高 二 上 學(xué) 期 數(shù) 學(xué) 期 末 測 試 題

1、高 二 上 學(xué) 期 數(shù) 學(xué) 期 末 測 試 題一、選擇題：1不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 2是方程 表示橢圓或雙曲線的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D不充分不必要3.若當(dāng)點到直線的距離為,則這條直線的斜率為（ ）A.1 B.1 C. D.4.已知關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集 R，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A.0， B.0, ） C.（） D.5.過點（2，1）的直線被截得的最長弦所在直線方程為：( )A. B. C. D. 6.下列三個不等式：；當(dāng)時，其中恒成立的不等式的序號是（ ）A. B. C. D.7.圓心在拋物線上，且與軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是（

2、 ）A B CD8.圓C切軸于點M且過拋物線與軸的兩個交點，O為原點，則OM的長是（ ） A4 B2.5 C D29.與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D10.拋物線上有一點P，P到橢圓的左頂點的距離的最小值為（ ）A B2+ C D11.若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是（ ）A4 B2 C1 D0.512.拋物線與直線交于兩點¸，其中點坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線焦點為，則|FA|+|FB|=（ ）.7 .6 .5 .4二、填空題13. 設(shè)函數(shù)不等式的解集為(-1,2)，則不等式的解集為 14.若直線始終平分圓的圓周，

3、則的最小值為_15若曲線的焦點為定點，則焦點坐標(biāo)是 . 16.拋物線上的點M到焦點F的距離為3，則點M的坐標(biāo)為_.三、解答題： 18已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點（）求橢圓的方程；（）已知直線與圓相切，求證：OAOB（O為坐標(biāo)原點）；（）以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點Q在橢圓C上，且滿足（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍19已知圓關(guān)于軸對稱，經(jīng)過拋物線的焦點，且被直線分成兩段弧長之比為1：2，求圓的方程.20. 平面內(nèi)動點P（x，y）與兩定點A（-2, 0）, B（2,0）連線的斜率之積等于-1/3，若點P的軌跡為曲線E，過點Q作斜率不為零的直線交曲線E于

4、點（1）求曲線E的方程；（2）求證：；（3）求面積的最大值21已知直線與圓相切于點T，且與雙曲線相交于A、B兩點.若T是線段AB的中點，求直線的方程.22、設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸兩點，且 （I）求橢圓離心率e；（II）若過A,F,Q三點的圓恰好與直線相切，求橢圓方程 答案一、ABDB A CD D A A C A 二、13. x|x>或; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16（）.三、17解：由，得 18（）橢圓方程為；（）見解析（）且【解析】試題分析：（）由已知離心率為，可得等式；又因為橢圓方程過點可求得，進而求得橢圓的方程；（

5、）由直線與圓相切，可得與的等式關(guān)系即，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程并由韋達定理可得，進而求出，所以由向量的數(shù)量積的定義可得的值為0，即結(jié)論得證；（）由題意可分兩種情況討論：（）當(dāng)時，點、關(guān)于原點對稱；（）當(dāng)時，點、不關(guān)于原點對稱.分別討論兩種情形滿足條件的實數(shù)的取值范圍即可.試題解析：（），將點代入，得，所求橢圓方程為（）因為直線與圓相切，所以，即由，得設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、，則，所以=，所以=0，故，（）由（）可得，由向量加法平行四邊形法則得，（）當(dāng)時，點、關(guān)于原點對稱，則此時不構(gòu)成平行四邊形，不合題意（）當(dāng)時，點、不關(guān)于原點對稱，則，由，得 即點在橢圓上，有，化簡，得，有 又，由，得 將、兩式，

6、得 ，則且綜合（）、（）兩種情況，得實數(shù)的取值范圍是且19.解：設(shè)圓C的方程為, 拋物線的焦點 又直線分圓的兩段弧長之比為1：2，可知圓心到直線的距離等于半徑的 即 解、得 故所求圓的方程為 20（1）；（2）略；（3）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可分別求出連線，的斜率，再由條件斜率之積為列出方程，進行化簡整理可得曲線的方程，注意點不與點重合.根據(jù)斜率的計算公式可求得，所以，化簡整理可得曲線的方程為；（2）若要證，只要證，再利用兩個向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)運算進行證明即可.那么由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去，可得關(guān)于的一元二次方程，由違達定理知，則，又，所以，從而可以證明；（3）根據(jù)題意可知，又，故當(dāng)時，的面積最大，最大面積為1.試題解析：（1）設(shè)動點P坐標(biāo)為，當(dāng)時，由條件得：，化簡得，故曲線E的方程為. 4分（說明：不寫的扣1分）（2）斜率不為0，所以可設(shè)方程為，與橢圓聯(lián)立得：設(shè)， 所以，. 6分，所以 8分（3）面積為， 10分當(dāng)時的面積最大為. 12分考點：1.橢圓的方程；2.向量法證明兩直線垂直；3.三角形面積的計算.21解：直線與軸不平行，設(shè)的方程為 代入雙曲線方程 整理得 而，于是 從而 即 點T在圓上 即 由圓心 . 得 則 或 當(dāng)時，由得 的方程為