商業(yè)銀行會(huì)計(jì)會(huì)計(jì)分錄

1、2015-2016第一學(xué)期利息理論復(fù)習(xí)題1、已知an=10和a3n=24.40，求a4n。 an=v(1-vn)/(1-v)=10a3n=v(1-v3n)/(1-v)=24.4 a3n/an=24.4/10=(1-v3n)/ (1-vn)=v2n+vn+1=2.44 vn=0.8 a4n/an= v3n+v2n+vn+1=0.83+0.82+0.8+1=369/125 a4n=368*10/125=29.52 陳冰健 31208020532. 已知： 求i。解答如下： 金融1204 馬高峰 31208021033. 某壽險(xiǎn)保單的死亡福利可以以下列方式支付，下列不同方式的支付有下相同的（等于死亡

2、福利）的現(xiàn)值：（1）在每個(gè)月末支付1200的永續(xù)年金；（2）在每個(gè)月末支付3654.7的持續(xù)n年的年金；（3）在第n年末一次性支付178663.2。求該死亡福利金額。解： 3120802068 劉方澤4、某連續(xù)的n年期年金在t時(shí)的支付率為1kt，0tn。該年金的現(xiàn)值為fgh，其中f是連續(xù)支付1的永續(xù)年金的現(xiàn)值，g是連續(xù)支付1kn的n年延期永續(xù)年金的現(xiàn)值，求h。5、假設(shè)一筆10000元的貸款，計(jì)劃從第五年開始在每年末償還1000元，直至還請(qǐng)為止。如果年實(shí)際利率為5，并要求將不足1000元的一次非正規(guī)付款提前在前一年未支付，試計(jì)算最后一次付款的時(shí)間和金額。解：假設(shè)最后一次付款的事件為n，則 假設(shè)在

3、23年末的非正規(guī)付款額為X，則有答：最后一次付款的時(shí)間是23年末，付款額為1176.23元6、基金A以月度轉(zhuǎn)換12%的利率累計(jì)，基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度t=t/6（t0）累計(jì)，在t=0時(shí)，分別在兩支基金中各存入1元，求使兩支基金積累值相等的時(shí)刻T（T>0）。7、（較容易）某項(xiàng)資金的單利利率為i=4%，問在多長的時(shí)期里它會(huì)等價(jià)于%的實(shí)際利率？解：設(shè)第n期實(shí)際利率為，則=所以，n=16即：在第16期時(shí)它會(huì)等價(jià)于%的實(shí)際利率。 3120802002 劉倩8、35頁14題（較容易）已知投資$600 2年后得到$264的利息。試確定以相同的復(fù)利率投資$2000在三年后的積累值。解： 綜上三年后積累值為$3

4、456. 3120802004 萬曉萍 9、35頁19題（中等偏難）第n個(gè)時(shí)期末支付1和第2n個(gè)時(shí)期末支付1的現(xiàn)時(shí)值之和為1，試確定.解：令則 3120802009 王麗旦 10、（容易）投資A一年得到的利息金額為$336，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額為$300，試確定A。解： 312080201211、36頁32題（較容易）（a）證明。（b）按字面意思解釋（a）中得到的結(jié)果。證明：（1）因?yàn)?所以 所以 因?yàn)?所以 所以 所以（2）名義利率等于名義貼現(xiàn)率和期初的1元本金經(jīng)過1/m時(shí)期后用復(fù)利計(jì)算的累計(jì)值的乘積 3120802021杭定一12、設(shè),按大小增加的次序排列，,與。解：由公式得:，=，在復(fù)利條件

5、下，若用它們表示的的累積函數(shù)是相同的，則可稱這些利息度量是等價(jià)的。即對(duì)利息的計(jì)量結(jié)果在價(jià)值上是相同的，但在數(shù)值大小上并不相同，利息在年末收取，貼現(xiàn)率可看作是在年初收取，即提前一年獲得了利息收入，所以在數(shù)值上較小，同理可得，各種等價(jià)的利息度量工具在數(shù)值上有如下大小關(guān)系：即當(dāng)時(shí)，有3210802025 李維13、（較容易）資金A以10%的單利率積累。資金B(yǎng)以5%的的單貼現(xiàn)率積累，找出一個(gè)時(shí)刻，使其時(shí)兩筆資金的利息效率相等。解：3120802028 鄧凱譯14.某人留下了10萬元遺產(chǎn)，遺囑規(guī)定，該筆遺產(chǎn)前5年的利息收入由其長子領(lǐng)取，第二個(gè)5年的利息由其次子領(lǐng)取，從第11年開始，剩余遺產(chǎn)全部歸第三個(gè)兒

