2022年-年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一，挑選題（此題共12 小題,每道題 5 分,共 60 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 ）可編輯資料 - - - 歡迎下載1i1. 設(shè) z1i2i ,就 z（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A 0B 12C 1D 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 已知集合Ax | x2x20,就 eR A（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A x |1x2B x |1 x 2可編輯資料 - - - 歡迎下載C x | x1x | x2D x | x 1x | x 2可編輯資料 - - - 歡迎下載3.

2、 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地明白該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情形,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：就下面結(jié)論中不正確選項(xiàng)（）A 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入削減B新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 記Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和如3S3S2S4 , a12 ,就 a3（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A 12B 10C 10D 12可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 設(shè)函數(shù)fxx3a1 x

3、2ax 如 fx為奇函數(shù),就曲線yfx 在點(diǎn) 0 ,0處的切線方程為可編輯資料 - - - 歡迎下載（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A y2 xB yxC y2xD yx可編輯資料 - - - 歡迎下載6. 在 ABC 中, AD 為 BC 邊上的中線,E 為 AD 的中點(diǎn),就 EB（）A 3 AB1 ACB 1 AB3 AC4444C 3 AB1 ACD 1 AB3 AC44447. 某圓柱的高為 2,底面周長(zhǎng)為 16,其三視圖如右圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ,圓柱表面上的點(diǎn)N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B , 就在此圓柱側(cè)面上,從M 到 N 的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為（

4、）A 217B 25C 3D 2可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 設(shè)拋物線C： y24 x 的焦點(diǎn)為 F ,過(guò)點(diǎn)2 ,0且斜率為 23的直線與C 交于 M , N 兩點(diǎn),就可編輯資料 - - - 歡迎下載FMFN（）A 5B 6C 7D 8可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 已知函數(shù) fxex ,x 0ln x ,x0,g xfxxa ,如 g x存在 2 個(gè)零點(diǎn),就 a 的取值范疇是 （）可編輯資料 - - - 歡迎下載A 1,0B 0,C1 ,D 1,10. 下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所爭(zhēng)論的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC ,直

5、角邊 AB , AC , ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色可編輯資料 - - - 歡迎下載部分記為, 其余部分記為, 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自, ,的概率分別記為p1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載p2 , p3 ,就（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A p1p2B p1p3C p2p3D p1p2p3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載211. 已知雙曲線 Cxy21 , O 為坐標(biāo)原點(diǎn), F 為 C 的右焦點(diǎn),過(guò) F 的直線與 C 的兩條漸近線的交可編輯資料 - - - 歡迎下載：3可編輯資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)分別為 M , N 如OMN

6、為直角三角形,就MN（）可編輯資料 - - - 歡迎下載3A B 3C 23D 4212. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,就截此正方體所得截面面積的最大值為（）可編輯資料 - - - 歡迎下載A 334B 233C 324D 32可編輯資料 - - - 歡迎下載二，填空題（此題共4 小題,每道題 5 分,共 20 分）x2 y2 0可編輯資料 - - - 歡迎下載13. 如 x ,y 中意約束條件xyy 01 0,就 z3x2 y 的最大值為可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 記Sn 為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和如 Sn2an1 ,就

7、S6 可編輯資料 - - - 歡迎下載15. 從 2 位女生,4 位男生中選 3 人參與科技競(jìng)賽, 且至少有 1 位女生入選, 就不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫(xiě)答案）可編輯資料 - - - 歡迎下載16. 已知函數(shù)fx2sin xsin 2x ,就 fx的最小值是可編輯資料 - - - 歡迎下載三，解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22， 23 題為選考題,考生依據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60 分.17（ 12 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載在平面四邊形ABCD 中, ADC90 , A45 , AB2 ,

