CUMCM-201x年D題儲藥柜的設計分析

1、CUMCM-2014年D題分析 儲藥柜的設計2015年7月賽題簡介賽題簡介1D題解答要點2答卷中存在的問題3評分標準細則4目錄2015年7月1 、 賽題簡介賽題簡介 儲藥柜的結構類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥柜分割成若干個儲藥槽(如下圖1所示)。為保證藥品分揀的準確率，防止發(fā)藥錯誤，一個儲藥槽內只能擺放同一種藥品。2015年7月圖2 藥品在儲藥槽中的排列方式2015年7月 藥品從后端放入，前端取出。一個實際儲藥柜藥品擺放情況如圖3所示。圖3. 儲藥柜藥品擺放情況2015年7月 為保證藥品在儲藥槽內順利出入，要求藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留2mm的間隙，同

2、時還要求藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現并排重疊、側翻或水平旋轉。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數學模型，給出下面幾個問題的解決方案。2015年7月 1. 藥房內的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規(guī)格。請利用附件1的數據，給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案，包括類型給出豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設計方案，包括類型的數量和每種類型所對應的藥盒規(guī)格。的數量和每種類型所對應的藥盒規(guī)格。 2. 藥盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲藥柜的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應能力

3、。設計時希望總寬度冗余盡可能小，同總寬度冗余盡可能小，同時也希望豎向隔板類型數量盡可能少時也希望豎向隔板類型數量盡可能少。仍利用附件1的數據，給出合理的豎向隔板間距類型的數量以及每種類型對應的藥品編號。2015年7月 3. 考慮補藥的便利性，儲藥柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲藥柜的最大允許有效高度為1.5m。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余高度冗余寬度冗余。在問題2計算結果的基礎上，確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數量，使得儲藥柜的總平面冗余總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數量也盡可能地量盡可能地小，且橫向

4、隔板間距的類型數量也盡可能地少。少。 4. 附件2給出了每一種藥品編號對應的最大日需求量。在儲藥槽的長度為1.5m、每天僅集中補藥一次的情況下，請計算每一種藥品需要的儲藥槽個數計算每一種藥品需要的儲藥槽個數。為保證藥房儲藥滿足需求，根據問題3中單個儲藥柜的規(guī)格，計算最最少需要多少個儲藥柜。少需要多少個儲藥柜。2015年7月 本題目來自于實際問題，主要考核學生關于空間結構分析與優(yōu)化計算的能力。 2、 解答要點解答要點1.題目出發(fā)點2015年7月2 2 問題一問題一. . 僅考慮豎向隔板間距類型最少的方案。僅考慮豎向隔板間距類型最少的方案。 本問題要求學生給出防止卡擠、藥盒并排重疊、平面旋轉和側翻

5、的約束條件，并根據這些約束條件計算出豎向隔板間距類型最少的方案。 2015年7月2015年7月圖2.1 防側翻圖2015年7月因為 ，所以有 。因此，綜合上面約束后得： （2.2）當然，根據題目要求，還需要有 （2.3） iiiwhliiippp123.,.,2 , 1,2min1riSETBPwWijjii，.,2, 1,2riSETBwWijji2015年7月 注意：許多同學對題目中“兩側豎向隔板之間應留2mm的間隙”的理解存在偏差,認為是藥盒兩側各留2mm,這樣,其約束就變成 這一約束條件的改變,會影響到問題的計算結果,但不會影響問題的求解思想.評閱組充分考慮到這點，只要模型合理，都不影

6、響得分。 還有，有些隊對于防止側翻的條件分析過于復雜,考慮到藥盒傾斜的角度,盡管這本身沒有錯誤，但過于復雜的約束會給后面的計算帶來困難,實際上,藥盒的部分傾斜是不影響藥品的傳送的,只有當傾斜角度超過45時,才會出現側翻,而角恰好就是對角線,因此,考慮傾斜角度的方法仍然是約束 4,1,2,., .ijjiWwBSET irjiPW12015年7月 具體求解可以用枚舉法.例如 全部藥盒的最小寬度是10mm,最小寬度對角線長是34.99mm,所以第一個儲藥槽的寬度應為19mm.在這個儲藥槽中藥盒的最大寬度為17mm,所以,寬度為10mm17mm的藥盒 . 在總藥盒中去掉 的藥盒,按上述方法重新計算.

