漢明碼編譯碼

1、漢明碼編譯碼設計思想漢明碼是一種常用的糾錯碼，具有糾一位錯誤的能力。本實驗使用Matlab平臺，分別用程序語言和simulink來實現(xiàn)漢明碼的編譯碼。用程序語言實現(xiàn)就是從原理層面，通過產(chǎn)生生成矩陣，錯誤圖樣，伴隨式等一步步進行編譯碼。用simulink實現(xiàn)是用封裝好的漢明碼編譯碼模塊進行實例仿真，從而驗證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結果。此外，在結合之前信源編碼的根底上，還可實現(xiàn)完整通信系統(tǒng)的搭建。二實現(xiàn)流程1. 漢明碼編譯碼圖1漢明碼編譯碼框圖1根據(jù)生成多項式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G2產(chǎn)生隨機的信息序列 M3由C MG得到碼字4進入信道傳輸5計算S = RHT得到伴隨式6得到解碼碼流7得到

2、解碼信息序列2. 漢明碼誤碼性能分析誤碼率SER是指傳輸前后錯誤比特數(shù)占全部比特數(shù)的比值。 誤幀率FER是指傳輸前后錯誤碼字數(shù)占全部碼字數(shù)的比值。 通過按位比擬、按幀比擬可以實現(xiàn)誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計。3.構建完整通信系統(tǒng)圖2完整通信系統(tǒng)框圖三結論分析1.漢明碼編譯碼編寫了 GUI界面方便呈現(xiàn)過程和結果。圖3漢明碼編譯碼演示 GUI界面 以產(chǎn)生7, 4漢明碼為例說明過程的具體實現(xiàn)。10 1111100 1111) 根據(jù)生成多項式，產(chǎn)生指定的生成矩陣 G用H,G,n,k = hammgen(3, 'DA3+D+1')函數(shù)得到系統(tǒng)碼形式的校驗矩陣H、G以及碼字長度n和信息位數(shù)k110

3、 10 0 00 110 10 0 G1110 0 101 0 1 0 0 0 12) 產(chǎn)生隨機的信息序列M0 0 10M = 01000 1113由C MG得到碼字0 1 0 0 0 1 1C 01101000 0 10 1114進入信道傳輸傳輸后接收端得到的碼流為0 00 00 1 1R111010 00 010111紅色表示錯誤比特。5計算S=RHT得到伴隨式0 1 1S= 1000 0 1錯誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式101111011110001010100查表可知第一行碼字錯誤圖樣為0100000,第

4、二行碼字錯誤圖樣為1000000，第三行碼字錯誤圖樣為 0000001。進行C?=R+ E?即可得到糾錯解碼的碼字C2。6得到解碼碼流0100011C2 000000011100107得到解碼信息序列0 10 0M 2000 00 0 10可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，表達了漢明碼的糾錯能力。2 性能分析1BSC信道仿真設置BSC錯誤轉移概率 Pe從0到1變化，步進為0.01,在每個Pe值進行1000 次蒙特卡洛仿真，得到圖 4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖5所示誤幀率隨Pe變 化曲線圖。10.B0.6LUS0.40.2000,10 左 0,30,40,60.70.00,91Pe圖6誤

5、碼率隨Pe變化曲線圖圖中綠線為BSC信道誤碼率，紅線為設定Pe值，藍線為Hamming碼解碼誤碼 率。由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe一致。在Pe<0.2時，Hamming碼的解碼誤碼率隨著 BSC信道錯誤傳輸概率 Pe的減 小而減小。Hamming碼的解碼誤碼率顯著下降，約為 Pe的1/2。Hamming碼的糾1 位錯起到了很好的效果。0.2<Pe時，Hamming碼的解碼誤碼率大于Pe。這是因為在 Pe>0.2時，傳一個碼字錯誤比特數(shù)近似為 2，而Hamming碼只能糾一位錯，兩位同時出錯時會糾成另 一個碼字，這樣就可能增加誤比特數(shù)，使得“越糾越錯。Pe>

6、0.5時，情況恰好相反。0010.20.30.4 o.b Q.60.70.80 衛(wèi)圖7誤幀率隨Pe變化曲線圖可以看出隨著 Pe增加，BSC傳輸誤幀率和 Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升 到達1。Hamming譯碼誤幀率要低于 BSC傳輸誤幀率，表達了其糾錯能力使得碼字 錯誤減少這一效果。與誤碼率的圖比照可以發(fā)現(xiàn)，誤幀率要比誤比特率高。為了進一步驗證結果的正確性，進行了simulink仿真。tb 府:放耳fe bVank.qKEU ITb WcrkEpaTo iVcrftEpacsJ圖8 BSC信道仿真框圖用伯努利二進制發(fā)生器產(chǎn)生隨機序列，進行漢明碼編碼，進入BSC信道傳輸,之后進行漢明碼譯