6、子。如果年實(shí)際利率為8，試計(jì)算三個(gè)兒子在該筆遺產(chǎn)中分別占多大份額？（難度中等）甲：乙：丙：15、題：某項(xiàng)永久年金每年之初付1，其現(xiàn)時(shí)值為20。如果此項(xiàng)年金被另一項(xiàng)每2年之初付R的永久年金所取代，倘若要求此兩項(xiàng)永久年金之值相等，求R。（難）解：由題意可知=1+=20可得d=R=R(+)= =20解得R=2.16即R=2.16 陸威旺314200203316.現(xiàn)在投資600美元，以單利計(jì)息，兩年后可以獲得150美元的利息。如果以相同的復(fù)利投資2000美元，試確定三年后的累加值。 解： 兩年的本利和=600+150=750（美元）由貼現(xiàn)函數(shù)得：600=750×解得i=1/8=12.5由復(fù)利

7、的累積函數(shù)得：三年后的累加值=2000×2848（美元）3120802001謝倩17.在零時(shí)刻，投資者A在其賬戶存入X，按每半年復(fù)利一次的年名義利息i計(jì)息。同時(shí)，投資者B在另一個(gè)賬戶存入2X，按利率i（單利）來計(jì)息。假設(shè)兩人在第八年的后六個(gè)月中將得到相等的利息，求i。(中等難度)解：A的半年實(shí)際利率為A:,B:兩邊取對(duì)數(shù)， 3120802003 于洋18.如果年名義貼現(xiàn)率為6%，每四年貼現(xiàn)一次，請(qǐng)計(jì)算$100在兩年末的累積值。解：$100在兩年末的累積值為： 3120802005李旋19.如果=0.1844144， =0.1802608，請(qǐng)計(jì)算m。解：如果用表示一年復(fù)利m次的年名義利

8、率，則每次復(fù)利的實(shí)際利率就是 ，年末的累計(jì)值為 ，它應(yīng)該等于以年實(shí)際利率計(jì)算的年末累計(jì)值 ,即 如果用 表示年名義貼現(xiàn)率，每 年貼現(xiàn)一次，則每 年的實(shí)際貼現(xiàn)率為 ，因此年末的一元在年初的現(xiàn)值為 ，它應(yīng)該等于按年實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)值 ，即 用名義利率計(jì)算的年末累計(jì)值為，用名義貼現(xiàn)率計(jì)算的年末累計(jì)值為，因此有=若令m=n 3120802006陳倩20.基金A以每月復(fù)利一次的名義利率12%累積，基金B(yǎng)以=t/6的利息力累積。在零時(shí)刻，分別存入1到兩個(gè)基金中。請(qǐng)問何時(shí)兩個(gè)基金的金額將相等。解：3120802007靳蕭銘21.基金A以t=a +bt的利息力累積，基金B(yǎng)以t=g +ht的利息力累積。基金A

9、與基金B(yǎng)在零時(shí)刻和n時(shí)刻相等。已知ag0，hb0。求n。解答：3120802008 楊怡22、 在實(shí)際利率為i時(shí)下列兩項(xiàng)年金的現(xiàn)值均為X：年金A在每年末支付55，支付20年；年金B(yǎng)支付30年期，其中前十年支付30，中間十年每年末支付60，最后十年末支付90。求X。解：A的現(xiàn)值為： B的現(xiàn)值為： 故23、一項(xiàng)年金在第一年末付1元，以后每年增加1元，直至第n年。從第n+1年開始，每年遞減，直至最后一年付款1元。試計(jì)算該項(xiàng)年金的現(xiàn)值。 24、 小張現(xiàn)在25歲，他希望在他6590歲之間每年領(lǐng)取養(yǎng)老金，第一次是在他65歲生日時(shí)領(lǐng)取15 000元，之后領(lǐng)取的金額每年比前一年增加3%，假設(shè)年實(shí)際利率為5%，

10、試計(jì)算小張現(xiàn)在要投資多少錢才能滿足他的養(yǎng)老金領(lǐng)取需求。解： 一共領(lǐng)90-65+1=26次，現(xiàn)值為： 將其貼現(xiàn)到25歲生日時(shí)的現(xiàn)值為： 25、 一個(gè)投資賬戶的有關(guān)信息如表所示賬戶信息時(shí)間2006年1月1 日2006年5月1 日2006年9月1 日2007年1月1 日余額（投入或支取之前）50000750009000067000投入15000支取25000請(qǐng)計(jì)算該賬戶的幣值加權(quán)收益率和時(shí)間加權(quán)收益率之差 解：時(shí)間加權(quán)法： 幣值加權(quán)法：利息，故兩種方法計(jì)算的收益率之差為 3142002001丁文瑾26、 兩項(xiàng)基金的有關(guān)信息如表4-12和表4-13所示。表4-12 基金X日期投入支取投入/支取之前的基

