江蘇省高中數(shù)學(xué)學(xué)案：7《集合》(蘇教版必修1)

1、 第7課時(shí) 集合復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握集合的有關(guān)基本義概念，運(yùn)用集合的概念解決問(wèn)題；2掌握集合的包含關(guān)系（子集、真子集）；3掌握集合的運(yùn)算(交、并、補(bǔ))；4解決有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，要注意各種思想方法（數(shù)形集結(jié)合、補(bǔ)集思想、分類(lèi)討論）的運(yùn)用.【課前導(dǎo)學(xué)】【復(fù)習(xí)回顧】1判斷下列命題的正誤：全集只有一個(gè)；“正整數(shù)集”的補(bǔ)集是“負(fù)整數(shù)集”；空集沒(méi)有子集；任一集合至少有兩個(gè)子集；若，則；若，則A、B之中至少有一個(gè)為空集；解：只有 ，其余均X2設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3設(shè)，集合，若，求的值解：，由，當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，而，即或【課堂活動(dòng)】一、建構(gòu)數(shù)學(xué)：本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：1集合的含義與特征；2

2、集合的表示與轉(zhuǎn)化；3集合的基本運(yùn)算（一）集合的含義與表示(含分類(lèi))1具有共同特征的對(duì)象的全體,稱(chēng)一個(gè)集合；2集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi)；3集合的表示（二）集合表示法間的轉(zhuǎn)化說(shuō)明：高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是著“四化” （三）集合的基本運(yùn)算1子集：A B定義為，對(duì)任意xA，有xB,表現(xiàn)圖為A在B中包含著；2集合運(yùn)算比較：運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個(gè)集合，A

3、是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性質(zhì)AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理：有限集A的元素個(gè)數(shù)記作card(A).對(duì)于兩個(gè)有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、應(yīng)用數(shù)學(xué)：1、注意集合中代表元素“代表元素”實(shí)質(zhì)是認(rèn)識(shí)和區(qū)別集合的核心代表元素不同，即使同一個(gè)表達(dá)式，所表示的集合也不同例如A=x|y=x2,B=y|y=

4、x2,C=(x,y)|y=x2,D=y=x2.例1 P=y=x2+1,Q=y|y=x2+1,S=x|y=x2+1,M=(x,y)|y=x2+1,N=x|x1.則相等的集合有 答案：Q=N【變式】Q S=？2、注意集合中元素的互異性注意集合中元素的互異性，計(jì)算出的結(jié)果都必須代入到原集合當(dāng)中，檢驗(yàn)是否違反互異性的原則例如對(duì)于數(shù)集2a,a2-a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.且例2 (1)已知集合A=1,4,a,B=1,a2,且BA,求集合A和集合B；(2)已知xR,A=-3,x2,x+1,B=x-3,2x-1,x2+1,如果=-3，求解：（1）當(dāng)a= 4時(shí)，有a=2或-2 ，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，此時(shí)A=1,2

5、,4或A=1，-2,4, B=1,4；當(dāng)a=a 時(shí)，有a= 1或0 ，經(jīng)檢驗(yàn)a=0 符合題意,此時(shí)A=0,1,4,B=0,1（2）由=-3有，x-3= -3或2x-1= -3或x2+1= -3故有x=0 或-1當(dāng)x=0時(shí)，A=-3,0,1,B=-3，-1,1，不合題意=-3；當(dāng)x= -1 時(shí)，A=-3,1,0 ,B =-4，-3,2，符合題意綜上所述，x= -1.【解后反思】1、注意分類(lèi)討論；2、注意檢驗(yàn)題意和集合中元素的互異性3、準(zhǔn)確掌握元素和集合、集合和集合的關(guān)系例3 (1)下列關(guān)系式:;NR;高一(1)班學(xué)生的筆x|x是高一(1)班學(xué)生;3.14xR|x-0.其中正確命題的序號(hào)是 (2)

6、 1;1;0;0,上述五個(gè)關(guān)系式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 2個(gè)4、注意空集特殊性和兩重性空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A).有三種情況：,AB.另外還要分清楚,的關(guān)系例4 下列五個(gè)命題:空集沒(méi)有子集;空集是任何一個(gè)集合真子集;任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集;若，則A、B之中至少有一個(gè)為空集；其中真命題的個(gè)數(shù) 0個(gè)例5 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,若，且AC=，求a的值解：B=2,3 ,C=2，-4 由題意有3A, 2A，把3代入A對(duì)應(yīng)方程有a-3a -10 =0 解方程有a=5 或 -2.，經(jīng)檢驗(yàn)a=