7、此時,余下的全部藥盒的最小寬度是18mm,最小寬高對角線長仍為34.99mm,得到第二個儲藥槽的寬度應為33mm(取34mm也可以).寬度為18mm31mm的藥盒 . 補充，閱卷時也發(fā)現有些隊在計算時忽略了防止側翻約束的驗證，第2種藥槽的寬度直接取35mm，這樣會導致有一種藥盒不滿足防止側翻的條件。1SETBj1SETBj2jBSET1min 22*10,34.9920,iijWwP，1min 22*18,34.9934,iijWwP，2015年7月藥槽寬度適用數量最小寬度最大寬度最大寬度差最小寬高斜邊1192861017743.32233107318311334.99344308324210

8、45.2545825243561360.81后面的工作以此類推,得到的計算結果如表2.1所示.表表2.1:最小藥槽種類的一種分配方案最小藥槽種類的一種分配方案2015年7月 豎向隔板間距類型最少的方案是4種，但考慮到學生可能選擇不同的建模方法，因此4至6種均可以認為是正確的。注意：除給出類型的數量外，還需要給出每一種類型間距的具體寬度、包含藥盒的數量和規(guī)格（如最小寬度、最大寬度等）。 2015年7月3 問題二總寬度冗余最小和豎向隔板間距類型最少問題二總寬度冗余最小和豎向隔板間距類型最少-寬寬度冗余與藥槽數量之間的平衡度冗余與藥槽數量之間的平衡 藥盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為

9、寬度冗余，設計時希望總寬度冗余盡可能小，同時也希望藥槽間距的類型數量盡可能少，因此這一問的要點是定義寬度冗余，然后再處理兩者的關系。 這是一個雙目標問題，加上對側翻的約束和2mm的間隙約束可構成雙目標規(guī)劃，多目標規(guī)劃的處理方法較多，選擇其中的一種方法均可以求解，考慮到D題的完成者是專科學生，所以這里采用簡單而直觀的一種方法求解，其主要思想是在寬度冗余和藥槽間距類型數量之間達到某種意義的平衡。2015年7月3.1 3.1 寬度冗余定義寬度冗余定義 記 則每種藥盒對應的寬度冗余可以表示為： 系統(tǒng)的寬度冗余定義為（相對冗余）： 因此按照第一問的安排方式，系統(tǒng)的寬度冗余為25.24%。1,1,2,1,

10、2, ,0,ijSETBijiN jrSSETBij12 ,1,2,.rijjjS WiNwRii111112,NNNrNiiijjiiiiijiRwS WwwR2015年7月 此處定義的是相對冗余相對冗余，即百分比。實際上，也可以定義絕對絕對冗余冗余，即所有冗余的長度之和。參賽大多數隊都選擇的是絕對冗余。當然，無論是絕對冗余還是相對冗余，只要明確地給出冗余的定義，都認為是合理的。 需要說明的，有些隊沒有明確給出冗余的定義，而是直接計算不同藥槽寬度下的寬度冗余，這將會影響到該隊論文的得分。 當藥槽類型的數量r越小，系統(tǒng)的寬度冗余越大；當r值越大，系統(tǒng)的寬度冗余越小。特別，r=47當時（每個藥盒

11、一個儲藥槽），寬度冗余為0。 為了做到雙目標平衡，需要計算儲藥槽的寬度與寬度冗余之間的關系。2015年7月 3.23.2藥盒寬度近似等間距劃分藥盒寬度近似等間距劃分 藥盒的最小寬度是10mm，最大寬度是56mm，共有47種類型。如果取r=10，按照寬度等間距劃分，每種類型藥槽的寬度大約相差5mm，其約束為對側翻的約束和2mm的間隙約束。在確定好每種類型藥槽的寬度后，再按第1問的方法，計算屬于每種藥槽的藥盒種類與個數。 根據系統(tǒng)寬度冗余的定義，分別計算間距類型r=5至47時，每種方案的系統(tǒng)寬度冗余，其結果如圖3.1所示。2015年7月2015年7月 從上圖可以看出，在開始時，增加藥槽寬度的數量，