8、 BD5 可編輯資料 - - - 歡迎下載求 cosADB .如 DC22 ,求 BC 18（ 12 分）如圖, 四邊形 ABCD 為正方形, E , F 分別為 AD , BC 的可編輯資料 - - - 歡迎下載中點(diǎn),以 DF 為折痕把且 PF BF DFC 折起,使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置,可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：平面 PEF 平面 ABFD .求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值可編輯資料 - - - 歡迎下載19（ 12 分）x2設(shè)橢圓 C：2y21 的右焦點(diǎn)為 F ,過(guò) F 的直線 l 與 C 交于 A , B 兩點(diǎn),點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2 ,0 可編輯資料 -

9、- - 歡迎下載當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí),求直線AM 的方程.可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),證明：OMAOMB 可編輯資料 - - - 歡迎下載20（ 12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200 件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,就更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn),再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果預(yù)備是否可編輯資料 - - - 歡迎下載對(duì)余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0p1 ,且各件產(chǎn)品是否為不合格可編輯資料 - - - 歡迎下載品相互獨(dú)立可編輯資料 - - - 歡迎下載記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概

10、率為fp ,求 fp 的最大值點(diǎn)p0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件,結(jié)果恰有 2 件不合格品,以中確定的p0 作為 p 的值已知每件可編輯資料 - - - 歡迎下載產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2 元,如有不合格品進(jìn)入用戶手中, 就工廠要對(duì)每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用（ i）如不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X ,求 EX .（ ii ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)？可編輯資料 - - - 歡迎下載21（ 12 分）已知函數(shù) fx1xa ln x x可編輯資料

11、- - - 歡迎下載爭(zhēng)論 fx的單調(diào)性.可編輯資料 - - - 歡迎下載如 fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ,x2 ,證明：fx1 x1fx2 x2a2 可編輯資料 - - - 歡迎下載（二）選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22，23 題中任選一題作答.假如多做,就按所做的第一題計(jì)分.22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線C1 的方程為yk x2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2極坐標(biāo)系,曲線C 的極坐標(biāo)方程為22cos30 可編輯資料 - - - 歡

12、迎下載求 C2 的直角坐標(biāo)方程.如 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1 的方程23 選修 4 5：不等式選講 （ 10 分）已知 fxx1ax1 可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a1 時(shí),求不等式 fx1 的解集.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 x0 ,1時(shí)不等式 fxx 成立,求 a 的取值范疇可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2021 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）第 卷（共

13、 50 分）一，挑選題：本大題共10 小題,每道題5 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）【2021 年山東,理 1, 5 分】設(shè)函數(shù) y就 AB （）4x 2的定義域?yàn)?A ,函數(shù) yln1x 的定義域?yàn)?B ,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A） 1,2（B） 1,2（ C）2,1（ D）2,12【答案】 D可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由 4x應(yīng)選 D0 得 2x2 ,由 1x0 得 x1 ,AB= x |2x2 x | x1 x |2x1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）【2021 年山東,理 2, 5

14、分】已知 aR, i 是虛數(shù)單位,如 za3i , z z4 ,就 a（）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A）1 或1（ B） 7 或7（ C）3（ D） 3【答案】 A可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由 za3i, z z4 得 a 234 ,所以 a1,應(yīng)選 A可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）【2021 年山東,理 3, 5 分】已知命題 p ： x以下命題為真命題的是（）0 , ln x10 .命題 q ：如 ab ,就 a2b2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A） pq（ B） pq（ C） pq（ D） pq222【答案】 B可編輯資料 - - - 歡迎下

15、載【解析】由 x是假命題,0 時(shí) x1 1,ln x1 有意義,知 p 是真命題,由21,21 ;12, 1 22 可知 q可編輯資料 - - - 歡迎下載即 p , q 均是真命題,應(yīng)選B（ 4）【2021 年山東, 理 4 ,5 分】已知 x ，y 中意約束條件xy3xy3050 ,就z xy2的最大值是 （）可編輯資料 - - - 歡迎下載x30（ A）0（ B） 2（ C） 5（ D） 6【答案】 C可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由xy3x+ y3050 畫(huà)出可行域及直線x2y0 如以下圖,平移 x2y0 發(fā)覺(jué),可編輯資料 - - - 歡迎下載x30可編輯資料 - - - 歡