7、-2（a=5舍去）例6 已知A=x|ax-1=0,B=x|x2-5x+6=0,若=A,求a的值，并確定集合A解：=A, AB 而 B=2,3，當(dāng)a = 0 時(shí)，A = ，符合題意；當(dāng)a=時(shí)，A=2，符合題意；當(dāng)a=時(shí)，A=3 ，符合題意【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即例7 已知A=x|x2+(m+2)x+1=0,且AR+=.試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：因?yàn)锳R+=.若，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以， - 4 m - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用5、 綜合運(yùn)用例8 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+

8、2ax-2a=0， 其中至少有一個(gè)集合不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：此題若從正面入手，要對(duì)七種可能情況逐一進(jìn)行討論，相當(dāng)繁瑣；若考慮其反面，則 只有一種情況，即三個(gè)集合全是空集.【解】 當(dāng)三個(gè)集合全是空集時(shí)，所以對(duì)應(yīng)的三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)解， 即 解此不等式組，得 所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a,或a-1. 點(diǎn)評(píng):采用“正難則反”的解題策略，具體地說(shuō)，就是將所研究的對(duì)象的全體視為全集，求 出使問(wèn)題反面成立的集合，那么這個(gè)集合的補(bǔ)集便為所求.三、理解數(shù)學(xué)：1已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20 (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使分

9、析：U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， 又x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，當(dāng)a0時(shí)，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類(lèi)似地，要使必有 ， 解得 【解】解答過(guò)程只需要將上面的分析整理一下即可.點(diǎn)評(píng):研究不等式的解集的包含關(guān)系或進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，充分利用數(shù)軸的直觀性，便于分析與轉(zhuǎn)化；注意分類(lèi)討論的思想在解題中的運(yùn)用，在分類(lèi)時(shí)要滿足不重復(fù)、不遺漏的原則.2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)已知集合

10、A=x|ax2-3x+2=0,若=，求的取值范圍；若中只有一個(gè)元素，求的值并寫(xiě)出這個(gè)集合的元素；若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍；若中有兩個(gè)元素，求的取值范圍(3)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 而 B= 1,2 當(dāng)a = 0 時(shí)，B = 符合題意；當(dāng)a=時(shí)，A=1符合題意；當(dāng)a=1時(shí)，A=2 符合題意；(2)(3)略【解后反思】注意對(duì)方程最高次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論【課后提升】1下列命題正確的有 個(gè)（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集答案

11、：2若且，則 答案：3已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 答案：4下列表述中正確的是 （只填序號(hào)）：若 ；若； ； 答案：、5已知，則集合中元素x所應(yīng)滿足的條件為 答案：6滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：77某中學(xué)高一（1）班有45人，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組有28人，參加化學(xué)興趣小組有21人，若數(shù)學(xué)化學(xué)都參加的有x人，則x的取值范圍是 答案：8設(shè)全集，則= 答案：9集合，滿足，實(shí)數(shù)值為 答案：10設(shè) 答案：11設(shè)，集合，；若， = 答案：或12已知，,則的取值范圍為 答案：13設(shè)是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)運(yùn)算對(duì)集合A是封閉的，若，則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算是 （選填：加法、減法、乘法、除法）答案：除法14設(shè)全集,集合，,那么等于_答案： 二、解答題：15 已知集合,且,求的取值范圍解：，當(dāng)時(shí)，而 則 這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，而，則； 當(dāng)時(shí)，而，則； 16已知A=x|x2+3x+2 0, B=x|mx24x+m-10 ,mR, 若AB=, 且AB=A, 求m的取值范圍.解：由已知A=x|x2+3x+2得得 .（1）A非空 ，B=；（2）A=x|x另一方面，于是上面（2）不成立，否則，與題設(shè)矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=結(jié)合B=,得對(duì)一切x恒成立，于是，有的取值范圍是17，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，使解：依題意得：（1）當(dāng)，；（2）