12、系統(tǒng)的寬度冗余下降較快，但隨著藥槽寬度數量的增加，寬度冗余的下降會變慢，由于每增加一種寬度的類型，藥柜的生產成本會隨著增加，而適應藥品的能力會逐漸下降，因此，再增加儲藥槽寬度的數量是不合算的。 從上圖來看，取r =1016都可以認為是合理的，當然最好給出相應的解釋（如果給出解釋，評閱中可以加分）。下面給出r=10的一種方案（見表3.1），之所以取r=10，一方面10已經達到上述目的外，另外還為第2問和第3問的計算作準備，便于藥槽與藥品之間的分配。 圖3.2給出了藥槽寬度與對應藥盒頻數的條形圖，通過圖形可以看出不同藥槽寬度之間藥品數量之間的差別。2015年7月2015年7月2015年7月 按題目

13、要求，每一種藥盒與惟一的一個藥槽相對應，因此還需要給出每一種藥槽的具體的安排。由于表3.2中第10類藥槽的寬度最寬且對應藥品數最少，就以這類藥槽作為參考，按比例劃分每種藥槽安排。按此安排，共需要74個藥槽，藥柜的寬度為2305mm，具體結果如表3.2所示。2015年7月2015年7月 按照藥盒寬度等間距劃分藥槽的好處是操作起來方便，但出現的問題是，對應于每個藥槽的藥品數量不是均勻的，這給藥槽與藥品之間的分配帶來了困難，因此才出現表3.2的情況。 很多隊在增加藥槽寬度類型的數量時，看到了這一困難的存在。解決問題的方法是先畫出藥槽寬度與適應藥品數量的直方圖，藥槽的寬度也不是均勻分配，而是在藥品數量

14、較大的地方，多分配一些藥槽，在藥品數量較小的地方，少分配一些藥槽?；虿捎貌迦敕椒?，也就是在藥品數量較大的地方，插入藥槽，當數量達到某一確定值后，停止計算。 這些方法都有一定的優(yōu)點或可取之處，都能根據藥品或藥槽的實際情況來分析問題。實際上，如果按照藥品數量均勻劃分藥槽寬度就可以很容易地克服這一點。2015年7月3.3藥盒品種等數量劃分 將1919種藥盒的寬度由小到大排列，如果將所有藥盒分成組，每組藥盒的數量大約是 。再根據這些藥盒的寬度確定出藥槽寬度，并計算出對應藥槽的系統(tǒng)寬度冗余，如圖3.3.所示。r19192015年7月2015年7月2015年7月2015年7月注：藥盒寬度等間距r=10劃分

15、時，系統(tǒng)的寬度冗余為7.17%，但按表3.2的方案將1919種藥品分配給每一個藥槽時，系統(tǒng)寬度冗余為9.16%.2015年7月雙目標規(guī)劃 問題二可以使用雙目標規(guī)劃求解.兩個目標分別為，一個是寬度冗余盡可能小，另一個是縱向間隔類型的數量最少.約束條件就是前面提到的防止重疊、側翻和旋轉，以及藥盒需要有2mm的余量. 求解時，可使用其最常用的方法加權平均方法，將雙目標轉換成單目標，使用軟件（如lingo）求解，即可得到問題二的結果.相關的模型與求解過程此處不贅述. 2015年7月 在加權時，希望應注意以下兩點： (1)不僅僅是簡單地加權，由于兩個目標一個是數量，另一個是長度，直接加權，沒有一個合理的

16、解釋.因此，在作加權之前，應先作無量綱處理，例如，都換成百分比，如數量的百分比和冗余的百分比，再加權就可以解釋成，兩種百分比所占的比例. (2)在權重的選擇上，應根據實際意義，給予適當的解釋，說明選擇權重的合理性.有的隊，權重只取1/2，即簡單平均，然后計算出一組答案，就作為問題的結果. 這種作法不夠全面.一個可取的方案是，選擇幾種不同的權重，將不同權重值計算的結果作比較，從中選擇較好的方案。2015年7月 然而，這種方法說起來簡單，但是用軟件求解比較復雜的 。所以有的隊會出現模型與求解兩張皮的現象，求解與模型沒有完全對應。 值得推薦的是，有的隊考慮寬度冗余，當寬度冗余下降的百分比下降，每增加

