數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及常用解題方法歸納總結(jié)

1、數(shù)列知識(shí)點(diǎn)及常用解題方法歸納總結(jié)一、 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù)） 項(xiàng)，即： 二、等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 三、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 1、公式法2、；3、求差（商）法 解： ， ，練習(xí) 4、疊乘法 解： 5、等差型遞推公式 練習(xí) 6、等比型遞推公式 練習(xí) 7、倒數(shù)法 ， ， ，三、 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法1、公式法：等差、等比前n項(xiàng)和公式2、裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： 練習(xí) 3、錯(cuò)位相減法： 4、倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。 練習(xí) 例1設(shè)an是等差數(shù)列，若a2=3，a=13，則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為（ ）A12

2、8 B80 C64 D56 （福建卷第3題） 略解： a2 +a= a+a=16，an前8項(xiàng)的和為64，故應(yīng)選C例2 已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64B81C128D243 （全國(guó)卷第7題）答案：A例3 已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ）A30B45C90D186 （北京卷第7題）略解：a-a=3d=9， d=3，b=，b=a=30，的前5項(xiàng)和等于90，故答案是C例4 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ）A2 B3 C6 D7 （廣東卷第4題）略解：,故選B.例5在數(shù)列中，,其中為常數(shù)，則 （安徽卷第15題）答案：1例6 在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D（江西卷第5題

3、）答案：A例7 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _（四川卷第16題）此題重點(diǎn)考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口略解： ，將以上各式相加，得，故應(yīng)填+1例8 若(x+)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為( )A6B7C8 D9 (重慶卷第10題)答案：B使用選擇題、填空題形式考查的文科數(shù)列試題，充分考慮到文、理科考生在能力上的差異，側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，命題設(shè)計(jì)時(shí)以教材中學(xué)習(xí)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式應(yīng)用為主，如，例4以前的例題例5考查考生對(duì)于等差數(shù)列作為自變量離散變化的一種特殊函數(shù)的理解；例6、例7考查由給出的一般數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列

4、的通項(xiàng)公式的能力；例8則考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)、等差數(shù)列等概念的綜合運(yùn)用重慶卷第1題，浙江卷第4題，陜西卷第4題，天津卷第4題，上海卷第14題，全國(guó)卷第19題等，都是關(guān)于數(shù)列的客觀題，可供大家作為練習(xí)例9 已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上. ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()若數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+，求證：bn·bn+2b2n+1. （福建卷第20題）略解：（）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列故an=1+(n-1)×1=n.()由（）知，an=n，從而bn+1-b

5、n=2n，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1. bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n0, bn·bn+2b對(duì)于第（）小題，我們也可以作如下的證明： b2=1,bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n<0， bn-bn+2<b2n+1.例10

6、 在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和（全國(guó)卷第19題）略解：（）=1，則為等差數(shù)列， ，（），兩式相減，得=對(duì)于例10第（）小題，基本的思路不外乎推出后項(xiàng)減前項(xiàng)差相等，即差是一個(gè)常數(shù)可以用迭代法，但不可由b2-b1=1，b-b=1等有限個(gè)的驗(yàn)證歸納得到為等差數(shù)列的結(jié)論，犯“以偏蓋全”的錯(cuò)誤第（）小題的“等比差數(shù)列”，在高考數(shù)列考題中出現(xiàn)的頻率很高，求和中運(yùn)用的“錯(cuò)項(xiàng)相減”的方法，在教材中求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)給出，是“等比差數(shù)列”求和時(shí)最重要的方法一般地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的內(nèi)容常常并不在結(jié)論本身，而在于獲得這一結(jié)論的路徑給予人們的有益啟示例9、例10是高考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列試

7、題的一種常見(jiàn)的重要題型，類(lèi)似的題目還有浙江卷第18題，江蘇卷第19題，遼寧卷第20題等，其共同特征就是以等差數(shù)列或等比數(shù)列為依托構(gòu)造新的數(shù)列主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力考慮到文、理科考生在能力上的差異，與理科試卷側(cè)重于理性思維，命題設(shè)計(jì)時(shí)以一般數(shù)列為主，以抽象思維和邏輯思維為主的特點(diǎn)不同；文科試卷則側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查，以考查具體思維、演繹思維為主例11 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且()求與； ()求和：（江西卷第19題）略解：()設(shè)的公差為，的公比為，依題意有解之，得或(舍去，為什么？)故（）， “裂項(xiàng)相消”是

8、一些特殊數(shù)列求和時(shí)常用的方法使用解答題形式考查數(shù)列的試題，其內(nèi)容還往往是一般數(shù)列的內(nèi)容，其方法是研究數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的一般方法，并且往往不單一考查數(shù)列，而是與其他內(nèi)容相綜合，以體現(xiàn)出對(duì)解決綜合問(wèn)題的考查力度數(shù)列綜合題對(duì)能力有較高的要求，有一定的難度，對(duì)合理區(qū)分較高能力的考生起到重要的作用例12 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求；（）證明： 是等比數(shù)列；（）求的通項(xiàng)公式（四川卷第21題）略解：（），所以由知， 得， ，（）由題設(shè)和式知， 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（）此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等推移腳標(biāo)，兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的

