滑塊與木板模型

1、教科版高中物理模塊化專題復(fù)習(xí)學(xué)案 雅安市田家炳中學(xué) 張明俊高中物理模塊化復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)案專題一滑塊與木板一 應(yīng)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理 （即應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律）典型思維方法：整體法與隔離法注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍?！纠?】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下

2、來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之

3、間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.x2x1LF【例4】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊BA的長度L=2.0mB上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0 kg的物塊C相連B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) µ =0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時(shí)間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）例1解析（1）m與M剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩

4、擦力；未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)g（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對(duì)整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M例2解析（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力 f=FN=mg=4N滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2> a1時(shí)，滑塊將

5、相對(duì)于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N 即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。（2）當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2設(shè)二者相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前小滑塊：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 例3解析：（1）對(duì)木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對(duì)應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對(duì)M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM

6、= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM， 對(duì)滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=mg，此時(shí)木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)）木板位移x2= ½a2t2滑塊位移 x1= ½a1t2位移關(guān)系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1= ½

7、a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m例四：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示 t時(shí)間 A和B移動(dòng)的距離，則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s 應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)處理 （即應(yīng)用動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律能量守恒定律）應(yīng)用動(dòng)量的觀點(diǎn)處理 （即應(yīng)用動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律）子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。NS相=Ek系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)

8、中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng) ：包括小車上懸一單擺單擺的擺動(dòng)過程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 l v0 v S例題：質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時(shí)所受阻力為f，突出時(shí)木塊速度為V，位移為S，則子彈位移為(S+l)。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=mv+MV 由動(dòng)能定理，對(duì)子彈 -f(s+l)= 對(duì)木塊

9、 fs= 由式得 v= 代入式有 fs= +得 fl=由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，l為子彈現(xiàn)木塊的相對(duì)位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對(duì)位移的乘積。即 Q=E系統(tǒng)=NS相 其分量式為：Q=f1S相1+f2S相2+fnS相n=E系統(tǒng) v0 A B1在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長度均為L=1.00m，一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A，金屬塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1，g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2如圖示，一質(zhì)量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上，在

10、其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，現(xiàn)以地面為參照物，給A和B以大小相等、方向相反的初速度 v0 AB v0l(如圖)，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系。若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處(從地面上看)到出發(fā)點(diǎn)的距離。3一平直木板C靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊A和B分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板C兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設(shè)物塊A、B與長木板A 2v0 v0 B CC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、B、C三者質(zhì)量相等。若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，則由開始滑上C到A、B

11、都靜止在C上為止，B通過的總路程多大？經(jīng)歷的時(shí)間多長？為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長？4在光滑水平面上靜止放置一長木板B，B的質(zhì)量為M=2同，B右端距豎直墻5m，現(xiàn)有一小物塊 A，質(zhì)量為m=1，以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖A v0 5m B所示。A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.4，B與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無能量損失。取g=10m/s2。求：要使物塊A最終不脫離B木板，木板B的最短長度是多少？5如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00的平板小車，車上放一質(zhì)量為m=1.96的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向

12、右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？ L v0 m v6一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.15。如圖示?，F(xiàn)給物塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無能量損失。求：v0小車獲得的最終速度；物塊相對(duì)小車滑行的路程；物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；物塊最終停在小

13、車上的位置。7一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動(dòng)S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為 A B. C. D.參考答案1. 金屬塊在板上滑動(dòng)過程中，統(tǒng)動(dòng)量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v，相對(duì)位移為x，則有 解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會(huì)滑上B。設(shè)x為金屬塊相對(duì)B的位移，v1、v2表示A、B最后的速度，v0為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在A上 全過程 聯(lián)立解得： *解中，整個(gè)物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動(dòng)兩個(gè)子過程，對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金

14、屬塊與B?？煞珠_列式，也可采用子過程全過程列式，實(shí)際上是整體部分隔離法的一種變化。2A恰未滑離B板，則A達(dá)B最左端時(shí)具有相同速度v，有 Mv0-mv0=(M+m)v Mm, v0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè)A的初速為v0，A、B摩擦力為f，向左運(yùn)動(dòng)對(duì)地最遠(yuǎn)位移為S，則 而v0最大應(yīng)滿足 Mv0-mv0=(M+m)v 解得：3由A、B、C受力情況知，當(dāng)B從v0減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過程中B的位移S1和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1分別為： 。然后B、C以g的加速度一起做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對(duì)全過程：mA·2v0-mBv0=(mA+

15、mB+mC)v v=v0/3 B、C的加速度 ,此子過程B的位移 總路程 A、B不發(fā)生碰撞時(shí)長為L，A、B在C上相對(duì)C的位移分別為LA、LB，則 L=LA+LB*對(duì)多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是P=0和Q=fS相=E系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(M+m)v, v=2m/s 此時(shí)B對(duì)地位移為S1，則對(duì)B： S=1m5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v，設(shè)此時(shí)A在B上滑行L1距離，則 L1=3m 【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時(shí)間極短且無能量損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時(shí)：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s向左，即B不會(huì)再與墻相碰，A、B以v向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)此過程(子過程4)A相對(duì)B移動(dòng)L2，則 L2=1、33m L=L1+L2=4.33m為木板的最小長度。*+得 實(shí)際上是全過程方程。與此類問題相對(duì)應(yīng)的是：當(dāng)PA始終大于PB時(shí)，系統(tǒng)最終停在墻角，末動(dòng)能為零。5子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí)，小車速度不變，有 m0v0-mv=(