高一數(shù)學(xué)必修1--集合教案

1、 鷹城一中 高一數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案 設(shè)計(jì)人 主任簽字 第一章 集合與函數(shù)概念11集合（第一課時(shí)）教學(xué)過(guò)程：讀一讀 課本第2頁(yè)問(wèn)：下面8個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是什么？對(duì)象的全體又稱為什么?1、1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))2、 我國(guó)從1991-2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星3、 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車4、 2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家5、 所有正方形6、 到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)7、 方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根8、 興華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生總結(jié)：定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡(jiǎn)稱集。2.表示方法

2、：集合通常用大括號(hào) 或大寫的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小寫的拉丁字母a,b,c，或數(shù)字、式子等表示。 例如A=1,3,a,c,a+b3.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。4.常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；（0、1 、2）正整數(shù)集，記作N*或N+；N內(nèi)排除0的數(shù)集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；做一做 1、A表示“120以內(nèi)的所有素?cái)?shù)”組成的集合是 則有3 A，4 A， 7 A，9 A，13 A，15 A 填（或） 2

3、、 A=2，4，8，16，則4 A，8 A，32 A. 填（或） 3用“”或“”符號(hào)填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q；（5）-14 R (6)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，英國(guó) A（7） 若A=x|x2=x則-1 A 。 （8）若B=x2+x-6=0，則3 B6.關(guān)于集合的元素的特征 確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中國(guó)古代四大發(fā)明” （造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大 的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它

4、的元素是不確定的. 互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2 無(wú)序性：即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。.比如：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。例如A= 1，2，3 ，B= 3,2,1 則A=B即是集合相等。 考一考考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？為什么？身材高大的人 （ ） 所有的一元二次方程（ ）直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) （ ） 細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體（ ）比2大的幾個(gè)數(shù) （ ） 的近似值的全體（ ）所有的小正數(shù) （ ） 所有的數(shù)學(xué)難題（ ）給出下面四個(gè)關(guān)系:R,0.7Q,00,0

5、N,其中正確的個(gè)數(shù)是:( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)下面有四個(gè)命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D 1個(gè) 第- 18 -頁(yè)由實(shí)數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個(gè)元素?分別是什么?求集合2a,a2+a中a應(yīng)滿足的條件?（6）已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？(3)根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論第一章 集合與函數(shù)概念11集合（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

6、：1、 記住集合的三種表示方法：列舉法、描述法、文氏圖法2、 會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?、 能將集合分類讀一讀：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái), 并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。如：A=1，2，3，4，5，B=x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說(shuō)明：1、書(shū)寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi)；2、一般不必考慮元素之間的順序；3、集合中的元素可以為數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；4、列舉法可表示有限元素集，也可以表示無(wú)限元素集。當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。5、對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，

7、必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集用列舉法表示為練一練用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合； (3) 從51到100的所有整數(shù)的集合； (4) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (5) 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 讀一讀：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|

8、直角三角形，；說(shuō)明:描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例如A=x|y=練一練用描述法表示下列集合：(1) 由適合x(chóng)2-x-20的所有解組成的集合; (

9、2) 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合; (3) 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意， 一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。讀一讀：3、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即3,9,27A畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，如下圖所示： 表示3，9，27表示任意一個(gè)集合A 練一練問(wèn)：50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人.讀一讀：4、集合的

10、分類觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分類更上一層樓用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?1. 大于0的所有奇數(shù) 2集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。 3.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示是 4、設(shè)集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定義運(yùn)算為：AiAj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3.滿足關(guān)系式=(xx)A2=A0的x(xS)的個(gè)數(shù)為 5、定義集合運(yùn)算：.設(shè),則集合 的所有元素之和為 6、某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)

11、好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有 人. 7、判斷下列兩組集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1與B=y|y=x+1; (2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)測(cè)一測(cè).給出下列四個(gè)關(guān)系式：R；Q；0N；0其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4.方程組的解組成的集合是( ) A.2,1 B.-1,2 C.（2,1） D.（2,1）3. 把集合-3x3,xN用列舉法表示，正確的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,34.下列說(shuō)法正確的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx

12、2+x+2=0是空集 D.2,1與1,2是不同的集合 5.設(shè)集合A，a,b,B=a,a,ab,且A=B，求實(shí)數(shù)a，b. 第一章 集合與函數(shù)概念11集合（第三課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 牢記集合的概念2、 會(huì)用集合的三種表示3、 根據(jù)集合元素的特征解題寫一寫填空 1、以實(shí)數(shù)a，2-a，4為元素組成一個(gè)集合A，A中含有個(gè)元素，則的a值為 . 2、集合M=yZy=,xZ,用列舉法表示是M。 3、已知集合A2a,a2-a，則a的取值范圍是 4、已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍 若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 。選擇 1、下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ） （1）R=實(shí)數(shù)集 R=全體實(shí)數(shù)集 （2）方程（x-1）

13、2（x-2）=0的解集為1，2，1 （3）方程（x-3）+| z-2|=0的解集為3，1，2 A 1個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 0個(gè) 解答元素與集合的關(guān)系 1、已知集合Aa+2，（a+1)，a+3a+3若1A,求實(shí)數(shù)a的值。 元素的特征 2、已知集合M=xNZ,求M點(diǎn)拔：要注意M與C的區(qū)別，集合M中的元素是自然數(shù)x，滿足是整數(shù) 已知集合C=ZxN,求C 點(diǎn)拔：集合C是的元素是整數(shù)，滿足條件是xN 3、設(shè)Axx2+(b+2)x+b+1=0,bR求A的所有元素之和。 4、已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B，求a,b的值。 5、已知集合A= (1)若A是空