9、遞推公式，從而有針對(duì)性地解決問(wèn)題在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)同時(shí)，還應(yīng)注意到題目設(shè)問(wèn)的層層深入，前一問(wèn)常為解決后一問(wèn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為求解下一問(wèn)指明方向例13 數(shù)列滿足（I）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)， ，求使的所有k的值，并說(shuō)明理由（湖南卷第20題）略解：（I）一般地, 當(dāng)時(shí)， 即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）由（I）知，=于是，.下面證明: 當(dāng)時(shí)，事實(shí)上, 當(dāng)時(shí)， 即又所以當(dāng)時(shí)，故滿足的所有k的值為3,4,5.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)回顧第一部分：數(shù)列的基本概念1理解數(shù)列定義的四個(gè)要點(diǎn)數(shù)

10、列中的數(shù)是按一定“次序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“次序”，而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)律”因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)項(xiàng)a與項(xiàng)數(shù)n是兩個(gè)根本不同的概念數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，但函數(shù)不一定是數(shù)列2數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列 a的第n項(xiàng)a與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系，如果用一個(gè)公式a=來(lái)表示，就把這個(gè)公式叫做數(shù)列 a的通項(xiàng)公式。若給出數(shù)列 a的通項(xiàng)公式，則這個(gè)數(shù)列是已知的。若數(shù)列 a的前n項(xiàng)和記為S，則S與a的關(guān)系是：a=。第二部分：等差數(shù)列1等差數(shù)列定義的幾個(gè)特點(diǎn)： 公差是從第一項(xiàng)

11、起，每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)的差(同一常數(shù))，即d = aa(n2)或d = aa (nN)要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，必須對(duì)任意nN，aa= d (n2)或d = aa都成立一般采用的形式為： 當(dāng)n2時(shí)，有aa= d (d為常數(shù))當(dāng)n時(shí)，有aa= d (d為常數(shù))當(dāng)n2時(shí)，有aa= aa成立若判斷數(shù)列 a不是等差數(shù)列，只需有aaaa即可2等差中項(xiàng)若a、A、b成等差數(shù)列，即A=，則A是a與b的等差中項(xiàng)；若A=，則a、A、b成等差數(shù)列，故A=是a、A、b成等差數(shù)列，的充要條件。由于a=，所以，等差數(shù)列的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。3等差數(shù)列的基本性質(zhì)公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是

12、等差數(shù)列，其公差仍為d公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd若 a、 b為等差數(shù)列，則 a±b與kab(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列對(duì)任何m、n，在等差數(shù)列 a中有：a= a+ (nm)d，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性、一般地，如果l，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且l + k + p + = m + n + r + （兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等），那么當(dāng)a為等差數(shù)列時(shí)，有：a+ a+ a+ = a+ a+ a+ 公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為k

13、d( k為取出項(xiàng)數(shù)之差)如果 a是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，a、a也是等差數(shù)列，其公差為d；在等差數(shù)列 a中，aa= aa= md (其中m、k、)在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減??；d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)設(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a與a，a與a的項(xiàng)距差之比=（1），則a=4等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S=與S= na的比較前n項(xiàng)和公式公式適用范圍相同點(diǎn)S=用于已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)都是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S= na用于已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和

14、公差5等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)數(shù)列 a為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列 a的前n項(xiàng)和S可以寫(xiě)成S= an+ bn的形式(其中a、b為常數(shù))在等差數(shù)列 a中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (nN)時(shí)，SS= nd，=；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n1) (n)時(shí)，SS= a，=若數(shù)列 a為等差數(shù)列，則S，SS，SS，仍然成等差數(shù)列，公差為若兩個(gè)等差數(shù)列 a、 b的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù))，則=在等差數(shù)列 a中，S= a，S= b (nm)，則S=(ab)等差數(shù)列a中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直線y =x + (a)上記等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S若a0，公差d0，則當(dāng)a0且a0時(shí)，S最大；若a0 ，公差d0，則

15、當(dāng)a0且a0時(shí)，S最小第三部分：等比數(shù)列1正確理解等比數(shù)列的含義q是指從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，順序不要錯(cuò)，即q = (n)或q = (n2)由定義可知，等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不為0，因而公比q也不為0要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，必須對(duì)任意n，= q；或= q (n2)都成立2等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的主要區(qū)別如果G是a與b的等比中項(xiàng)，那么=，即G= ab，G =±所以，只要兩個(gè)同號(hào)的數(shù)才有等比中項(xiàng)，而且等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；如果A是a與b的等差中項(xiàng)，那么等差中項(xiàng)A唯一地表示為A=，其中，a與b沒(méi)有同號(hào)的限制在這里，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)既有數(shù)量上的差異，又有限制條件的不同3等比數(shù)列

