高一數(shù)學(xué)平面向量計(jì)算題

1、高一數(shù)學(xué)必修四-平面向量計(jì)算題2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是【 】A.零向量是沒(méi)有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是【 】A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) D.一個(gè)單位圓4.下列命題：方向不同的兩個(gè)向量不可能是共線向量；長(zhǎng)度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；若ab，則|a|b|. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 【 】A1 B2 C3 D4 5

2、下列命題中，正確的是【 】A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則6.在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則【 】 A. 與共線 B. 與共線 C. 與相等 D. 與相等7.已知非零向量ab，若非零向量ca，則c與b必定 .8.已知a、b是兩非零向量，且a與b不共線，若非零向量c與a共線，則c與b必定 .9.已知|=1，| |=2，若BAC=60°，則|= .10.在四邊形ABCD中， =，且|=|，則四邊形ABCD是 .2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義1設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是【 】A B C D2.在平行四邊形中ABCD，

3、則用a、b表示的是【 】 Aaa Bb+b C0 Dab3.若+=，則、 【 】A.一定可以構(gòu)成一個(gè)三角形； B.一定不可能構(gòu)成一個(gè)三角形；C.都是非零向量時(shí)能構(gòu)成一個(gè)三角形； D.都是非零向量時(shí)也可能無(wú)法構(gòu)成一個(gè)三角形4.一船從某河的一岸駛向另一岸船速為，水速為，已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸則 【 】A. B. C. D.5.若非零向量滿(mǎn)足，則【 】. . . . 6.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度 7.一艘船距對(duì)岸，以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速 8.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向

4、行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和 9.一艘船以5km/h的速度在行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義1.在ABC中， =a， =b，則等于【 】A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b正確的個(gè)數(shù)是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是【 】A. += B. -= C.+= D. -=4.化簡(jiǎn)-+的結(jié)果等于【 】A. B. C

5、. D. 5.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空:a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .6.一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，而船實(shí)際行駛速度的大小為4 km/h，則河水的流速的大小為 .7.若a、b共線且|a+b|a-b|成立，則a與b的關(guān)系為 .8.在正六邊形ABCDEF中， =m， =n，則= .9.已知a、b是非零向量，則|a-b|=|a|+|b|時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足條件 .10.在五邊形ABCDE中，設(shè)=a， =b， =c， =d，用a、b、c、d表示.2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1下列命題中正確的是【 】A B C D2下列命題正確的是【

6、 】A單位向量都相等 B若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量C，則 D若與是單位向量，則3. 已知向量，=2若向量與共線，則下列關(guān)系一定成立是【 】A. B. C. D.或4.對(duì)于向量和實(shí)數(shù) ，下列命題中真命題是 【 】A.若，則或 B.若，則或C.若，則或 D.若，則5.下列命題中，正確的命題是【 】A.且 B.或 C.若則 D.若與 不平行，則6.已知是平行四邊形，O為平面上任意一點(diǎn)，設(shè)，則有【 】A. B. C. D.7.向量與 都不是零向量，則下列說(shuō)法中不正確的是【 】A.向量與 同向，則向量+ 與的方向相同 B.向量與 同向，則向量+ 與的方向相同C.向量與 反向，且則向量+

7、 與同向D.向量與 反向，且則向量+ 與同向8.若a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則有【 】A.ab且a、b方向相同 B.a=b C.a=b D.以上都不對(duì)9.在四邊形ABCD中，等于【 】A. B. C. D.2.3.1 平面向量基本定理1.若ABCD是正方形，E是DC邊的中點(diǎn)，且，則等于 【 】A. B. C. D. 2. 若O為平行四邊形ABCD的中心， = 4e1， = 6e2，則3e22e1等于 【 】A. B. C. D.3. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)，則的值為【 】A.2 B. C.3 D.64. 在中，.若點(diǎn)滿(mǎn)足，則【 】A. B. C. D.

8、5. 如右圖在平行四邊形ABCD中，ACBDOMNM為BC的中點(diǎn)，則 【 】A. B. C. D. BECADHF6.如右圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE與AF相交于點(diǎn)H， 設(shè)等于_.7.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，設(shè)，則的值為_(kāi)8.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或，其中，R ，則+= _.9在 ABCD中，設(shè)對(duì)角線=，=試用， 表示，10設(shè)， 是兩個(gè)不共線向量，已知=2+k， =+3， =2-， 若三點(diǎn)A， B， D共線，求k的值2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算1. 若， 則 【 】 A.(1，1)

9、 B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各組向量中，不能作為平面內(nèi)所有的向量的基底的一組是【 】. . . .3.已知平面向量，則向量【 】. . . .4.若向量與向量相等，則 【 】 A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -15.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，的坐標(biāo)為(m，n)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【 】 A. B. C. D.6.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若，則 【 】A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）7.已知向量，則=_.8.已知向量，則的坐標(biāo)是 .9.已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，=

10、(2，5)，=(-2，3)，則坐標(biāo)為 ，坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 .10已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為C，則的坐標(biāo)為 .2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示1. 已知平面向量，且/，則【 】A. B. C. D.2已知向量， 且與共線，則等于【 】 A. B. 9 C. D.13已知，=，若與反向，則等于【 】 A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )4 平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是【 】 A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）5與向量不平行的向量是【

11、 】A. B. C. D.6.已知a，b是不共線的向量，ab，ab (，R)， 那么A，B，C三點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足的條件是 【 】A2 B1 C1 D17.與向量同方向的單位向量是_.8.設(shè)向量，若向量與向量共線，則 .9已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三點(diǎn)共線，則x的值為 .10已知向量，向量與平行，=4求向量的坐標(biāo).2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義1下列敘述不正確的是【 】 A向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律 B向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律C向量的數(shù)量積滿(mǎn)足結(jié)合律 Da·b是一個(gè)實(shí)數(shù)2已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為°，則(a+2b)

12、83;(a-3b)等于【 】A72 B-72 C36 D-363. 已知向量=1，=2，=1，則向量與的夾角大小為【 】A. B. C. D.4已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是 【 】 A60° B30° C135° D°5.若平面四邊形ABCD滿(mǎn)足則該四邊形一定是 【 】A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形6.若向量，則與一定滿(mǎn)足 【 】A.與的夾角等于 B. C. D.7.下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是【 】 A Ba（b·c）= （a·b）c C D8設(shè)|a|=3，|b|=5，

13、且a+b與ab垂直，則 9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a·b= .10已知ab、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則(a+2b-c)_11已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求a·b；(2)若a、b的夾角為°，求|a+b|；(3)若a-b與a垂直，求a與b的夾角12設(shè)m、n是兩個(gè)單位向量，其夾角為°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1. 已知向量，則與 【 】A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.若=(-4，3)，=(5，6)，則3|【 】 A.23 B.57 C.63 D.833.已知(1，2)，(2，3)，(-2，5)，則為【 】 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不等邊三角形4.已知=(4，3)，向量是垂直的單位向量，則等于【 】A.或 B.或C.或 D.或5.已知=(2，3)，=(-4，7)，則在方向上的投影為【 】A.