上海市奉賢區(qū)2019-2020學年高三第一學期數(shù)學模擬考試卷

1、2019學年奉賢區(qū)高三數(shù)學一模調(diào)研測試卷（考試時間：120分鐘，滿分150分）一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得 4分，7-12題每個空格填對得 5分）3n -21 .計算：lim=.nf ： 2n 12 .在 AABC 中，若 A=60 , AB =2, AC = 2J3 ,則 AABC 的面積是3 .圓錐的底面半徑為1,高為2,則圓錐的側(cè)面積等于 .3.1 r H 八4 .設 a = I -，sin a I, b = I cos a，一 I,且 a / / b ,則 cos2a =.2.35.在x的一次項系數(shù)為（

2、用數(shù)字作答）6 .若甲、乙兩人從 6門課程中各選修 3門，則甲、乙所選修的課程中只有1門相同的選法種數(shù)為.7 .若雙曲線的漸近線方程為 y = 3x ,它的焦距為2痂,則該雙曲線的標準方程為 8 .已知點（3,9）在函數(shù)f （x） =1+ax的圖像上，則f （x ）的反函數(shù)為f/（x尸.9 .設平面直角坐標中，。為原點，N為動點，|ON|=6, ON =J5OM .過點m作MM1 _Ly軸于Mi ,過N作NN1 _Lx軸于點Ni , M與Mi不重合，N與Ni不重合.設 I * !OT =M1M +MN ,則點T的軌跡方程是 .10 .根據(jù)相關規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?20

3、毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車.假設飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關系式 p=p erx （r為常數(shù)）.若某人飲酒后血液中的酒精含量為 89毫克/100毫升，2小時后，測得其血液中酒精含量降為 61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過 小時方可駕車（精確到小時）.11 .給出下列一組函數(shù)：f1 (x )= log 2(x2 +2x + 3 )、 f2(x )= ln(2x2 + 5x + 8 )、f3（x） = lgbx2 +8x+13）、f4（x ）= log 0.3（x2 +7.4641x+13.9282）, ，請你

4、通過研究以上所給的四個函數(shù)解析式具有的特征，寫出一個類似的函數(shù)解析式y(tǒng) = log a（Ax2 + Bx + C （a a 0, a。1） : .12 .已知直線y = x +1上有兩個點A(a1,b1卜 B(a2,b2 ).已知a1,b1, a2,b2滿足2132 +bibz| =a； +b2 黑 Ja2 +b；，若 a a a?, | AB = J2 + 2,則這樣的點 A有 個.二.選擇題(本大題滿分 20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.13 .已知點P(a,b )，曲線Ci的方程y = J1

5、 x2，曲線C2的方程x2+y2 =1 ,則“點P(a,b)在曲線C1上”是“點P(a,b粒曲線C2上”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C充分必要條件D.既非充分又非必要條件)D.無窮多個14 . 一個不是常數(shù)列的等比數(shù)列中，值為3的項數(shù)最多有(A. 1個B. 2個C 4個15.復數(shù)z滿足z-3i| =2(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z-4模的取值范圍是(A. 3,7 1B. 0,51缶1116.由9個互不相等的正數(shù)組成的矩陣a2131且 an +a2 +a13、 a21 +a22 +a23、 a31( )第2列中的a., a22, a32必成等比數(shù)列; a12 a32 a21 a23 .

6、A. 1個B. 2個C. b,9】D.以上都不對a12 a13 a22 a23中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，a32 a33 + a32 +a33成等比數(shù)列，下列判斷正確的有第1列中的a11,a21,a31不一定成等比數(shù)列;C 3個D. 0個13三、解答題(第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分)17 .已知長方體 ABCD AB1C1D1 中，AB =2,BC =4,AA1 =4 ,點 M 是&口1 上的動八、(1)求三棱錐D -AB1M的體積；(2)當點M是棱C1D1上的中點時，求直線 AB與平面DAM所成的角(結(jié)果用反 三角函數(shù)值表示).A18 .某紀念章從某

7、年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價y (單位：元)與上市時間 x (單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天41036市場價y元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：y=ax + b；y = ax2+bx + c;y = a，logbx； y 二 k ax；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.19 .平面內(nèi)任意一點 P到兩定點Fi(-V3,0)F2 (J3,0的距離之和為4 .(1)若點P是第二象限內(nèi)的一點且滿足 PF1 PF2=0,求點P的坐標;(2)設平面

8、內(nèi)有關于原點對稱的兩定點M 1, M 2 ,判別PM1 PM2是否有最大值和最小值，請說明理由？20 .函數(shù) f (x )=sin(tan wx )，其中 w#0.(1)討論f (x )的奇偶性；(2) w=1時，求證f(x)的最小正周期是n；11(3) 8 = (1.50,1.57),當函數(shù)f(x)的圖像與g(x) = (x+ )的圖像有交點時，求滿足2x條件的co的個數(shù)，說明理由.21 .有限個元素組成的集合A=a1，a2,，an, nw N*.集合A中的元素個數(shù)記為 d(A).定義A + A=1x+yxw Ay亡A.集合A+A的個數(shù)記為d(A + A ).當d(A)例A)+1)時,稱集合