16、迎下載當(dāng)其經(jīng)過(guò)直線 3xy50 與 x3 的交點(diǎn) 3,4 時(shí), zx2y 最大為可編輯資料 - - - 歡迎下載z3245 ,應(yīng)選 C（ 5）【2021 年山東,理 5, 5 分】為了爭(zhēng)論某班同學(xué)的腳長(zhǎng)x （單位：厘米）和身高y （單位：厘米）的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10 名同學(xué),依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y 與 x 之間有可編輯資料 - - - 歡迎下載10線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回來(lái)直線方程為ybxa ,已知xi10225 ,yi1600, b4 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載i 1i 1該班某同學(xué)的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估量其身高為（）（ A）160（ B）163（ C） 166（ D） 170

17、【答案】 C可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 x22.5, y160,a160422.570, y42470166 ,應(yīng)選 C可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 6）【2021 年山東,理6, 5 分】執(zhí)行兩次如以下圖的程序框圖,如第一次輸入的x 值為 7, 第二次輸入的 x 值為 9,就第一次，其次次輸出的a 值分別為（）（ A）0, 0（ B） 1, 1（ C）0, 1（ D） 1, 011 / 36可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 D【解析】第一次 x7,227,b3,327,a1.其次次 x9,229,b3,329,a0 ,應(yīng)選 D可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 7

18、）【2021 年山東,理 7, 5 分】如 ab0 ,且 ab1,就以下不等式成立的是（）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A ）a1bba2log ab（ B ）ba2log aba1b（ C ） a1blog2abb2a（ D ）1blog2 abab【答案】 Bba 111【解析】 a1,0b1,a1,log 2 ablog 2 2ab1, 2 baabalog2 ab ,故2bb選 B（ 8）【2021 年山東,理 8,5 分】從分別標(biāo)有 1,2, ,9 的 9 張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2 次,每次抽取 1 張,就抽到在2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）（ A ） 5（ B） 4

19、（ C） 5（ D） 718999【答案】 C2C1C 25【解析】54,應(yīng)選 C989（ 9）【2021 年山東,理 9,5 分】在 ABC 中,角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ,如 ABC 為銳角三角形,且中意 sin B12cosC2sin AcosCcosAsin C ,就以下等式成立的是（）（ A） a2b（ B） b2a（ C） A2B（D） B2A【答案】 A【解析】sin AC2sin B cosC2sin A cos Ccos A sin C所以2Bsi CnA coCs ,BAba應(yīng)選 A（ 10）【2021 年山東,理 10,5 分】已知當(dāng) x0

20、,1 時(shí),函數(shù) y mx12 的圖象與 yxm 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),就正實(shí)數(shù)m 的取值范疇是（）（A） 0,123,（ B） 0,13,（ C） 0,223,（ D） 0,23,【答案】 B【解析】當(dāng) 0m1 時(shí), 11 , ymx12 單調(diào)遞減,且y mx12 m12 ,1 , yxm單調(diào)m遞增,且yxm m,1m ,此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn). 當(dāng) m1時(shí), 011 , y mx12 在 1 ,1mm上單調(diào)遞增,所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn),需m121mm3 ,應(yīng)選 B第 II 卷（共 100 分）二，填空題：本大題共5 小題,每道題 5 分（ 11）【 2021 年山東,理 11, 5 分】已知

