空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)題

1、課時作業(yè)(十七)一、選擇題1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，則b()A(2，4,2) B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)【解析】ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】A2設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|的值為()A. B. C. D.【解析】AB的中點(diǎn)M，故|CM| .【答案】C3(2014·德州高二檢測)已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b與ab平行，則k的值是()A6 B C. D14【解析】由題意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因為a2b和ab

2、平行，則2(22k)5(2k)0，解得k.【答案】C4. (2014·河南省開封高中月考)如圖3­1­32，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC2，AA1，E，F(xiàn)分別是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，則E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為()圖3­1­32A1 B. C. D.【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(1,1，)，F(xiàn)，所以|EF|，故選C.【答案】C二、填空題5(2014·青島高二檢測)已知點(diǎn)A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，當(dāng)&

3、#183;取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)則·62161062，當(dāng)·取最小值時，此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】6若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，則a_.【解析】設(shè)a(x，y，z)，由題意有代入坐標(biāo)可解得：或【答案】或7若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三點(diǎn)共線，則mn_.【解析】因為(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，由題意得，則，所以m0，n0，mn0.【答案】0三、解答題8已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，點(diǎn)A(3，1，4)，B(2，2,2

4、)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得b？(O為原點(diǎn))【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，則·b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在點(diǎn)E，使得b，E點(diǎn)坐標(biāo)為.9在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是正方形ABCD的中心求證：.【證明】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方形的棱長為1個單位，則A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M，O.，.·×(1)×01×0

5、，.1已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，則x的值為()A2 B2 C3 D3【解析】bc(2,3,1)，a·(bc)43x20，x2.【答案】A2已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，則向量ab與ab的夾角是()A90° B60° C45° D30°【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)·(ab)0，(ab)(ab)【答案】A3(2014·玉溪高二檢測)設(shè)動點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABC

6、D­A1B1C1D1的對角線BD1上，記.當(dāng)APC為鈍角時，則的取值范圍是_【解析】由題設(shè)可知，以、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，則(1,1，1)，得(，)，所以(，)(1,0，1)(1，1)，(，)(0,1，1)(，1，1)顯然APC不是平角，所以APC為鈍角等價于·0，即(1)(1)(1)20，即(1)(31)0，解得1，因此的取值范圍是.【答案】4. 在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1為正三角形，所有的棱長都是2，M是BC邊的中點(diǎn)，則在棱CC1上是否存在點(diǎn)N，使得異面直線AB1和MN所夾的角等于45°？圖3­1­33【解】以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.由題意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M.又點(diǎn)N在CC1上，可設(shè)N(0,2，m)(0m2)，則(，1,2)，所以|2，|，·2m1.如果異面直線AB1和MN所夾的角等