9、(1)設集合M =l,x, y具有性質(zhì)r,判斷集合M中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請 說明理由；(2)設正數(shù)列的前n項和為& ,滿足Sn書=20 +-,其中& =1 ,數(shù)列右0中33的前2020項：di,d2,d3,d2020組成的集合 包,，d20/記作D ,將集合D + D中的所有兀素ti,t2,t3,，tk (k W N )從小到大進行排序，即tl,t2,t3,，tk酒足 tl t2 t30 ,且公比是有理數(shù), 判斷集合C是否具有性質(zhì)，說明理由.2019年12月奉賢區(qū)高三數(shù)學一模參考答案一、填空題（1-6,每個4分，7-12每個5分,合計54分）1、32、323、舟4、05、-806、

10、18022勺.匕二1227、19 或L_=1 8、y = iog2（x1）919、5x2+y2=3610、8（x # 0且y # 0 ）必須挖掉點1 2311、log 2（_ x +x+_）等22滿足A 0,A、B、C成等差數(shù)列， B2 -4AC /3 b2=a2c2=12所以點P的軌跡方程是 人+ y2 = 13分422設 P(x0,y。)，由 PF1 PF2 =0得 Xo +y0 =322x0 y0 - 3由 X02 v217 y0 小，點P是第二象限內(nèi)的點，解得 ，2,6Xo =yo =所以點P的坐標為(_手(2)設 P(2cos 仇sin 0)Mi(xi,y1)、M 2(X2, y2)

11、,因為M1, M2是關于原點對稱的兩個定點,所以X1 +X2、X1X2、小 f、y1y2為定值PM1 = (X1 -2cos6, y1 -sin8) , PM2 = (X2-2cos6,y2 -sin6)所以 PM PM2 =(x -2cosu)(x2 -2cosi) (y1 -sin1)(y2 - sin【)2 . ,、. 2 = Xx2-2cos -(x1x2)4cos1y1y2- sin (y1y2)sin1因為 x1+x2 =0 , y+y2=02 .二 X1X22cos Xx X2) 3cos y1y2sin1(y1 T2) 12 -= XX2+3cos 6+丫1丫2+1(*)由 x

12、1x2 yy2 為定值，cos2 9 w 0,1知(*)式P在左右端點時有最大值x1x2 + y1y2 + 4P在上下端點時有最小值x1x2 + y1y2 +12k 120 .解：(1)由 0x#kn+ 得 x#冗2k 1x| x 二，k Z2 22 所以函數(shù)f (x )= sin(tanwx)的定義域為kw Z不寫扣1分所以定義域關于原點對稱f -x =sintanw(-x) 1 = sin -tanwx =sin tanwx =f(x)所以函數(shù)f(x)=sin(tanwx候x| x-2k1n,ke Z上的奇函數(shù).1分2 .(2) w = 1, f (x )=sin(tanx)函數(shù)f(x)是

13、周期函數(shù)，且n是它的一個周期.因為f (x +一 尸sin -tan(x +- 卜sin (tan x )= f (x)2分(必須要驗證)所以函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且n是它的一個周期.假設To是函數(shù)f (x )=sin(tanx )的最小正周期，且 0丁。n那么對任意實數(shù) x ,者B有 f (x+T0 ) = sin -tan(x+T0 ) = sin (tan x )= f (x)成立取x = 0,貝U sin(tanT0 ) = 0,所以 tanT0 =kn , k Z (*)取 x =To,則 sin (tan2T0 )=sin (tanT0 )所以 sin 2匕?=sin(tanT)

14、1 - tan T0 J把(*)式代入上式，得sin匚上: 1=0,所以，k,nWZ 1-k2 二21-k2 二22k得 2k 2 =n,k,nWZ k#0時,上式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)1 - k 二所以只能k =0但由0T0 0, 3(x + -)之 3M2,x-=1 且 f (x) = sin(tanwx )11 1由 f (x ) = sin(tanwx )=g(x) = (x+ 一)成立，當且僅當 x = 1 成立 2 分2 x兀sin(tanw)=1,得 tan0=2H+， 23T所以 a = arctan(2kn + ) + n , k,n e Z2因為8w(1.50,1.57

15、),所以只能n=0得。=arctan(2kn+3) , ke Z1 分得6 =arctan(2kn +y)是k的遞增函數(shù)當 k 0 時，通=arctan(2 kn +-) arctan(-3) 200時,s 1.570001546(1.50,1.57)無解故滿足條件的0的個數(shù)有198個.21 .解：(1)因為集合M =4x,y具有性質(zhì)r ,d M d(M ) 13 4所以 d(M +M )=-_6 =61 分2 2因為M +M中的元素可能為 2,2x,2y,1+x,1 + y,x + y1分這六個元素同時滿足 2#x + y, 2x=1+y, 2y#1+x所以集合M中的三個元素不可能組成等差數(shù)

16、列2分,1*(2)由 Sn由=2Sn + ，得 Sn =2&工+ (n 之2,n w N )(2) 33、相減得到dn+=2dn (n之2,n= N )一112n =1 得 S2 =d +d2 =2d1 十一，d2 =d1,3 3 3所以d2 =2d11分1 -所以 dn+=2dn (nu N )，得至U dn =- 213集合D + D中的所有元素從小到大進行排序得到二u一333力 -j12019，子滿足，2其中(i,j)與數(shù)對(1,1); (1,2) , (2,2) ； (1,3), (2,3) , (3,3) ; (1,4) , (2,4) , (3,4) , (4,4)；(1,/), (2, n0), (3,n),一，(n。，”)對應.所以 12n n(n0 1)0,所以 c1 0