17、一種藥槽的寬度，就計算相應的寬的冗余當寬度冗余的下降百分比小于一個指定數值時，則停止計算。這種做法與本文介紹的方法是一致的，本文的方法知識用圖形來分析這一點。從規(guī)劃角度來講，就是將寬度冗余的目標換成約束，用單目標的方法計算。2015年7月4 問題三問題三 同時考慮總平面冗余最小和橫向隔板間距類同時考慮總平面冗余最小和橫向隔板間距類型字少型字少 儲藥柜的最大允許高度為1.5m。藥盒于兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余。在第二問運算結果的基礎上，綜合分析隔板間高度，寬度與平面冗余量的關系確定儲藥柜橫向隔板間距的類型數量，使得儲藥柜的總平面冗余量盡可能的小，且橫向隔板間距的類型數量

18、也盡可能的少。 這一問與縱向隔板間距的設計相似，并在縱向隔板間距設計的基礎上完成此問題。簡單的處理方法是先定義高度冗余，再定義平面冗余。并利用平面冗余與橫向隔板間距的類型數量之間的關系，確定橫向隔板間距的類型數量。 注意：這里處理問題的方法是相同的，只是方向不同，一個是橫向，另一個是縱向。在同一組儲藥槽寬度的條件下，將藥盒的高度從小到大排序，然后使用相同的處理方法計算即可。2015年7月 橫向隔板間距的類型在19種以下均能滿足題目關于藥柜有效高度小于等于1.5m的要求，所以具體的答案需要有合理的解釋所以具體的答案需要有合理的解釋。在給出類型數量后，還需要給出每一種類型間距的具體高度以及包含藥盒

19、的數量和規(guī)格。 2015年7月 表4.1給出一組橫向隔板間距的類型數量為16的藥品分配方案。表中的高度是藥槽的高度，數目是該層藥槽可容納的藥品數量，最小表示該層藥槽藥盒的最小高度，最大表示該層藥槽藥盒的最大高度，第一行中的數字表示藥槽的寬度（單位mm），這些數值是縱向隔板間距的設計結果，藥槽寬度下面的數子（12或11）是表示適合藥槽高度和寬度的藥品數量。從表中可以看出，除了一處之外，所有的數字均為12，這也為藥柜的設計和空間利用上提供了方便。2015年7月2015年7月 按照這樣的數據計算，總高度為52+63+64+68+70+72+73+74+75+76+78+79+82+85+93+127

20、=1231，總寬度為316 x 12=3792 mm.如果儲藥柜的寬度不超過2.5m，需要2個柜子.在閱卷中發(fā)現，絕大多數隊都能看到，第3問是第2問的推廣或擴充，所以基木上都利用第2問的方法求解第3問.這一問存在的主要問題是，對題目中有效高度為1.5m的理解不足，在得到橫向間隔的高度和數量后，沒有考慮有效高度是1.5m的條件，或者間距的類型數量過多，總高度超過了1.5m，得到的儲藥柜過高;或者間距的類型數量過少，總高度還不足1m，得到的儲藥柜過矮.2015年7月 5 5 問題四問題四-帶有藥品最大日需求量的求解帶有藥品最大日需求量的求解 這一個問題是第3問的擴充.在儲藥槽的長度為1.5m、每天

21、僅集中補藥一次的情況下，計算每一種藥品需要的儲藥槽個數，單個儲藥柜的規(guī)格，以及最少需要多少個儲藥柜.這一問題在完成第三問后，求解方法就變得簡單了.只需將總長度(1.5m)與藥盒長度相除，將需要求總長度超過1.5m的藥品看成多種，藥品的總數由1919種變成2447種，直接運行第3問的程序就可以得到相應的計算結果.仍然選擇橫向隔板間距的類型數量為16，縱向隔板間距類型的數量為10，給出儲藥柜一種設計方案，具體結果如下表所示。2015年7月2015年7月2015年7月 針對問題二、三、四，許多參賽隊建立0-1線性規(guī)劃模型，并通過lingo軟件求解。建立的0-1規(guī)劃模型本身沒有問題，但是會增加問題的難

22、度，不易得到結果。 本文采用較為簡單而容易理解的方法，從而說明了求解方法的多樣性。實際上，對于雙目標規(guī)劃，沒有所謂的最優(yōu)解，而是某種角度下，使兩個相反的目標在某種意義下達到平衡。2015年7月一一. .部分隊論文沒有明確給出冗余的定義（數學表達式）部分隊論文沒有明確給出冗余的定義（數學表達式） 部分論文沒有明確給出寬度冗余的定義。寬度冗余可以定義為相對冗余，即百分比。當然也可以定義絕對冗余，即所有冗余的長度之和。無論給出絕對冗余或者相對冗余，只要明確地給出冗余的定義，這一目的就算完成。 有些隊沒有明確給出冗余的定義而是直接計算不同藥槽寬度下的寬度冗余，這將會影響到該隊論文的得分。 另外，從論文