16、的基本性質(zhì)公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q( m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差)對(duì)任何m、n，在等比數(shù)列 a中有：a= a· q，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性一般地，如果t ，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且t + k，p，m + = m + n + r + (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng)a為等比數(shù)列時(shí)，有：aaa = aaa 若 a是公比為q的等比數(shù)列，則| a|、a、ka、也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |、q、q、如果 a是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，a，是以q為公

17、比的等比數(shù)列如果 a是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n，都有a·a= a·q0兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積當(dāng)q1且a0或0q1且a0時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)a0且0q1或a0且q1時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)q = 1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列4等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)如果數(shù)列a是公比為q 的等比數(shù)列，那么，它的前n項(xiàng)和公式是S=也就是說(shuō)，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q = 1處因此，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1

18、，如果q可能等于1，則需分q = 1和q1進(jìn)行討論當(dāng)已知a，q，n時(shí)，用公式S=；當(dāng)已知a，q，a時(shí)，用公式S=若S是以q為公比的等比數(shù)列，則有S= SqS若數(shù)列 a為等比數(shù)列，則S，SS，SS，仍然成等比數(shù)列若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S與T，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S與T，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列二、難點(diǎn)突破1并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式在形式上也不一定唯一已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式更不是唯一的2等差(比)數(shù)列的定義中有兩個(gè)要點(diǎn)：一是“從第2項(xiàng)起”，二是“每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差(

19、比)等于同一個(gè)常數(shù)”這里的“從第2項(xiàng)起”是為了使每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)都確實(shí)存在，而“同一個(gè)常數(shù)”則是保證至少含有3項(xiàng)所以，一個(gè)數(shù)列是等差(比)數(shù)列的必要非充分條件是這個(gè)數(shù)列至少含有3項(xiàng)3數(shù)列的表示方法應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題： a與a是不同的，前者表示數(shù)列a，a，a，而后者僅表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)；數(shù)列a，a，a，與集合 a，a，a，不同，差別有兩點(diǎn)：數(shù)列是一列有序排布的數(shù)，而集合是一個(gè)有確定范圍的整體；數(shù)列的項(xiàng)有明確的順序性，而集合的元素間沒(méi)有順序性4注意設(shè)元的技巧時(shí)，等比數(shù)列的奇數(shù)個(gè)項(xiàng)與偶數(shù)個(gè)項(xiàng)有區(qū)別，即：對(duì)連續(xù)奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的等比數(shù)列，若已知其積為S，則通常設(shè)，aq， aq， a，aq，aq，；對(duì)連續(xù)偶數(shù)

20、個(gè)項(xiàng)同號(hào)的等比數(shù)列，若已知其積為S，則通常設(shè)，aq， aq， aq，aq，5一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件是該數(shù)列各項(xiàng)均不為0，因此，在研究等比數(shù)列時(shí)，要注意a0，因?yàn)楫?dāng)a= 0時(shí)，雖有a= a· a成立，但a不是等比數(shù)列，即“b= a · c”是a、b、 c成等比數(shù)列的必要非充分條件；對(duì)比等差數(shù)列a，“2b = a + c”是a、b、 c成等差數(shù)列的充要條件，這一點(diǎn)同學(xué)們要分清6由等比數(shù)列定義知，等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，因此，判斷一數(shù)列是否成等比數(shù)列，首先要注意特殊情況“0”等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式蘊(yùn)含著分類(lèi)討論思想，需分分q = 1和q1進(jìn)行分類(lèi)討論，在具體運(yùn)用公式時(shí)，常常因

21、考慮不周而出錯(cuò)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)定時(shí)練習(xí)題 （滿分為100分+附加題20分，共120分；定時(shí)練習(xí)時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng) （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）232在等差數(shù)列中，公差，則的值為（ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3一套共7冊(cè)的書(shū)計(jì)劃每2年出一冊(cè)，若各冊(cè)書(shū)的出版年份數(shù)之和為13979，則出齊這套書(shū)的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 4一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇

22、數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ） （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 5已知1是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是（ ） （A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或6首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正，則公差的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）37如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（ ）（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-98在等差數(shù)列a中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.459已知某等差數(shù)列共

23、有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 210若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（ ）A4 B2 C2 D411在等比數(shù)列an中，a11，a103，則a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ）A. 81 B. 27 C. D. 24312 在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義和求和公式，著重考查了運(yùn)算能力。13設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則（ ）A B C D14設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D15設(shè)Sn是等差數(shù)

24、列an的前n項(xiàng)和，若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.把答案填在題中橫線上）1在數(shù)列中，且，則 2等比數(shù)列的前三項(xiàng)為，則 3 若數(shù)列滿足：，2，3.則. 4設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，S1030，則S9.5在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng) 。三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1已知為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)式。2設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，3 已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an .4數(shù)列的前項(xiàng)和記為（）求的通項(xiàng)公式；（）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為

25、，且，又成等比數(shù)列，求本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。1. A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac（1）×（9）9，b×b9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b3，選B 8.B 解：在等差數(shù)列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，選B.9.C 解：，故選C. 10. D 解：由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比數(shù)列可得d6，所以a4，選D 11.A 解：因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故選A 12.C【