7、碼，用Error Rate Calculation模塊統(tǒng)計誤碼率，結果如下：ErrorRate with SNR3e(ro山圖9 simulink仿真BER隨Pe變化曲線圖與程序實現(xiàn)仿真的結果幾乎一樣。2AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用 simulink實現(xiàn)。ra 曲?4ka aFa 曲圖10 AWGN信道仿真框圖設置系統(tǒng)的數(shù)字調制方式為2FSK,設定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步進變化，得到誤碼率統(tǒng)計圖。ErrorRale with SNRSNR in dB圖11 simulink仿真BER隨SNR變化曲線圖圖中綠線為2FSK調制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍線為漢明碼解

8、碼后誤 碼率?？梢钥闯?，漢明碼能夠很好的降低誤碼率。 在SNR到達5dB時錯誤概率降低 為 0.001.3完整通信系統(tǒng)的構建以傳輸圖片為例，信道設置為BSC信道。在不參加漢明碼和參加漢明碼兩種情 況下觀察傳輸后圖像的情況。結果如下表所示。BSC錯誤轉移概率Pe50BSC傳輸圖像二A二沖匚二h丘'.:嚴 7 X卜遜?r=&i a信加漢明碼誤碼率65200加漢明碼傳輸圖像' 鯊曲r 一 - -X宀T A；5s?用 1* i 1ain信由結果可以看出，參加信道編碼后，當BSC錯誤轉移概率Pe<0.01后，圖像恢復性能有明顯的改善。這表達了漢明碼雖然只有糾一位錯的能力，但

9、由于一般信道 的Pe不會很大，其糾錯的實用性和效果還是很好的。四思考題解答1采用循環(huán)Hamming碼在硬件實現(xiàn)中的優(yōu)點？與普通的線性分組碼譯碼電路相比，循環(huán)漢明碼不需要存儲伴隨式及錯誤圖樣，顯 著的節(jié)省了存放器的使用，起到簡化電路的作用。2.Hamming碼如何改進可提高糾檢錯性能？可以在H校驗矩陣根底上進行擴展，最后一行為全1行，最后一列矢量為00Tt這樣任何3列是線性無關的，dmin=4，進行奇偶校驗，糾錯能力為 1,檢錯能力為2。即0H :H '=01-11F面通過實例的方式說明擴展H校驗矩陣的檢錯性能首先在:乙4漢明碼的根底一上進行擴展，得到8, 4擴展?jié)h明碼的生成矩陣H111

10、0100001110100H =1101001011111111簡化譯碼表如下錯誤圖樣0000000000000000000100100100100000010010010010000000000000000000伴隨式00010011010110010111110111111011錯碼個數(shù)原序列錯碼序列伴隨式查表結果10000 00000000 01010100有21110 10001110 10100011無30001 01110010 01011001有40100 11101100 00100111有說明對于錯碼個數(shù)為1的，既可以檢錯也可以糾錯；錯碼個數(shù)為2的，可以檢錯，但不能糾錯；錯碼

11、個數(shù)大于2的，被認為是錯碼個數(shù)為 1,糾成其他碼字 附錄clear allH,G, n,k = hammge n(3,'DA3+D+1');%H,G, n,k = hammge n(3,'DM+DA2+D+1');%H,G, n,k = hammge n( 4,0人4+。+1');%H,G, n,k = hammge 門(5,0人5+。人2+1');%產(chǎn)生校驗矩陣E=zeros(1,n);fliplr(eye(n,n);%產(chǎn)生錯誤圖樣 一共是 n+1 個S=mod(H*E',2);% 生成錯誤圖樣的伴隨式%產(chǎn)生消息序列%二進制隨機矩陣%M

12、= randi(0,1,1,k);% 產(chǎn)生 4位消息列nm=3;M= randi(0,1,nm,k);% 產(chǎn)生 4位消息列%消息序列code = mod(M*G , 2 ) ; %對消息序列編碼%BSC 信道進入Pe=0.1;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe)=1),2);% 模 2加得到傳輸后的編碼 delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);% 作差來計算錯誤位置endendep=find(delta=0);%error position display(lengt

13、h(ep),'BSC 錯誤位數(shù) ') display(length(ep)/(nm*n),'BSC 誤比特率 ');Scode=mod(code_bsc*H',2 )' %Scode=1 1 0'errow2=0;for i=1:nmif sum(code_bsc(i,:)-code(i,:)=0 errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC 錯誤碼字數(shù) ');% display(errow2/nm,'BSC 誤碼率 ');for m=1:nmfor i=1:n+1if

14、 S(:,i)=Scode(:,m)j=i;endend %找到對應的伴隨式的位置 dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code=0);% 計算誤比特的個數(shù) enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列碼字')display(code_bsc,'BSC 傳輸后的信息序列碼字 ') display(dcode,'解碼后的信息序列')% display(errow2/nm,' 解碼后誤碼率 ');% display(er,&#