11. 12. 13.14.3 分 2分三.解答題(80分，寫出詳細(xì)的解答過程)15 .(.(本題滿分 14 分)已知 m w R,

5、復(fù)數(shù) z= (m25m+6)+(m23m)i .(I )實(shí)數(shù) m取什么值時(shí)？復(fù)數(shù) z為實(shí)數(shù)、純虛數(shù).(n )實(shí)數(shù) m取值范圍是什么時(shí)？復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.16 .（本題滿分12分）在數(shù)列%n 中，a1 = tan x, an4=1一an1 一 an(1)寫出 a 2, a 3, a 4 ; (2)猜想心口的通項(xiàng)公式，并用歸納法加以證明3217.(.(本題滿分14分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)=x x x + a,y = f (x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。求：求f(x)的極值：當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線18.(本題滿分14分)某地區(qū)預(yù)計(jì)從初開始的第x月，商品，一一. 12A 的價(jià)格 f (

6、x) = 3 (x2 -12x + 69)(x w N,x E12 ,價(jià)格單位：元)，且第x月該商品的銷售量 g(x) = x + 12 (單位：萬件)(1)的最低價(jià)格是多少？ ( 2)的哪一個(gè)月的銷售收入最少?b -ac 一19.（.（本題滿分14分）已知a >b >c,且a+b+c = 0 ,求證： <43.a3 一 2.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x +3ax +3bx+8c在x =1及x = 2時(shí)取得極值.(I)求a、b的值；(n)若對于任意的xW0,3,都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.廣東省高州四中-第二學(xué)期高二期中考試試題案數(shù)學(xué)理參考答選擇題

7、題號(hào)12345678答案DCBABABD.填空題9.假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于60t10.211. 2e-212. y=2x13. 3214.a=6,b=35三.解答題215.解：(1)當(dāng)m 3m =0時(shí),m =0或m =3 , z為實(shí)數(shù)3分當(dāng)口：-5m+6=0時(shí)，即(m=2,m=3= m=2時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)。6分m -3m =0m = 0 m = 32222復(fù)數(shù)z= (m 5m+6)+(m 3m)i .的實(shí)部為 m -5m+6,虛部為m -3m ,由題息2m -5m 6 02 2= 0 <m <2/.當(dāng)mw (0,2)時(shí)，里數(shù)zM應(yīng)的點(diǎn)在里四象限.12分.m -3m : 0-1 t

8、anx一一16.解：(1) a2 =tan(十x), a3 = tan(2 一+ x) , a4 = tan(3一十 x) .4 分1 Tanx 444n(2)猜想:an =tan( n -1) +x .5 分4證明：當(dāng)n =1時(shí)，顯然成立 .7分假設(shè) n =k時(shí)成立，即ak =tan(k -1) 二+x ,n=k+1 時(shí), 41 1 tan(k -1) 二 x=tan (k -1) * x = tan(k 1-1)x,444均 _1_aL 4ak 1 -.1 一 a1 ak1-tan(k-1) x4猜想也正確.由知，對任何n w N0青想正確 .12分17.解： f '(x) = 3

9、x2 2x -1 ,令 f '(x) = 3x2 2x -1=0 有 x1 = - - x2 = 1 -7分3，x,1(3)_131(一”1(1尸)一，f (x)+00+f (x)/極大值極小值.6分15二極大值為：f ()= 一 +a，極小值為f (1) = -1 +a8分32715要使曲線y = f (x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。 由(1)知，只要極大值為："-3)=五+25.14分270或極小值為f(1) = -1+a> 0即可。即a>1或aY 上1218.解：(1) v f (x) =-(x-6) +33,二當(dāng) x = 6時(shí)，f(x)取得最小值，即第6月的價(jià)格

10、最低，最低價(jià)格為 16.5元； 4分(2)設(shè)第x月的銷售收入為y (萬元)，依題意有1,2_1,3、y =5(x2 12x+69)(x+12) =5(x3 75x+828), 6分123丁 yr=-(3x2 -75) =-(x+5)(x-5) , 7 分所以當(dāng)1MxM5時(shí)y'M0 , y遞減； 9分當(dāng) 5 Wx W12時(shí) y，上0 , y遞增， 11 分所以當(dāng)x=5時(shí)，y最小，即第5個(gè)月銷售收入最少. 13分答：在第5月的銷售收入最低. 14分19.證明：(分析法)因?yàn)閍 >b >c,且a+b+c=0,所以a A0 , c <0 ,要證明原不等式成立，只需證明Jb2

11、-ac < J3a ,即證b2 -ac <3a2 ,從而只需證明(a +c)2 -ac <3a2,即(a -c)(2a +c) >0 ,因?yàn)?a -c >0 , 2a+c=a+c + a = a-b>0,所以(a -c)(2a +c) >0成立，故原不等式成立.：(I) f '(x) =6x2 +6ax+3b ,.1 分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1及x=2取得極值，則有 (1) = 0, f'(2)=0.3分口6 6a 3b =0,24 12a 3b =0.解得 a = -3 , b = 4 . .6分(n)由(i)可知，f(x)=2x39x2+12x + 8c, .7分f '(x) =6x2 -18x + 12 =6(x -1)(x-2) 8分X