21、 13xn 的開(kāi)放式中含有 x2 的系數(shù)是 54,就 n【答案】 4rrrrr22【解析】r 1Cn3xCn3x ,令 r2 得： C n 354 ,解得 n4 （ 12）【2021 年山東,理 12,5 分】已知 e1 ， e2 是相互垂直的單位向量,如3e1e2 與 e1e2 的夾角為 60 ,就實(shí)數(shù)的值是【答案】 33222【解析】3e122222223e12 3e1 e2e22 , e1e2e1e2e12 e1e2e21,222ae2e1e23 e13e1e2e1e2e23,3e1e23e1e2可編輯資料 - - - 歡迎下載3212cos60123,解得：3可編輯資料 - - - 歡

22、迎下載（ 13）【2021 年山東, 理 13,5 分】由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)1 圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖4如圖,就該幾何體的體積為【答案】 22【解析】該幾何體的體積為V112122112 42x2y2可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 14）【 2021 年山東,理 14,5 分】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,雙曲線右支與焦221（ aab0 , b0 ）的可編輯資料 - - - 歡迎下載x點(diǎn)為 F 的拋物線22 py （ p0 ）交于 A ， B 兩點(diǎn),如AF BF4 OF,就該雙曲線的漸近可編輯資料 - - - 歡迎下載線方程為【答案】y22x【解析】| AF | BF| =ypy2Bp4

23、2pyAyp,因?yàn)锳B22222xy1可編輯資料 - - - 歡迎下載abx22 pya2 y 22 pb22 pb2 ya 2b20,2可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 yAyB2apa2b漸近線方程為yx 2可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 15）【 2021 年山東,理15, 5 分】如函數(shù)ex f x （ e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在f x 的定義可編輯資料 - - - 歡迎下載x32域上單調(diào)遞增,就稱函數(shù)為f x 具有M性質(zhì).以下函數(shù)中全部具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)可編輯資料 - - - 歡迎下載 f x2 x f x3 f xx f xx2可編輯資料 - - - 歡迎下載

24、【答案】 x可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】 ex fxexex fxex2 xe23 xe3在 R 上單調(diào)遞增,故fxx在 R 上單調(diào)遞減,故fx2 x 具有性質(zhì).3 x 不具有性質(zhì).可編輯資料 - - - 歡迎下載xx3x3x3x22x可編輯資料 - - - 歡迎下載 e fxex ,令 g xex,就gxexe3xx ex2 , 當(dāng) x2 時(shí),可編輯資料 - - - 歡迎下載gx0 ,當(dāng) x2 時(shí), gx0 ,ex fxexx3 在,2 上單調(diào)遞減,在2,可編輯資料 - - - 歡迎下載上單調(diào)遞增,故fxx 3 不具有性質(zhì).可編輯資料 - - - 歡迎下載xx2e fxex2x2

25、,令gx2e,x 就可編輯資料 - - - 歡迎下載gx x 22ex2x2x, e1x1e 0x可編輯資料 - - - 歡迎下載ex fxexx22在 R 上單調(diào)遞增,故fxx22 具有性質(zhì)可編輯資料 - - - 歡迎下載三，解答題：本大題共6 題,共 75 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 16）【2021 年山東,理 16,12 分】設(shè)函數(shù)（ 1）求.f xsinxsinx6 ,其中 03 ,已知2f 0 6可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）將函數(shù) f x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原先的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ,再將得到的圖象向可編輯資料 - - - 歡迎下載左平移個(gè)單位,得到

26、函數(shù)4g x 的圖象,求g x 在, 3上的最小值44可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（1）因?yàn)閒 xxsixn,所 以 sin可編輯資料 - - - 歡迎下載f x623 sinx1 cosxcosx3 sinx3 cosx可編輯資料 - - - 歡迎下載222213可編輯資料 - - - 歡迎下載3sinxcosx3sinx ,由題設(shè)知f 0 ,所以k, kZ 可編輯資料 - - - 歡迎下載223663故6k2 , kZ ,又 03 ,所以2 可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）得f x3sin2 x ,所以3g x3sin x3sin