23、可以看出，部分隊審題不嚴，比如，關于寬度冗余的定義，題目明確指出，藥盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出間隙超出2mm2mm的部分的部分可視為寬度冗余。而部分論文直接將藥盒與兩側豎向隔板之間間隙直接作為寬度冗余。3. 答卷存在的問題2015年7月 在評閱時候也發(fā)現，有些隊是用聚類分析的方法來求解題目中的4個問題（尤其是第2問和第3問），其具體做法是用SPSS軟件做聚類分析，得到的類數作為藥槽寬度或藥槽厚度的類型數量，這種方法也是可行的，但關鍵是要驗證：藥槽寬度要滿足相應的約束條件，換句話來說，這是有約束的條件的聚類。部分論文沒有注意到這一點。二二. 聚類分析后沒有驗證聚類分析后沒有驗證2015年7月

24、 絕大多數隊都能認識到，將最大量與藥柜長度相除，將一種藥品看成多種藥品，但是在計算時，部分隊又沒有能充分利用第3問的結果，使計算簡化，反而使用了很復雜的方法，以至于沒有給出最終分配方案。也有的隊只簡單給出需要幾個藥柜，但沒有給出層數（高度），寬度以及個數，只簡單說出需要幾個藥柜是沒有意義的。也有的隊得到十幾個藥柜，顯然是不符合實際情況的。 三三.部分結論沒有聯系實際部分結論沒有聯系實際2015年7月四四. 雙目標規(guī)劃權重的選擇雙目標規(guī)劃權重的選擇 在權重的選擇上，應根據實際意義，給予適當的解釋，說明選擇權重的合理性.有的隊，權重只取1/2，即簡單平均，然后計算出一組答案，就作為問題的結果. 這

25、種作法不夠全面. 一個可取的方案是，選擇幾種不同的權重，將不同權重值計算的結果作比較，從中選擇較好的方案。2015年7月 有的論文寫作需要進一步規(guī)范，摘要不能反映論文成果等。摘要是論文的門面。摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。 主要是說明你用什么方法；解決了什么問題；主要結果是什么；有什么特色和創(chuàng)新點，以及其它工作。 摘要是整篇文章的高度壓縮，注意摘要中不要出現公式和表格，文字精練，表達準確。五五.摘要寫作有待于進一步提高摘要寫作有

26、待于進一步提高2015年7月1. 摘要（10分）： 優(yōu)（8-10分），中（4-7分）、差（1-3分）2. 問題一、僅考慮豎向隔板間距類型最少的方案。（25分，細分如下） （1）給出防止卡擠、藥盒并排、重疊、平面旋轉和側翻的約束條件。10分 注：每寫出一個約束計2分，總分不超過10分。 （2）根據上述約束條件計算出豎向隔板間距類型最少的方案。10分 注：模型5分，算法和結果計5分，如果計算的豎向隔板間距類型最少的方案算法和答案合理（4種-6種），計5分，否則扣2-3分， （3）需要給出每一種類型間距的具體寬度、包含藥盒的數量和規(guī)格。5分 具體為：每給出一種類型間距的具體寬度，包含數量和規(guī)格（如最小寬度、最大寬度等），計2分，最多5分。由于題意比較模糊，此處考慮左右間隙各是2mm，或者左右間隙共2mm，（其實正確為后者），此處只要模型合理，都不影響得分。4 評分細則評分細則2015年7月3. 問題二、同時考慮總寬度冗余最小和縱向間距類型的問題二、同時考慮總寬度冗余最小和縱向間距類型的數量最少。（數量最少。（20分，細分如下）分，細分如下） （1）給出寬度冗余的定義。 5分 此處需要寫出寬度冗余的數學表達式。特別注意，冗余是間隙超出2mm的部分。 （2）根據寬度冗余的定義，計算寬度冗余與豎向隔板間距類型數量之間的關系， 10分 注：算法，計5分，