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文檔簡介

1、1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 行列式按行行列式按行( (列列) )展開展開余子式與代數(shù)余子式余子式與代數(shù)余子式 行列式按行行列式按行(列列)展開的法則展開的法則 余子式與代數(shù)余子式的應(yīng)用余子式與代數(shù)余子式的應(yīng)用 兩個定義的結(jié)合運用兩個定義的結(jié)合運用2第五節(jié) 克萊姆法則 本節(jié)討論n個未知數(shù)n個方程的線性方程組的求解問題 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa 22112222212111212111 行列式稱為方程組()的系數(shù)行列式 nnnnnnaaaaaaaaaD 212222111211() 3定理證明v克萊姆法則克萊姆法則 如果線性方程組()的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組()有唯一

2、解 DDx11 DDx22 DDxnn nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa 22112222212111212111 () nnnnnnaaaaaaaaaD 212222111211 其中Dj (j1 2 n)是把系數(shù)行列式D中第j列的元素a1j a2j anj對應(yīng)地換為方程組的常數(shù)項b1 b2 bn后所得到的n階行列式 4 例 1 解線性方程組06745296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx 提示 克萊姆克萊姆法則法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零不等于零 則方則方程組有唯一解程組有唯一解 xj D

3、j / D(j 1 2 n) 因為 解 D27 D1812781 1D D101242317105626142317105626105985克萊姆克萊姆法則法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解 xj Dj / D(j1 2 n)提示 27108 D 2D05987105626110121012423171056261 因為 D27D2108D181 解 例 1 解線性方程組06745296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx 6克萊姆克萊姆法則法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xj Dj / D(j1 2 n)提示

4、2727 D 3D05986261101242311012423171056261 因為 D27D327D2108D181 解 例 1 解線性方程組06745296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx 7克萊姆克萊姆法則法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解 xj Dj / D(j1 2 n)提示提示 2727 D1012423171056261 4D0598101242317105 因為 D27D427D327D2108D181 解解 例 1 解線性方程組06745296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx 8所以

5、 所給方程組的唯一解為克萊姆克萊姆法則法則 如果線性方程組的系數(shù)行列式D不等于零 則方程組有唯一解xjDj / D(j1 2 n) 因為 D27D427D327D2108D181311DDx 311DDx 422DDx 422DDx 133DDx 133DDx 144DDx 解 例 1 解線性方程組06745296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx 9討論 常數(shù)項均為零的線性方程組稱為齊次線性方程組問齊次線性方程組有什么樣的解?v定理4 如果線性方程組()的系數(shù)行列式D0 則方程組()一定有解 且解是唯一的 v定理4 如果線性方程組()無解或有兩個不同的解 則它的

6、系數(shù)行列式必為零 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa 22112222212111212111 () nnnnnnaaaaaaaaaD 212222111211 10 0 0 0 22112222121 1212 111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa () nnnnnnaaaaaaaaaD 212222111211 v定理5 如果齊次線性方程組()的系數(shù)行列式D0 則齊次線性方程組()沒有非零解 v定理5 如果齊次線性方程組()有非零解 則它的系數(shù)行列式必為零 齊次線性方程組11 例3 問取何值時 齊次線性方程組 有非零解? 0)4(20)6(2022)5 (zxyxzyx 若所給齊次線性方程組有非零解 則其系數(shù)行列式D0 而 解 402062225D(5)(6)(4)由D0 得2、5或8 (

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