27、x 4312可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 x3 2, 344 ,所以 x, 21233 ,當(dāng)x,即123x時(shí),4g x取得最小值可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 17）【 2021 年山東,理 17,12 分】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD （及其內(nèi)部）以 AB 邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120 得到的, G 是 DF 的中點(diǎn)（ 1）設(shè) P 是 GE 上的一點(diǎn),且 APBE ,求CBP 的大小.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng)AB3 ,AD2時(shí),求二面角EAGC 的大小可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）由于 APBE , ABBE ,AB ,AP平面

28、ABP ,ABAPA ,所以 BE平面 ABP ,可編輯資料 - - - 歡迎下載又 BP平面 ABP ,所以 BEBP ,又EBC120,因此CBP30 可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）解法一： 取 EC 的中點(diǎn) H ,連接 EH , GH , CH 由于為EBC120,所以四邊形 BEHC可編輯資料 - - - 歡迎下載菱形, 所以AEGEACGC322213 取 AG 中點(diǎn) M ,連接 EM ,CM , EC 可編輯資料 - - - 歡迎下載EMAG , CMAG,EMC為 所 求 二 面 角 的 平 面 角 AM1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載EMCM1312 3 可編輯

29、資料 - - - 歡迎下載在 BEC 中,EBC120,由余弦定理222EC22222cos12012 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 EC2 3 ,因此EMC 為等邊三角形,故所求的角為60 可編輯資料 - - - 歡迎下載解法二：以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BE , BP , BA 所在的直線為x , y , z 軸,建立如可編輯資料 - - - 歡迎下載圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意得A0,0,3E 2,0,0, G1,3,3, C1,3,0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載故 AE個(gè)法2,0,3 , AGmAE01,3,02 x1, CG3z12,

30、0,30,設(shè) m x1, y1 , z1 是平面 AEG 的一可編輯資料 - - - 歡迎下載向 量 由可 得mAG0x13 y1取 z12 , 得 平 面 AEG 的 一 個(gè) 法 向 量0,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載m3,3,2 設(shè) nx , y , z 是平面 ACG 的一個(gè)法向量由n AG0x可得23y20, 取 z2,可編輯資料 - - - 歡迎下載222n CG02x223 z20,可編輯資料 - - - 歡迎下載可得平面 ACG 的一個(gè)法向量 n3,3,2 所以 cosm, nm n1 因此所求的角為| m| | n |260 （ 18）【 2

31、021 年山東,理 18, 12 分】在心理學(xué)爭(zhēng)論中,常接受對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)判不同心理示意對(duì)人的影響,詳細(xì)方法如下：將參與試驗(yàn)的理想者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理示意,另一組 接受乙種心理示意, 通過(guò)對(duì)比這兩組理想者接受心理示意后的結(jié)果來(lái)評(píng)判兩種心理示意的作用,現(xiàn)有 6 名男理想者A1,A 2,A 3,A 4,A5 ,A 6 和 4 名女理想者 B 1,B2,B 3,B 4,從中隨機(jī)抽取 5人接受甲種心理示意,另5 人接受乙種心理示意可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求接受甲種心理示意的理想者中包含A1 但不包含 B1 的概率.（ 2）用 X 表示接受乙種心理示意的女理想者人數(shù),求X

32、的分布列與數(shù)學(xué)期望EX 4可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）記接受甲種心理示意的理想者中包含A1 但不包含B3 的大事為 M ,就PM C85C18510可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由題意知 X 可取的值為： 0, 1, 2,3, 4就P X5C605C101 , PX14241C C5,645C1021可編輯資料 - - - 歡迎下載P XX PC6C4C32251010 ,21P X23C6 C4C35105 , P X21C6C4C1445101 , 因此 X 的分布列為42可編輯資料 - - - 歡迎下載012341510514221212142X 的數(shù)學(xué)期望是