11、金余額2003年1月1日500002003年3月1日550002003年5月1日24000500002003年11月1日36000773102003年12月31日43100表4-13 基金Y日期投入支取投入/支取之前的基金余額2003年1月1日1000002003年7月1日150001050002003年12月31日F基金Y在2003年的時(shí)間加權(quán)收益率等于基金X在2003年的幣值加權(quán)收益率時(shí)求F。 解：基金X的利息I=43100-50000-24000+36000=5100故其幣值加權(quán)收益率為基金Y時(shí)間加權(quán)收益率滿足27、 2008年1月1日，某投資者向基金投入1000元，第二筆投資發(fā)生在20

12、08年7月1日，直至2009年1月1日，基金的賬面余額為2000元。已知該基金在過去的一年時(shí)間加權(quán)收益率為10%，幣值加權(quán)收益率為9%。求投資者在2008年前六個(gè)月獲得的年實(shí)際收益率。由時(shí)間加權(quán)收益率有由幣值加權(quán)收益率有故 3142002006吳倩穎28、 某投資者于1月1日在一個(gè)賬戶中投資50元，表4-15為該投資賬戶一年中的余額變化：日期投資前的余額新增投資額3月15日40206月1日808010月1日175756月30日，賬面余額為157.50元，12月31日，賬面余額為X。如果把前六個(gè)月的時(shí)間加權(quán)收益率用年實(shí)際收益率表示，則其等于全年的時(shí)間加權(quán)收益率。求X。解：以時(shí)間加權(quán)法計(jì)算前6個(gè)月

13、的實(shí)際收益率：j=與其等價(jià)的年實(shí)際收益率為：i=全年的時(shí)間加權(quán)收益率為：i=答：X的值為236.25 3142002008繆詣瑋29、證明在等額分期償還中，將來法與過去法計(jì)算未償還本金余額是等價(jià)。即：證明：30、 按年實(shí)際利率i償還一筆1000元的貸款。已知 （1）在第6年末償還第一筆款項(xiàng)。 （2）然后每年末等額償還一次，在第15年末可以償清這筆貸款（即一共償還10次）。 （3）在第10年末的付款結(jié)束后，未償還本金余額為908.91元。 試計(jì)算第5年末的未償還本金余額。解：設(shè)等額年度付款金額為R 故第5年末的未償還本金為1000=1510.631、一筆20000元的貸款，期限為4年，年實(shí)際利率

14、為8%。借款人必須在每年末償還1600元的利息，并建立一筆償債基金用于清償貸款本金，償債基金的利率與貸款利率相同。試計(jì)算下列各項(xiàng)： （1）借款人第2年末向償債基金的儲(chǔ)蓄額； （2）償債基金在第2年末的余額； （3）第2年末的貸款凈額。解：（1）借款人第2年末向償債基金的儲(chǔ)蓄額應(yīng)為元（錯(cuò)） （2）第2年末的余額為元 （3）第2年末的貸款凈額為10768.09元3120802021 杭定一32、銀行有一筆10000元的20年期貸款，該筆貸款在每年末償還1000元。如果銀行把每次償還額立即按5的實(shí)際利率進(jìn)行再投資，試確定銀行在這20年的實(shí)際年收益率。 3120802023 王承炘33、某人自2000

15、年1月1日起以年實(shí)際利率5%償還一筆20000元的30年期貸款，每年末償還一次。該人自2010年1月1日起又以以年實(shí)際利率7%償還另一筆10000元的20年期貸款，也在每年末償還一次。試計(jì)算在2010年償還的兩筆貸款的本金之和。解：第一筆貸款，每期償還額 第11年內(nèi)償還的本金金額為 第二筆貸款故2010年一年內(nèi)償還的兩筆貸款的本金之和為734.2733元3120802024 王培源34、一筆8000元的10年期貸款按年償還，每年末償還一次，年利率為7%.償還4次以后，借款人要求分4次償還剩余的債務(wù)。新的償還方式使貸款人在整個(gè)8年期獲得了8%的年收益率。試確定調(diào)整償還方式以后，借款人增加了多少貸

16、款。解:每期償還金額為調(diào)整后，由8%的年收益率，在借款日滿足解得調(diào)整后的每期償還額為1736.9故通過調(diào)整，借款人增加的付款為35 某15年期的零息債券到期支付1000，該債券每月復(fù)利一次的年名義收益率為12%，試計(jì)算該債券的修正久期。 解答：已知MacD=15，月名義收益率為12%÷12=1%，每月復(fù)利1次。修正久期D=14.85 3142002022何苗36 假設(shè)年實(shí)際收益率為10%，試計(jì)算5年期零息債券的修正久期。 解答：3142002024韓婉37 已知年息票率為5%的10年期債券的年實(shí)際收益率為6%，試計(jì)算該債券的修正久期。解：假設(shè)債券面值100元?jiǎng)t元 即修正久期為7.5685 314