解答數(shù)學(xué)“大問題”證明費馬大定理的故事

1、.解答數(shù)學(xué)“大問題證明費馬大定理的故事為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼，卻壯志未酬。2019年，美國普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過8年的孤軍奮戰(zhàn)，用130頁長的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個數(shù)學(xué)界的英雄。費馬大定理提出的問題非常簡單，它是用一個每個中學(xué)生都熟悉的數(shù)學(xué)定理畢達哥拉斯定理來表達的。2019多年前誕生的畢達哥拉斯定理說：在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2Y2=Z2。大約在公元1637年前后，當(dāng)費馬在研究畢達哥拉斯方程時，他寫下一個方程，非常類似于畢達哥拉斯方程：XnYn=Zn,當(dāng)n大于2時，這個方程

2、沒有任何整數(shù)解。費馬在?算術(shù)?這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結(jié)論的同時又寫下一個附加的評注：“對此，我確信已發(fā)現(xiàn)一個美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。這就是數(shù)學(xué)史上著名的費馬大定理或稱費馬最后的定理。費馬制造了一個數(shù)學(xué)史上最深奧的謎。大問題在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒有任何問題可以表達得如此簡單和明晰，卻長久不解。E·T·貝爾EricTempleBell在他的?大問題?TheLastProblem一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程

3、學(xué)教授。少年時代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來的回憶中寫到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書館里發(fā)現(xiàn)的。一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題而沒有解答,懷爾斯被吸引住了。這就是E·T·貝爾寫的?大問題?。它表達了費馬大定理的歷史，這個定理讓一個又一個的數(shù)學(xué)家望而生畏，在長達300多年的時間里沒有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費馬大定理時的感覺：“它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我一個10歲的孩子能理解的問題，從那個時刻起，我知道

4、我永遠不會放棄它。我必須解決它。懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進入劍橋大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費馬大定理研究。他說：“研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的導(dǎo)師約翰·科茨JohnCoates正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開場跟隨他工作。科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深化的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，任何研究生在那個階段直

5、接開場研究費馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數(shù)學(xué)家來說，它也太困難了?？拼牡呢?zé)任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我認為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個富有成果的方向。當(dāng)然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數(shù)學(xué)家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領(lǐng)域的直覺。然后，學(xué)生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。科茨決定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的一個轉(zhuǎn)折點，橢圓方程的研究是他實現(xiàn)夢想的工具。孤獨的戰(zhàn)士1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)獲得博士學(xué)位后來到了美國普林斯頓大學(xué)，并成為

6、這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比世界上其別人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一個著名的數(shù)論學(xué)家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的根底知識和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山志村猜測，該猜測在兩個非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁?！澳鞘?986年夏末的一個黃昏，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山志村猜測與費馬大定理間的聯(lián)絡(luò)。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山志村猜測我非常清楚我應(yīng)該回家去研究谷山

7、志村猜測。懷爾斯望見了一條實現(xiàn)他童年夢想的道路。20世紀初，有人問偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費馬大定理，他答復(fù)說：“在開場著手之前，我必須用3年的時間作深化的研究，而我沒有那么多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個風(fēng)險。懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進展研究。他說：“我意識到與費馬大定理有關(guān)的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被別人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關(guān)系的工作

8、，任何時候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開場了通過谷山志村猜測來證明費馬大定理的戰(zhàn)斗。這是一場長達7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定理。歡呼與等待經(jīng)過7年的努力，懷爾斯完成了谷山志村猜測的證明。作為一個結(jié)果，他也證明了費馬大定理。如今是向世界公布的時候了。1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個時機向一群出色的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉(xiāng)，他曾經(jīng)是那里的一名研究生。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩百名數(shù)學(xué)家聆聽了這一演講，但他們之中只有

9、四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講完畢時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫完費馬大定理的證明時，我說：我想我就在這里完畢，會場上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲。?紐約時報?在頭版以?終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!，長遠的數(shù)學(xué)之謎獲解?為題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數(shù)學(xué)家，也是唯一的數(shù)學(xué)

10、家。?人物?雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者。最有創(chuàng)意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。當(dāng)懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真核對這個證明的工作也在進展?？茖W(xué)的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完好的手稿送交一個有聲望的刊物，然后這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責(zé)是進展逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到?數(shù)學(xué)創(chuàng)造?，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個缺陷被發(fā)現(xiàn)了。我的心靈歸于平靜由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定23個審稿人，而是6個審稿人

11、。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負責(zé)其中一章。懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的費事。尼克·凱茲負責(zé)審查第3章，1993年8月23日，他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對主義要求懷爾斯無可疑心地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救的方法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準備成認失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個可以和他討論問題并且可信賴的人。經(jīng)過長時間的考慮后，懷爾斯決定邀請劍橋大學(xué)的講師理查德

12、83;泰勒到普林斯頓和他一起工作.泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，仍然沒有結(jié)果，他們準備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問題的答案，他表達了這一時刻：“突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的時刻，我不會再有這樣的經(jīng)歷它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和優(yōu)美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在它還在那里。這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引

13、導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再疑心這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，它們發(fā)表在2019年5月的?數(shù)學(xué)年刊?上。懷爾斯再一次出如今?紐約時報?的頭版上，標題是?數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決?。約翰·科茨說：“用數(shù)學(xué)的術(shù)語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DN

14、A的構(gòu)造相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能無視的事實是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的宏大的一步。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“

15、老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。聲望和榮譽紛至沓來。2019年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會頒發(fā)的Schock數(shù)學(xué)獎，2019年，他獲得沃爾夫獎，并中選為美國科學(xué)院外籍院士。懷爾斯說：“再沒有別的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權(quán)，在我的成年時期實現(xiàn)我童年的夢想那段特殊漫長的探究已經(jīng)完畢了，我的心已歸于平靜。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師