14、集，求的取值范圍； (2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并把這個(gè)元素寫出來(lái)； (3)若A中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。4、第1章 集合與函數(shù)概念1.1.2 集合間的基本關(guān)系（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 記住子集、集合相等、真子集的概念2、 能寫出一個(gè)集合的子集和真子集3、 會(huì)根據(jù)子集和真子集含義解題讀一讀比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系： （1），；（ ）（2），； （ )（3）， （ ） 觀察總結(jié)可得：集合和集合的關(guān)系是（包含 不包含記一記子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這 兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作

15、： 讀作：A包含于B，或B包含AB A表示： 當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB(或BA) 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系： 求（1）的子集分別為 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B 中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此時(shí)有A=B。真子集定義：若集合且AB，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。 記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： ； 0 ； ； 5.幾個(gè)重要的結(jié)論：

16、 空集是任何集合的子集；對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一個(gè)集合是它本身的子集； 對(duì)于集合A，B，C，如果，且，那么。練一練：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x3，Bx|x3，Bx|x6，則AB 。 3.一些特殊結(jié)論 若A,則AB=A； 則A是B的 若B,則AB=A；則B 是A的 若A，B兩集合中，B=，,則A=, A=A。（4）若AB=則 練一練-11231、設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x-2，B=x|x3,求AB。-23解：3、已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB更上

17、一層樓1、設(shè)集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，當(dāng)AB=，時(shí)，求AB解：練：.已知3,4，m2-3m-1m，-=-3,則m。測(cè)一測(cè)：. 設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，則AB。 x|x是等腰直角三角形。設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則AB。 設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，則AB。4. 已知集合Mx|x-20,則MN等于。 5、設(shè)A不大于20的質(zhì)數(shù)，Bx|x2n+1,nN*，用列舉法寫出集合AB。6.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R7、 若集合A1，3，x,B=1

18、,x2,AB1，3，x,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有（） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8. 滿足條件M11，2，3的集合M的個(gè)數(shù)是 。9. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且滿足AB，則實(shí)數(shù)a的聚取值啊范 圍是 。10、(10分)若集合S=，且ST=，P=ST，求集合P的所有子集第一章集合與函數(shù)概念1.1.3 集合間的基本運(yùn)算（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 記住補(bǔ)集的含義2、 會(huì)根據(jù)補(bǔ)集的定義解題想一想思考1 U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊(duì)的同學(xué)、B=全班沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合。 記一記（一）. 全集、補(bǔ)集概念

19、及性質(zhì)：全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么 就稱這個(gè)集合為全集,記作U，是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念。補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集 合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集, 記作：，讀作：A在U中的補(bǔ)集，即 Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制討論：集合A與之間有什么關(guān)系？借助Venn圖分析 練一練：1、U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；2、設(shè)Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；3、設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 。 4、

20、若S=2，3，4，A=4，3，則CSA= ； 5、U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，則a= ； 6、已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= ；做一做1、設(shè)全集， 求，2、已知全集U=，若A=，求實(shí)數(shù)的a，b值。更上一層樓1、已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集為實(shí)數(shù)集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范圍。2、設(shè)全集，求， ，。 （反演律結(jié)論：）3、設(shè)全集U為R，若 ，求。4、設(shè)全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判斷和集合B的關(guān)系。第一章集合與函數(shù)概念1.1.3

21、集合間的基本運(yùn)算（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 記住交集和并集、補(bǔ)集的含義2、 會(huì)解決有關(guān)交集和并集、補(bǔ)集的問(wèn)題填空 1、已知全集，則為 2、設(shè)，集合，則 3、設(shè)集合M=，則M N。(選填、) 4、設(shè)集合, , 則AB= 5、設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，那么等于 6、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7、集合，的取值范圍是 .8、設(shè)集合N的真子集的個(gè)數(shù)是 9、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人解答1、設(shè)

22、全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值； 2、已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；3、已知全集U=R,集合A=x|00,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試 求p、q；7、集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；8、A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B9、已知全集為R，集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P。10、某班舉行數(shù)、理、化三科競(jìng)賽，每人至少參加一科，已知參加

23、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，參加物理競(jìng)賽的有25人，參加化學(xué)競(jìng)賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，求全班人數(shù)課補(bǔ)：集合中元素的個(gè)數(shù)在研究集合時(shí)，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題。我們把含有有限個(gè)元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的個(gè)數(shù)。例如：集合A=a,b,c中有三個(gè)元素，我們記作card(A)=3. 結(jié)論:已知兩個(gè)有限集合A，B，有：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 例1 學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？ 解設(shè)A=田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，B=球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，AB=兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生,AB=所有參賽的學(xué)生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽.在某校高一(5)班的學(xué)生中參加物理課外小組的有20人參加數(shù)學(xué)課外小 組的有25人，既參加數(shù)學(xué)課外小組又參加物理課外小組的有10人，既未參加物理課外小組又未參加數(shù)學(xué)課外小組的有