33、EX0P X01P X12P X23P X34P X4可編輯資料 - - - 歡迎下載= 011521035412 4221212142可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 19）【2021 年山東,理 19,12 分】已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1x23 , x3x22 可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,依次連接點(diǎn)P1 x1,1, P2x2 ,2, , Pn 1xn 1, n1 得可編輯資料 - - - 歡迎下載到折線P1P2Pn 1 ,求由該折線與直線y0 ,xx1 ,xxn 1

34、所圍成的區(qū)域的面積Tn 可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ 1 ）設(shè)數(shù)列 xn的公比為 q ,由已知q0 由題意得x1 x q 2x1qx q3,所以2可編輯資料 - - - 歡迎下載23q5q11n 120,可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 q0 ,所以 q2, x11,因此數(shù)列 xn的通項(xiàng)公式為xn2.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）過(guò)P1, P2 , P3 , Pn1 向 x 軸作垂線,垂足分別為Q1, Q2 , Q3 , Qn 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載由（ 1）得 xxnn 12n 1記梯形的面積為可編輯資料 - - - 歡迎下載n 1n22.Pn Pn1Q

35、n1Qnbn 可編輯資料 - - - 歡迎下載由題意 bn nn212n 12 n12n 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載012nn1231所以 Tbbb+b101nn7223252+2 n1可編輯資料 - - - 歡迎下載2n1nn 21又 2Tn325272+2 n122 n12可編輯資料 - - - 歡迎下載1n232 n12 -得Tn3222.22n12=3212n 1 2122n12n 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載T2nn12n12可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 20）【 2021 年山東,理 20, 13 分】已知函數(shù)f x2x2cos x ,g xxe cos

36、xsin x2x2 ,其可編輯資料 - - - 歡迎下載中 e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求曲線f x 在點(diǎn), f處的切線方程.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）令h xg xaf x （ aR ）,爭(zhēng)論hx 的單調(diào)性并判定有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（1）由題意 f2處的切22 ,又 fx2 x2sinx ,所以 f2,因此曲線 yfx 在點(diǎn), f可編輯資料 - - - 歡迎下載線方程為 y222x,即 y2x2 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由題意得h xe2cosx

37、sin x2x2a x22cosx ,可編輯資料 - - - 歡迎下載因?yàn)閤xxhxecxxxexxaxx2eo可編輯資料 - - - 歡迎下載2 exaxsin x ,令 m xxsinx,就 mx1cosx0 ,所以 m x 在 R 上單調(diào)遞增可編輯資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng) x0 時(shí), m x 單調(diào)遞減,當(dāng)x0 時(shí), m x0可編輯資料 - - - 歡迎下載1) 當(dāng) a0 時(shí), ea0 ,當(dāng) x0 時(shí), hx0 , h x單調(diào)遞減,當(dāng)x0 時(shí), hx0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載xhx 單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0 時(shí) h x 取得微小值,微小值是h 02a1 .可編輯資料 - -

38、 - 歡迎下載2) 當(dāng) a0 時(shí), hx2 exeln axsin x ,由 hx0 ,得 x1ln a , x2=0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) 0a1 時(shí), ln a0 ,當(dāng) x,lna時(shí), exeln a0, hx0 , h x單調(diào)遞增.可編輯資料 - - - 歡迎下載極大值當(dāng) xln a,0當(dāng) x0,時(shí), ex時(shí), exeln aeln a0, hx0, hx0 , h x單調(diào)遞減.0 , hx單調(diào)遞增所以當(dāng)xln a 時(shí) h x取得可編輯資料 - - - 歡迎下載極大值為 hln aaln 2 a2ln asin ln acos ln a2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí) h x 取到微小值,微小值是h 02a1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a1 時(shí), ln a0 ,當(dāng) x,時(shí), hx0 ,函數(shù) h x 在,上單調(diào)遞增,可編輯資料 - - - 歡迎下載xe無(wú)極值.可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a1 時(shí), ln a0 所以當(dāng) x,